2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)（含答案詳解）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕

耽誤上學(xué)時(shí)間，于是加快馬加鞭提高車速，在下圖中給出的示意圖中（s為距離，t為時(shí)間）符合以上

情況的是（）

O6o

W笆DZ，

技.

2、計(jì)算x+2/的結(jié)果是（）

O21x

A.-B.—C.-D.2x

x2x2

3、若Na的補(bǔ)角是150。，則/。的余角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

?￡

4、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和5,則它的第三邊可能為（)

A.2B.4C.8D.11

5、如圖，直線〃V是四邊形物仍的對(duì)稱軸，點(diǎn)尸在網(wǎng)，上.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.NANM=NBNMD.NMAP=NMBP

6、在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A，B.。。，。

7、下列說法不正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率是0

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間

8、下面四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?EC'（g）^0）

9、如圖，。是直線力8上一點(diǎn)，OE斗分人AOB,NC!/90°,則圖中互余的角有（）對(duì).

oA.5B.4C.3D.2

10、若優(yōu)=2,〃'=3,貝I」&*+>=()

n|r>>

A.5B.6C.3D.2

赭

第n卷（非選擇題70分)

二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，點(diǎn)6、E、C.〃在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____,使

△AB8XDEF.

o6o

W笆2、已知，如圖，44。8=30。，點(diǎn)M,#分別是邊勿，仍上的定點(diǎn)，點(diǎn)R0分別是邊防，以上的動(dòng)

技.點(diǎn)，記NMPQ=c,4PQN=。，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則￡-a=.

o

3、城市綠道串連起綠地、公園、人行橫道和自行車道改善了城市的交通環(huán)境，引導(dǎo)市民綠色出行截

至2019年年底，某市城市綠道達(dá)2000千米，該市人均綠道長度y（單位：千米）隨人口數(shù)x的變化

而變化，指出這個(gè)問題中的所有變量_______________.

4、以直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x,另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量，則它們的關(guān)系式為

?￡

5、如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過直角三角形A8C的直角頂點(diǎn)C,交斜A8邊于點(diǎn)。；直尺的另一邊

緣分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若N3=30。，ZAEF=50°,則NDC8=度.

6、如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形

需要9個(gè)小正方形，拼第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形……按照這樣的方法拼成的第"個(gè)正方形比

第（〃-0個(gè)正方形多個(gè)小正方形.

7、一種細(xì)胞的直徑是0.0000705m,用科學(xué)記數(shù)法可表示為m.

8、汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間

x（小時(shí)）的關(guān)系式為,該汽車最多可行駛小時(shí).

9、一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件兒把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件/發(fā)生的

,記為.

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件力包含其中的

R種結(jié)果，那么事件/發(fā)生的概率/（Z）=_______.

10、如圖，若尸為N4班內(nèi)一點(diǎn)，分別作出。點(diǎn)關(guān)于力、必的對(duì)稱點(diǎn)4、R,連接交。1于機(jī)

交出于兒XR=24,則的周長是—.若NMPN=90°,則/人程的度數(shù)為一.

#㈱

oo三、解答題(5小題，每小題8分，共計(jì)40分)

1、在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,梯形的周長為28,底角為30°,高AH=x,上下底的和為

y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

?111P?

?孫.2、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B、a〃都在格點(diǎn)上.按要求畫圖：

州-fr?-flH

(1)如圖a,在線段四上找一點(diǎn)P,使PC+PD最小.

(2)如圖6,在線段43上找一點(diǎn)0,使畫出線段C0.

(3)如圖c,畫線段0/〃48要求點(diǎn)"在格點(diǎn)上.

060

笆2笆

,技.

3、將一副直角三角尺按如圖所示的方式將直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

oo

氐■￡

（1）若ZDCE=35。，貝IJNACB=,若ZAC8=14（）。，則ZDCE=；

（2）猜想ZACB與NDCE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）探究：若保持三角尺6（方不動(dòng)，三角尺力切的邊⑺與，邊重合，然后將三角尺4切繞點(diǎn)C按

逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度/8CO.設(shè)乙灰力=°（0。＜。＜180。），ZAC8能否是〃”的4倍？若

能，求出a的值；若不能.請(qǐng)說明理由.

4、王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：

032-l2=（3+l）（3-l）=8=8xl；

②5?-32=（5+3）（5-3）=16=8x2；

（3）72-52=（7+5）（7-5）=24=8X3；

④92-72=（9+7乂9-7）=32=8'4；

認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題:

（1）112-92=;132-112=.

