2021-2022學(xué)年上海中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年上海中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1.不等式log2xW2的解集為.

2.設(shè)｛a“｝是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且43a4=2,則log2a2+log2a5=.

3.設(shè)集合｛x層+2x+a=0｝有且只有兩個(gè)子集，則。=.

4.己知函數(shù)yRiii占T(m<0)在(-8,2］上有意義，則實(shí)數(shù)m的范圍

是.

5.已知p：x2-3x-4^0,q：|x-3\^m,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)，”的取值范

圍是.

6.函數(shù)f(x)=上七的最小值是________________.

xl-2x2

7.已知函數(shù)f(x)=,:「，則不等式/(x-3)(級(jí))>0的解集為____________.

1+1x1

8.聲強(qiáng)級(jí)L(單位：dB)與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為：L=101g(」75).若普通列車的聲

1012

強(qiáng)級(jí)是9&/B,高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為4548,則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的

倍.

9.若存在實(shí)常數(shù)k和6使得F(x)和G(%)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足；F

(x)^kx+b和G(x)Mkx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“分

隔直線”.已知函數(shù)f(x)=-x2(xeR),g(x)=—(x>0),若f(x)和g(x)之

X

間存在“分隔直線”，則b的取值范圍為.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+§-ax-b|，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)“，。，總存在XQE底，5］使得/(X0)

》機(jī)成立，則實(shí)相數(shù)的取值范圍是.

11.如圖，函數(shù)/(X)的圖像由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，/(X)的零點(diǎn)為得，若

不等式f(x+序)》/(X)(aW0)對(duì)XGR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是____________________

12.已知數(shù)列｛%｝滿足xo=O且取+1|=山.1+2|,依N*,則|xi+X2+X3+…+X2021I的最小值

是.

二、選擇題

13.已知在R,則“對(duì)任意mbeR,4+b峰kab”是“AW2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.等差數(shù)列｛%｝中，4”S,44為等比數(shù)列，則公比為()

A.1或工B.—C.——D.1

222

15.已知a,beR,則“。+回》0”是“函數(shù)/(X)=小+1|+冰-1|存在最小值”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件

a2-]

16.已知數(shù)列｛%｝滿足：當(dāng)a“WO時(shí)，a.=——；當(dāng)%=0時(shí)，a?i=0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)

n+12an+

a\,則集合｛"|a”W0,n=\,2,3,…｝的元素個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)

B.有限個(gè)

C.無(wú)數(shù)個(gè)

D.不能確定，與“I的取值有關(guān)

三、解答題

17.已知關(guān)于x的不等式ax2-x+\-aWO.

(1)當(dāng)。＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

(2)當(dāng)2WxW3時(shí)，，不等式or2-x+1-aWO恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.己知函數(shù)/(X)=5-3x,g(x)=3x-2.

(1)若h(x)—\f(x)|-|g(x)I，且力(x)W機(jī)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值；

(2)若0(x)=@f(x)+Vg(x)，求⑴(x)的值域.

19.科學(xué)數(shù)據(jù)證明，當(dāng)前嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化主要是工業(yè)革命以來(lái)人類活動(dòng)

造成的二氧化碳排放所致.應(yīng)對(duì)氣候變化的關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)碳

達(dá)峰，而后實(shí)現(xiàn)碳中和.2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾力爭(zhēng)在

2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.2021年全國(guó)兩會(huì)的政府工作

報(bào)告明確提出要扎實(shí)做好碳達(dá)峰和碳中和的各項(xiàng)工作，某地為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力發(fā)展

清潔電能，根據(jù)規(guī)劃，2021年度火電發(fā)電量為8億千瓦時(shí)，以后每年比上一年減少20%,

2021年度清潔電能發(fā)電量為4億千瓦時(shí)，以后每年比上一年增長(zhǎng)25%.

(1)設(shè)從2021年開始的“(〃CN*)年內(nèi)火電發(fā)電總量為S,億千瓦時(shí)，清潔電能總發(fā)電

量為7；億千瓦時(shí)，求S,,7；(約定〃=1時(shí)為2021年)；

(2)從哪一年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過(guò)火電發(fā)電總量？

20.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?。，若存在?shí)數(shù)a,h,對(duì)任意的xe。，有且

使得/(x)V(2a-x)=28均成立，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱，反

之亦然，我們把這樣的函數(shù)/(x)叫做“中函數(shù).

