物理名師講練大一輪復(fù)習(xí)方略考點(diǎn)突破素養(yǎng)提升4-4萬(wàn)有引力與航天

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()A.衛(wèi)星的速度和質(zhì)量B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【解析】選D。根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=vω,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,整理可以得到:M=v2rG=v3Gω,故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤;若知道衛(wèi)星的周期和半徑,則GMmr22.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的,加上月球的自轉(zhuǎn),衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè),并獲取了月球部分區(qū)域的影像圖。假設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H,繞行的周期為T(mén)M;月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)E,半徑為R0。地球半徑為RE,月球半徑為RM。若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響,則月球與地球質(zhì)量之比為 ()A.R03REC.(TETM)2·(RM+HR【解析】選C。衛(wèi)星繞月球以及月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的,由牛頓第二定律及萬(wàn)有引力定律得,對(duì)衛(wèi)星GM月m4π2(RM+H)TM2,對(duì)月球GM地M月R02=M月1.“g、R”法:已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由GMmR2=mg得天體質(zhì)量M=(2)天體密度ρ=MV=M432.“T、r”法:測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由GMmr2=m4π2(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度ρ=MV=M43(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí),可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度ρ=3πGT2,可見(jiàn)考點(diǎn)2衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律(c)【典例2】(2017·浙江11月選考真題)如圖所示是小明同學(xué)畫(huà)的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖,則衛(wèi)星 ()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.在a軌道運(yùn)行的周期為24hB.在b軌道運(yùn)行的速度始終不變C.在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變D.在c軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是變化的【解析】選D。題目未說(shuō)明是同步衛(wèi)星,故周期不一定是24h,A錯(cuò);b軌道的衛(wèi)星速度方向始終在變化,所以速度一定在變化,B錯(cuò);c軌道是一個(gè)橢圓軌道,由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力公式,有GmMR2=mv2R,化簡(jiǎn)得v2=GMR,故當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若半徑變化,則衛(wèi)星速度也發(fā)生變化,C錯(cuò);由萬(wàn)有引力公式F=GmMR21.(2019·浙江4月選考真題)某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止)。則此衛(wèi)星的 ()A.線速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步衛(wèi)星的周期C.角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度【解析】選C。第一宇宙速度是所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度,則此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星,即為地球的同步衛(wèi)星,周期相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)ω=GMr3可知,由于此衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑遠(yuǎn)小于月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,可知角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度,選項(xiàng)C正確;根據(jù)a=GMr2可知,向心加速度小于地面的重力加速度2.中國(guó)計(jì)劃2020年左右建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地高度約21000km)及其他軌道衛(wèi)星共35顆組成。則 ()A.靜止軌道衛(wèi)星指相對(duì)地表靜止,其可定位在北京正上空B.中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快C.中地球軌道衛(wèi)星周期大于24小時(shí)D.靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度【解析】選B。靜止軌道衛(wèi)星,即地球同步衛(wèi)星,其軌道平面在赤道平面,故不可能定點(diǎn)在北京上空,故A錯(cuò)誤;由題知,中地球軌道衛(wèi)星離地高度約21000km,而地球同步衛(wèi)星離地高度約為36000km,即中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快,故B正確;根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,因中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,故中地球軌道衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期,即T中<243.(易錯(cuò)專練:不同類衛(wèi)星的比較)“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年,由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今,目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料—石墨烯的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”制造成為可能,人類將有望通過(guò)“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延伸到太空的輕質(zhì)“太空電梯”,如圖所示,假設(shè)某物體b乘坐太空電梯到達(dá)了圖示位置并相對(duì)電梯靜止,與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說(shuō)法正確的是 ()與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星的線速度小于c的線速度的線速度大于a的線速度的加速度大于a的加速度【解析】選B。a是人造地球衛(wèi)星,但b不是,故A錯(cuò)誤;b與c的角速度相同,但b的運(yùn)動(dòng)半徑小于c的運(yùn)動(dòng)半徑,由v=ωr知,b的線速度小于c的線速度,故B正確;b的角速度小于a的角速度,運(yùn)動(dòng)半徑相同,所以b的線速度小于a的線速度,故C錯(cuò)誤;b的角速度小于a的角速度,運(yùn)動(dòng)半徑相同,由a=ω2r知,b的加速度小于a的加速度,故D錯(cuò)誤。4.據(jù)報(bào)道,我國(guó)自主研制的“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在奔月的旅途中,先后完成了一系列高難度的技術(shù)動(dòng)作,在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km時(shí)開(kāi)始全面工作。國(guó)際上還沒(méi)有分辨率優(yōu)于10m的全月球立體圖象,而“嫦娥二號(hào)”立體相機(jī)具有的這種高精度拍攝能力,有助于人們對(duì)月球表面了解得更清楚,所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200km的“嫦娥一號(hào)”更加翔實(shí)。