（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如

果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2加1和2廳1（〃為正整數(shù)），請(qǐng)你用含有〃的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

5、如圖，已知點(diǎn)4,E,F,C在同一條直線上，AE=CF,AB//CD,N6=NA請(qǐng)問線段48與必相等

嗎？說明理由.

D

-參考答案-

一、單選題

【分析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意得，符合以上情況的圖象是

n|r>

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的行程問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】

°故選B.

,【點(diǎn)睛】

?本題主要考查了單項(xiàng)式除法，把被除式與除式的系數(shù)和相同底數(shù)字母的累分別相除，其結(jié)果作為商的

,因式.

3,B

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義即可求解.

【詳解】

的補(bǔ)角是150°

/.Za=180°-150°=30°

N0的余角是90。-30°=60°

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查余角、補(bǔ)角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知如果兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角就互為余

角；補(bǔ)角是指如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)

角

4、B

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設(shè)第三邊

為x,可得5-3Vx<5+3,再解即可.

【詳解】

設(shè)第三邊為x,由題意得：

5-3Vxv5+3f

.,.2<x<8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)

鍵.

5、B

褊㈱

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到4滬陰，4ANM=/BNM,NMAP=NMBP,由此即可得到答案.

【詳解】

解：?.?直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，

：.AM=BM,N4Y滬N網(wǎng)%NMA六NMBP,

故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出4片5%故B選項(xiàng)符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：成軸對(duì)稱圖形

的兩個(gè)圖形全等，如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.

6、B

【分析】

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

笆2笆

,技.

【詳解】

解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

OOC中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

氐■￡

本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A.不可能事件發(fā)生的概率是0,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

C.必然事件發(fā)生的概率是1,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于。和1之間，故該選項(xiàng)正確，符不合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)

生的概率為1,隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1,不可能事件發(fā)生的概率為0.

8、B

【分析】

軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，根據(jù)此概念進(jìn)行分析.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

褊㈱

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重

合.

9、B

【分析】

根據(jù)余角的定義找出互余的角即可得解.

【詳解】

解：,：0E平為4AOB,

力修/用於=90°,

.?.互余的角有N/OC和NC施，NAOC和NBOD,4COE和4DOE,NO施1和/6心共4對(duì)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時(shí)要注意按照一定的順序，防止遺漏.

10、B

【分析】

笆2笆根據(jù)同底數(shù)累乘法法則的逆運(yùn)算解答.

,技.

【詳解】

解:,:ax=2,ay=3,

OOa'+y=ax-ay=2x3=6，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)累乘法的逆運(yùn)算，熟記同底數(shù)基乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

氐■￡

二、填空題

1、AC=DF（答案不唯一）

【分析】

添加條件［華47,即可利用SSS證明%△龍汽

【詳解】

解：添加條件4年所，

■:BFCF,

：.BE+EOCf^EC,即除￡汽,

在△/窿和△2%中，

AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

：./\ABC^/\DEF（SSS）,

故答案為：40所（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件.

2、60°度

【分析】

作"關(guān)于防的對(duì)稱點(diǎn)〃,N關(guān)于力的對(duì)稱點(diǎn)M,連接獷N交3于0,交如于P,則

M打P5QN最小易知N0PM=/0PM=LNPQ,4OQP=4AQN=AAQN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和

平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，作."關(guān)于如的對(duì)稱點(diǎn)"，“關(guān)于勿的對(duì)稱點(diǎn)M,連接秋V交勿于0,交必于R

貝IJ/4時(shí)QV最小，

：?/OPM=/OP患=4NPQ,/OQP=4AQN=Z.AQN,

：.￡QPN=\(1800-a)=NA0B+NMQP=3Q°+1(180°-B),

...180°-a=60°+(180°-B),

，B-a=60°,

OO故答案為：60.

n|r>

料

赭藺

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)作出輔助線解決問題.

o卅o

3、人均綠道長度y,人口數(shù)x

【分析】

根據(jù)常量與變量的定義進(jìn)行填空即可.

裁【詳解】

解：這個(gè)問題中的所有變量是該市人均綠道長度y與人口數(shù)x,

故答案為：人均綠道長度y,人口數(shù)無

oo【點(diǎn)晴】

本題考查了常量與變量，掌握常量與變量的定義是解題的關(guān)鍵.

4、y=90-x.

【分析】

氐

利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式.

【詳解】

解：?.?直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x,另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量，

y=90°-x.

故答案為y=90°-x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

5、20

【分析】

利用平行線的性質(zhì)求出N1,再利用三角形外角的性質(zhì)求出乙/?即可.