(1)已知“中函數(shù)"y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且疣(0,1)時(shí)，f()=--

xxX;

求花(1,2)時(shí)，函數(shù)/(X)的解析式；

(2)已知函數(shù)問(wèn)/(X)是否為“中函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理

x+1x+2x+3x+4

由；

(3)對(duì)于不同的“甲函數(shù)”/(x)與g(x),若/(x)、g(x)有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心,

分別記為(〃i,p)和(小q),

①求證：當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，/(x)+g(x)仍為“甲函數(shù)”；

②問(wèn)：當(dāng)時(shí)，f(x)+gJ)是否仍一定為“中函數(shù)”？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不

一定是，請(qǐng)舉出具體的反例.

21.若數(shù)列｛?！埃凉M足：存在正整數(shù)T,對(duì)于任意正整數(shù)%均有斯+r=a,成立，則稱｛⑥｝為周

’a—l，an>l

期數(shù)列，且周期為T,已知數(shù)列｛““｝滿足切=入(入>0),且a1.

n+1—?0<a<l

lan1n1

(1)若“4=5.請(qǐng)寫出所有可能的人的值構(gòu)成的集合；

(2)對(duì)于任意給定的正整數(shù)T(TN2),是否存在實(shí)數(shù)入>1,使得｛““｝是周期為T的數(shù)

歹U?若是，請(qǐng)給出符合要求的人的一個(gè)值(用T表示)：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若〃尸入(入€Q,入22),問(wèn)：數(shù)列｛m｝是否可能為周期數(shù)列？若是，請(qǐng)給出符合要

求的入的一個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、填空題

1.不等式的解集為(0,4］.

【分析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍.

解：由不等式log2xW2=log24可得，0VxW4,

故答案為：(04］.

2.設(shè)｛“")是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3a4=2,則logzs+log2a5=］.

【分析】由各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得：log2a2+1吟的=1咱35

=log2a3&4=log22,由此能求出結(jié)果.

解：???｛“"｝是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3a4=2,

10g2?2+10g2fl5=10g242a5=log243tt4=log22=1.

故答案為：1.

3.設(shè)集合**+2%+4=0｝有且只有兩個(gè)子集，則〃=1.

【分析】集合｛x|x2+Zr+a=0｝有且只有兩個(gè)子集，可得:此集合只含有一個(gè)元素，即/+2x+a

=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=(),解得a.

解：???集合｛x*+2x+a=0｝有且只有兩個(gè)子集，

此集合只含有一個(gè)元素，即/+2x+a=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

.'.△—4-4(7=0,解得a=l,

故答案為：1.

4.已知函數(shù)yR^T(irKO)在(-8,2］上有意義，則實(shí)數(shù)m的范圍是.

【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利x+1N0在(-8,2］上恒成立，求出mx+\在(-8,2］上的最小

值，再由最小值大于等于0求解機(jī)的范圍.

解：要使函數(shù)yf/mx+1(m<0)在(-8,2］上有意義，

則g+120在(-8,2］上恒成立，

?:g(x)=mx+\(;w<0)在(-8,2］上為減函數(shù)，

則g(x),nin=g(2)=2m+\,可得2m+120,即-

實(shí)數(shù)的范圍是［V，0）.

故答案為：［1，0）.

5.已知p：x2-3x-4^0,q：-3|W〃z,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是［4,+8）.

【分析】分別化簡(jiǎn)不等式，利用p是q的充分不必要條件，得,即可得出

的取值范圍.

解：p：x2-3x-4W0=(x+1)(x-4)W0,解得-1

q：\x-3|〈根，解得3-機(jī)

??力是夕的充分不必要條件,

[m+3)4

13-irt^-1解得團(tuán)24,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［4,+8）,

故答案為：［4,+8）.

6.函數(shù)f（x）=^4TL（o〈x〈］）的最小值是_3+2亞_.

xl-2x2

【分析】由題意得到￡6）=工七事=［2乂+（1-2乂）］后-七」=），再利用基本不等式

xl-2x2xl-2x

求解即可.

解：...0<x《...《TMr[2x+(l-2x)]囁工宏)

=種薩■含=3+2后,

當(dāng)且僅當(dāng)2（［2x）=2x時(shí),即x=2z返時(shí)等號(hào)成立,

2xl-2x2

，函數(shù)f（x）=工七一（°<x<!）的最小值是3+2&.

xl-2x2

故答案為：3+2172-

7.已知函數(shù)f（x）=?:?，則不等式f（x-3）t/（2x）>0的解集為{x|x>l}.