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道如圖所示,則下列說(shuō)法不正確的是 ()A.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”更長(zhǎng)B.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的速度比“嫦娥一號(hào)”更大C.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比“嫦娥一號(hào)”更大D.“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)角速度比“嫦娥一號(hào)”更大【解析】選A。設(shè)“嫦娥二號(hào)”和“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2,萬(wàn)有引力提供向心力,由GMmr2=ma=mv2r=m4π2T2r可得周期之比T1T2=r13r23,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;線速度之比v1v2=r2r11.衛(wèi)星的軌道:(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道,且軌道平面一定通過(guò)地球的球心。2.衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律及黃金代換:(1)萬(wàn)有引力提供向心力。GMmr2=(2)天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力,即GMmR2=mg或gR2=GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度),公式gR2=GM應(yīng)用廣泛,稱“黃金代換3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn):(1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s。(3)角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定:據(jù)GMmr2=m4π2T2r得r=3GMT24π(5)繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。考點(diǎn)3航天器的變軌問(wèn)題(c)【典例3】(多選)(2019·金華模擬)月球背面有許多秘密未能解開(kāi),原因在于我們無(wú)法從地球上直接觀測(cè)到月球背面,為探測(cè)月球背面,我國(guó)于2018年12月發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器,實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面著陸,并開(kāi)展巡視探測(cè)?！版隙鹚奶?hào)”探測(cè)器的發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化如下:探測(cè)器從地球表面發(fā)射后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100km的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,之后將在Q點(diǎn)著陸月球表面。下列說(shuō)法正確的是 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期D.“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度【解析】選B、D?！版隙鹚奶?hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度,衛(wèi)星將要脫離地球束縛,繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),故“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度,故A錯(cuò)誤;月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑,根據(jù)GMmr2=mv2r,得線速度v=GMr,可知“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小,故B正確;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸比在軌道Ⅰ上軌道半徑小,所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅱ上大,故C錯(cuò)誤;“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅰ,需減速,所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大,故D正確1.(多選)(2019·杭州模擬)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如圖所示。則以下說(shuō)法正確的是 ()A.要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3,需要在橢圓軌道2的近地點(diǎn)Q和遠(yuǎn)地點(diǎn)P分別點(diǎn)火加速一次B.由于衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3被點(diǎn)火加速兩次,則衛(wèi)星在圓軌道3上正常運(yùn)行速度要大于在圓軌道1上正常運(yùn)行的速度C.衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點(diǎn)Q的速度一定大于km/s,而在遠(yuǎn)地點(diǎn)P的速度一定小于km/sD.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在圓軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度【解析】選A、C、D。在Q點(diǎn),從1軌道到2軌道,是內(nèi)軌向外軌變軌,所以需加速,在P點(diǎn),從2軌道到3軌道,也是內(nèi)軌向外軌變軌,也需加速,所以A正確;變軌過(guò)程中加速兩次,但Q點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程,克服引力做功,速度會(huì)變小;由圓軌道速度公式v=GMr可知,軌道3的運(yùn)行速度小于軌道1的運(yùn)行速度,故B錯(cuò)誤;在Q點(diǎn),從1軌道到2軌道需加速,衛(wèi)星在軌道1上Q點(diǎn)的速度為km/s,則衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點(diǎn)Q的速度一定大于km/s;衛(wèi)星在圓軌道3上的運(yùn)行速度小于km/s,在P點(diǎn),從2軌道到3軌道需加速,則橢圓軌道2遠(yuǎn)地點(diǎn)P的速度一定小于km/s,故C正確;根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得:a=GMr2,所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道3上經(jīng)過(guò)P2.隨著人類太空活動(dòng)的頻次增加,一些不可回收的航天器在使用后,將成為太空垃圾。如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.離地面越近的太空垃圾運(yùn)行周期越小B.由于稀薄空氣的阻力影響,太空垃圾逐漸遠(yuǎn)離地球C.由公式v=gr得,離地面越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞【解析】選A。太空垃圾在太空中做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,由GMmrm(2πT)2r,可知r越小,則周期T越小,故A正確;由于稀薄空氣的阻力影響,垃圾的速度要減小,所以要做向心運(yùn)動(dòng),會(huì)離地球越來(lái)越近,故B錯(cuò)誤;不能用公式v=gr來(lái)判斷垃圾的環(huán)繞速度,因?yàn)椴煌叨忍幍闹亓铀俣仁遣幌嗟鹊?應(yīng)該借助公式GMmr2=mv2r來(lái)判斷,所以越高,速率越小,故C錯(cuò)誤;由GMmr2=m1.衛(wèi)星軌道的漸變:當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí),萬(wàn)有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí),GMmr2<mv2r,即萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑變大,(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí),GMmr2>mv2r,即萬(wàn)有引力大于所需