【詳解】

解：'：EF//CD,

：.ZA￡F=/1=5O°,

VZ1是△a%的外角，

/.ZZX?B=Zl-Zi?=50o-30°=20°,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

6>2〃+1

【分析】

首先根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?第一個(gè)圖形有爐=4個(gè)小正方形組成，

第二個(gè)圖形有32=9個(gè)小正方形組成，

o第三個(gè)圖形有42=16個(gè)小正方形組成，

...第（hl）個(gè)圖形有〃2個(gè)小正方形組成，第"個(gè)圖形有（〃+1）之個(gè)小正方形組成，

...（〃+1）-+2"+]=2〃+1,

n|r>>

故答案為：2加1.

赭

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圖形的規(guī)律型問題，完全平方公式，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、7.05X10-5

o6o【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)毒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

W笆

解:0.0000705=7.05X10-6；

技.

故答案為：7.05X10-5.

【點(diǎn)睛】

o本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO：其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、y=40-5x8

【分析】

?￡根據(jù)：油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出行駛的最大路

程.

【詳解】

依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為：y=40-5x,

當(dāng)y=0時(shí)，40-5x=0,

解得：x=8,

即汽車最多可行駛8小時(shí).

故答案為：y=40-5^,8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列函數(shù)關(guān)系式以及代數(shù)式求值.關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，x小時(shí)消耗的油

量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式.

YTI

9、概率P（A）-

n

【詳解】

略

10、24135°

【分析】

①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得的=加,P2N=PN,然后根據(jù)三角形的周長定義求出APMN的周長為

P、R,從而得解；

②根據(jù)等邊對(duì)等角可得：NA=N：PM,ZP2=^P2PN,由三角形外角的性質(zhì)可得：

NMPF；=|ZPMN,2plpN=；NPNM,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：/PMN+4PNM=90°,最后依

據(jù)各角之間得數(shù)量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

解：①如圖，???。點(diǎn)關(guān)于以、仍的對(duì)稱點(diǎn)E,P>,

.?.P、M=PM,P?N=PN,

褊㈱

4PMN的周長=MN+PM+PN=MN+PXM+P2N=PtP2,

?.?利=24,

APA/N的周長為24；

②：PiM=PM,P2N=PN,

：.=ZF;PM,牛=2P[PN,

/.ZMPPt=gNPMN,組PN=>ZPNM,

,?ZMPN=90°,

：.ZPMN+ZPNM=90°,

/.NMPR+NP1PN=45°,

2P\PP]=NMPq+ZP2PN+NMPN=135°；

故①答案為：24；

笆2笆

,技.②答案為：135。.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)間

的相互聯(lián)系，融會(huì)貫通綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

OO

三、解答題

1、y=Yx+28

【分析】

氐■￡首先解直角三角形求得腰長，然后根據(jù)等腰梯形的周長即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】

解：如圖

?:底角為30°,高AH=x,

.,.在RT4ABH中，AB=2x,

?.?梯形為等腰梯形，梯形的周長為28,上下底的和為y,

y（28-y）=2x,

，y=-4x+28.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即連接⑺，則切與線段48交于點(diǎn)R此時(shí)心川最?。?/p>

（2）根據(jù)圖6可知/戶45°,然后可在線段4?上找一點(diǎn)0,使NQC545°,則有。工46,畫出線段

CQ；

（3）根據(jù)網(wǎng)格圖，可知/4=45°,然后再格點(diǎn)中找到乙屹1=45°,則有N/=N.?=45°,進(jìn)而可知

CM//AB.

【詳解】

解：（1）如圖a,點(diǎn)尸即為所求;

(圖a)

OO

(2)如圖4點(diǎn)。和線段8即為所求;

n|r>

甯

O卅

笆

轂

(3)如圖c,線段CV即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查格點(diǎn)作圖及結(jié)合了垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握格點(diǎn)作圖是解題的關(guān)

OO鍵.

3、(1)145°,40°；(2)ZACB+Z￡>CE=180°,見解析；(3)能，54。或126°.

【分析】

(1)由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就是比90°+90°減少的部分，所以若N〃毋35°,

氐

則/力⑺的度數(shù)為180°-35°=145°,若/4巾140°,則/。龍的度數(shù)為180°~140°=40°；

(2)由于N4砥/瓦法90°,重疊的度數(shù)就是/四的度數(shù)，所以N4隅N〃毋180°.

(3)當(dāng)N4⑦是/〃磔1的4倍，設(shè)N4%4x,4DCE=x,利用N/l,與互補(bǔ)得出即可.

【詳解】

解：(1)；ZACD=NECB=90°,ZDCE=35。,

：.zS4CB=180°-35°=145°；

,?ZACD=NECB=90°,若ZACB=140°,

ZE)CE=180°—140°=40°.

故答案為：