1+lxl

【分析】先判斷f（x）是奇韓式且是R上的增函數(shù)，不等式可化為『（X-3）>/（-2r）,

可得x-3>-2x,從而求得它的解集.

解：由題意得了（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/（x）=3=1-2，

1+xx+1

故/（X）在（0,+8）上是增函數(shù)，故它在（-8,0）上也是增函數(shù).

又f（X）=0,故f（X）是R上的增函數(shù).

由不等式/(x-3)+f(2x)>0,可得/(x-3)>f(-2JC),.,.x-3>-2x,解得x>1,

故原不等式的解集為{xb>l},

故答案為：{4X>1}.

8.聲強(qiáng)級(jí)L(單位：dB)與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為：L=101g(一%).若普通列車的聲

1012

強(qiáng)級(jí)是98d8,高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為45dB,則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的_102

倍.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.

解：?.?L=101g(一士運(yùn))，普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是9848,高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為45四,

1012

L1亞1n9.5-12

皿產(chǎn)以故右右口。5

故答案為：105.

9.若存在實(shí)常數(shù)出和6,使得產(chǎn)(%)和G(%)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足；F

(x)Nkx+b和G(x)Wkx+b恒成立，則稱此直線y^kx+b為F(x)和G(x)的“分

隔直線”.已知函數(shù)/(x)=-/(x€R),g(x)(x>0),若/(x)和g(x)之

X

間存在“分隔直線”，則b的取值范圍為[0,4].

【分析】設(shè)f(X)和g(X)的“分割直線”為y=kx+b9則必有-*Wkx+b及工2kx+b

x

(x>0)恒成立，由此可到FW4b及力2<-4%恒成立，由此可得解.

解：設(shè)/CO和gCO的“分割直線”為y=kx+b,

2

由函數(shù)f(x)=-x(A-6R),g(x)=—(x>0),的圖象及題意可知，必有-fWAx+Z?

X

及工2kx+b(x>0)恒成立，

X

???〃對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，則△|=尸-40W0恒成立，即22W助恒成立；

,.,工2米+/?對(duì)任意x>0都成立，即履2+bx-1W0對(duì)任意x>0都成立，則ZWO,A2=

x

〃+4攵W0恒成立，即by-4攵恒成立，

???〃W16RW64b,

：.b(b-4)(尻+4>16)WO

???0WbW4,

即〃的取值范圍為[0,4].

故答案為：［0,4］.

ax-b|，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)。，乩總存在x°E點(diǎn)，5］使得/(xo)

10.設(shè)函數(shù)f(x)二=|x

X

N機(jī)成立，則實(shí)機(jī)數(shù)的取值范圍是_(-8,

5

【分析】函數(shù)f(x)=|x+-L-ax-b|表示函數(shù)g(x)=x」與函數(shù)〃(x)=ar+b橫坐標(biāo)

XX

相等時(shí)，縱坐標(biāo)的豎直距離，作出圖象，分析當(dāng)“(X)位于直線“與直線乙2正中間時(shí)，

函數(shù)/(x)的最大值最小，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，分析求解即可.

解：由題意，函數(shù)f(x)=|x+§-ax-b|表示函數(shù)g(x)=x+■與函數(shù)〃(x)=如+6橫

坐標(biāo)相等時(shí)，縱坐標(biāo)的豎直距離，

作出函數(shù)g(x)=xd的圖象如圖所示,

26

由圖可知，當(dāng)h(X)位于直線心與直線乙2正中間時(shí)，函數(shù)/(X)的最大值最小,

直線匕的方程為y=g(4)=g(5)=孕，

55

因?yàn)間(x)=乂」■是對(duì)勾函數(shù)，

X

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，直線乙2的方程為y=g(1)=2,

T-2

所以8_.

[f（X）max]min-2

5

所以

5

則實(shí)〃?數(shù)的取值范圍是(-8,-I］.

5

故答案為:(-8,咯］.

D

11.如圖，函數(shù)/(X)的圖像由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，/(X)的零點(diǎn)為若

不等式/(元+/)2/(x)(。六0)對(duì)AGR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-8,-平](J[平,”)一

00

/OI2x

【分析】利用待定系數(shù)法求出射線與拋物線的方程，令/(X)=t(1</<2),設(shè)函數(shù)y

=f(x)的圖象與直線y=，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI,X2,X3且X|<X2〈X3,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

序》(X3-X1)max,分別求出X”X2,孫求出(83-Xl)“MX,即可得到〃的不等關(guān)系，求

解即可.

解：由題意可知，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)([，0),(1,2),

則射線的方程為y-1x4(x41)，

OO

當(dāng)了21時(shí)，設(shè)/(x)=m(x-2)2+1(%2>0),

因?yàn)?(I)=〃?+1=2,解得加=1,

所以當(dāng)尤21時(shí)，f(x)=(x-2)2+1,

函數(shù)>=/(]+。2)的圖象可以看作函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，

令/(x)=t(l<r<2),

設(shè)函數(shù)y=f(幻的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為即，X2,X3且X1VX2VX3,

由題意可知，〃之2(X3-X1)max9

人42板砥3t-2

令qxa二t，觸得x[_一4一，

令(X-2)2+1=6解得X2=2f/t-l，Xg=2+7t-l?

所以x3-x]=2-n/t-l-3；2,

令四37，則0<日<1，

則>3-x廣2+.-3(寧)-.2尸亭U等2噌《將

所以(Xq-Xi)也,

\3A1zmax12

則。2》常，解得@<墨或a>^，

所以實(shí)數(shù)“的取值范圍為(-8,-2叵](J5返，一)?

66

故答案為：(-8,-至返](J[下返，=)?

66

12.已知數(shù)列｛方｝滿足沏=0且以+1|=以一1+2|,依N*,則|X|+X2+X3+…+X2021I的最小值是69.

【分析】利用題中的條件，可知為是整數(shù)，對(duì)加+1|=以一共2|進(jìn)行兩邊平方，然后對(duì)兩邊

分別求和，移項(xiàng)變形，即可解出.

解：由數(shù)列｛/｝滿足沏=0且以+1|=以一i+2|,在N*,

可知見是整數(shù)，對(duì)以+1|=由-1+2|進(jìn)行兩邊平方得，乂/+2元計(jì)1=陽(yáng)_]2+4叫-1+4,

**?x?^+2xi+l=x02+4沏+4,

x2^+2X2+1=x]2+4XI+4,

?*-Xg2+2%3+1=X22+4工2+4,

22

Ax+

2021^o2i+l=x202o+4QO2O+4,

把這2021個(gè)式子相加，可得

(Xj^+X2^+*e，+X2Q20^+x2021(xi+X2+???+X2020+X2021)+1X2021

=(。+x]2+X?2+???+X202O2)+4(0+x1+X2+???+X2020)+4X2021,

移項(xiàng)可得X20212+2%2021=2(XI+X2+???+X2020)+6063,

即x2021+4工2021+4=2(xi+Q+???+X2020+X2021)+6067,

+2)2=2(xi+X2+???+X2020+X2021)

:.(x2Q2i+6067,

..,,,,.1(Xonni+2)2-6067.

..|x1+X2+???+X2020+X20211=|___________|.

2

易知，當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，瞬為偶數(shù)，4為奇數(shù)時(shí)，公為奇數(shù)，故X202I+2為奇數(shù).

要使用+x2+???+X2020+x202il最小，需|_^紅?曰也I最小，需出寬1+2)2應(yīng)和6067

最靠近.

由于772=5929,792=7821,

?/當(dāng)X2021+2=77時(shí),|X]+冗2+,??+%202。+入20211=I'，2021+2)6°67]=69,

2

2

X202i+2=79時(shí)，仇1+X2+…+X2O2O+X2O2||=I_^21L1^__^Z_|=87,

2

故答案為：69.

二、選擇題

13.已知依R,則“對(duì)任意m昵R,。2+加》履戲是“&W2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】由題意任意〃、於R都成立，看成關(guān)于“的二次不等式，利用判別式即可求解,

再結(jié)合充要條件判斷即可.

解：?；。2+〃2-履/720對(duì)任意461t都成立，

；.△=(kb)2-4/W0

即h2(3-4)WO

對(duì)任意bER都成立

即4-N》0成立，

故在[-2,2],

又因?yàn)閇-2,2陣(-8,2]

所以“對(duì)任意mb&R,必時(shí)》皿”是“kW2”的充分不必要條件,

故選：A.

14.等差數(shù)列｛%｝中，0,。3,。4為等比數(shù)列，則公比為()

A.1或工B.—C.-D.1

222

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛如｝公差為乩由條件可得(m+2d)2=0(m+3d),解得d=O或

“i=-4d,在這兩種情況下，分別求出公比的值.

解：設(shè)等差數(shù)列｛"”｝公差為d,：可，的，0t成等比數(shù)列,

.".aj2=a\a4,即(ai+2t/)2=a\(ai+3"),解得J=0或〃i=-44.

若d=0,則等比數(shù)列的公比g=l.

a3-2d1

若m=-4d,則等比數(shù)列的公比q

a［~4d2

故選：A.

15.已知a,b€R,則“a+網(wǎng)>0”是“函數(shù)f(x)=中+1|+如-1|存在最小值”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件

【分析】由題意函數(shù)/(x)=仇什"+爪X-1|是連續(xù)的函數(shù)，可得在［-11］內(nèi)必有最大值和

最小值，只考慮xW-1或時(shí)/(x)有最小值，進(jìn)而求出a+b^0,結(jié)合a+b^0和

。+|例》0的關(guān)系即可得出答案.

解：因?yàn)?(x)是連續(xù)的函數(shù)，所以在［-1.1］內(nèi)必有最大值和最小值，

所以考慮xW-1或x與l時(shí)/(x)有最小值即可，

-(a+b)x+b-a,x4一l

由題意得，f(x)="(a-b)x+a+b,

(a+b)x+a-b,x>l

若f(x)有最小值，則當(dāng)x2l時(shí)必有a+b20,否則/(x)單調(diào)遞減，無(wú)最小值；

同理，當(dāng)xW-1時(shí)必有-(a+b)W0即4+6>0,否則/(x)單調(diào)遞增，無(wú)最小值，

所以/(尤)存在最小值="+620,又a+\b\^O是a+b^O的必要不充分條件，

所以〃+以20是V(%)存在最小值”的必要不充分條件.

故選：C.

2.1

16.已知數(shù)列｛%｝滿足：當(dāng)時(shí)，a,=——；當(dāng)%=0時(shí)，a?+i=0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)

2an

則集合｛“I斯WO,n=\,2,3,??,｝的元素個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)

B.有限個(gè)

C.無(wú)數(shù)個(gè)

D.不能確定，與⑶的取值有關(guān)

【分析】討論0=0,0=±1,和0#土I且0WO三種情況，根據(jù)題意可以得到：若

an>1,則a?+i>0；若0<a?<1,則斯+iV0；

若則a“+i>0；若&VT,則a,,+i<0.

不妨從0>1時(shí)開始討論，得到“2,。3,如，…的符號(hào)，最后得到答案.

解：當(dāng)41=0時(shí)，根據(jù)題意，則"2=43=04=3=0，則集合的元素有無(wú)數(shù)個(gè)；

當(dāng)0=±1時(shí)，則42=0,根據(jù)題意，則°3=。4=i=0,則集合的元素有無(wú)數(shù)個(gè)；

當(dāng)41W±1且“|WO時(shí)，a+1=^-x(a

Nan

若%>1,則小+|>0；若貝1]%+|<0；

若-l<a”<0,則即+1>0；若則a“+i<0.

-

而a?+i-a?=-^-x(a-匚)-a(an/),貝!I如>0時(shí)，數(shù)列遞減且無(wú)下限(X)；

2an2an

?！?gt;0時(shí),數(shù)列遞增且無(wú)上限(*).

(1)若。|>1,則斯+1-%>0,根據(jù)(X)可知，在求解4”。2,…的迭代過(guò)程中，終

有一項(xiàng)會(huì)首次小于0,不妨設(shè)為以(k>i,Kez)；

(2)若像<-1,貝！jat+i<0；

①若a*+l<-l,則以+2V0,接下來(lái)進(jìn)入(2)或(3)；

②若-1<依+1<0,接下來(lái)進(jìn)入(3)；

(3)若-1<公<0,則四+|>0,接下來(lái)進(jìn)入(1)或(4)；

(4)若0<像<1,則痣+|<0,接下來(lái)進(jìn)入(2)或(3).

若則進(jìn)入(4).

若則進(jìn)入②.

若0<-1,則進(jìn)入①.

如此會(huì)無(wú)限循環(huán)下去，會(huì)出現(xiàn)無(wú)限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng).

綜上：集合｛川?！?lt;0,n=\,2,3,…｝的元素個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè).

故選：C.

三、解答題

17.己知關(guān)于x的不等式ax1-x+1-aWO.

(1)當(dāng)。>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：

(2)當(dāng)2WxW3時(shí)，不等式or2-x+1-aWO恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【分析】(1)不等式化為(%-1)(ar+a-1)W0,再分類討論兩根的大小，求出對(duì)應(yīng)

不等式的解集即可.

(2)不等式化為a(x2-1)Wx-1,即“W―J恒成立，求出f(x)=在xe[2,3]

x+1x+1

時(shí)的最小值即可.

解：(1)不等式ax1-x+1-可化為(x-1)(ax+a-1)WO,

當(dāng)a>0時(shí)，不等式化為(x-I)(%--)W0,

a

①當(dāng)上3>1,即ova〈事寸，解不等式得KW上生，

a2a

②當(dāng)上3=1,即“=工時(shí)，解不等式得*=1,

a2

③當(dāng)上3<1,即“〉」時(shí)，解不等式得上生WxWl.

a2a

綜上，當(dāng)0<。<!時(shí)，不等式的解集為31WxW上三},

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為口仇=1},

當(dāng)。>《時(shí)，不等式的解集為上生WxWl}.

2a

(2)由題意不等式ar2-x+1-aWO化為a(x2-1)Wx-1,

當(dāng)疣[2,3]時(shí),x-1G[1,2],且x+1曰3,4],

所以原不等式可化為恒成立，

x+1

設(shè)/(X)=」;，xe[2,3],則/(x)的最小值為/(3)=',

x+14

所以a的取值范圍是(-8,1].

18.已知函數(shù)/(%)=5-3x,g(x)=3x-2.

(1)若h(x)=/(x)I-|g(x)I，且/i(x)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值；

(2)若0(x)=Mf(x)Zg(x),求中(X)的值域.

【分析】(1)利用絕對(duì)值不等式求出力CO的最大值，即可得到答案；

(2)表示出(p(x),求出(p(%)的定義域，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解(p2(x)的

范圍，即可得到函數(shù)(p(x)的值域.

解：(1)函數(shù)/(x)=5-3x,g(x)=3x-2,

則h(x)=|f(x)|-\g(x)|=|5-3x\-|3x-2區(qū)I(5-3x)+(3x-2)|=3,

所以〃(x)的最大值為3,

因?yàn)榱?x)Wm恒成立，，

則h(x)maxWm,

所以加23,

故實(shí)數(shù)"?的取值范圍為[3,+8).

⑵。(x)=Vf(x)-h/g(x)=V5-3x+V3x-2,

所以叩(x)的定義域?yàn)椋?1,當(dāng)，

因?yàn)殓Pa)=3+2V-9x2+21x-10e［3,6】，

故(P(x)eEV3>遙］，

故隼CO的值域?yàn)椋墼?，V61.

19.科學(xué)數(shù)據(jù)證明，當(dāng)前嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化主要是工業(yè)革命以來(lái)人類活動(dòng)

造成的二氧化碳排放所致.應(yīng)對(duì)氣候變化的關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)碳

達(dá)峰，而后實(shí)現(xiàn)碳中和.2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾力爭(zhēng)在

2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.2021年全國(guó)兩會(huì)的政府工作

報(bào)告明確提出要扎實(shí)做好碳達(dá)峰和碳中和的各項(xiàng)工作，某地為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力發(fā)展

清潔電能，根據(jù)規(guī)劃，2021年度火電發(fā)電量為8億千瓦時(shí)，以后每年比上一年減少20%,

2021年度清潔電能發(fā)電量為4億千瓦時(shí)，以后每年比上一年增長(zhǎng)25%.

(1)設(shè)從2021年開始的〃(〃€N*)年內(nèi)火電發(fā)電總量為S”億千瓦時(shí)，清潔電能總發(fā)電

量為7；億千瓦時(shí)，求S”Tn(約定〃=1時(shí)為2021年)；

(2)從哪一年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過(guò)火電發(fā)電總量？

【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，即可依次求解.

(2)設(shè)從〃年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過(guò)火電發(fā)電總量，即A>S”再結(jié)合對(duì)數(shù)

函數(shù)的公式，即可求解.

解：(1)S?=8+8(1-20%)+8(1-20%)2+...+8(1-20%)?-1=

7；=4+4(l+25%)+4(+25%)2+???+4(l+25%)"r=4X25)=-16(1-1.25").

1-1.25

(2)設(shè)從〃年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過(guò)火電發(fā)電總量，即

40(1-0.8")<-16(1+1.25"),解得1.25”>1?或L25"<1(舍去)，

5

坨萬(wàn)Ig5-lg21-21g2,,

故

log過(guò)c--I-g-5---l-g-4=-1---3-1-g-2-=41，

4

故當(dāng)〃=5時(shí)，T?>Sn,

即從2025年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過(guò)火電發(fā)電總量.

20.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)椤?，若存在?shí)數(shù)a,b,對(duì)任意的在。，有24-在。，且

使得f(x)+f(2a-x)=26均成立，則函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱，反

之亦然，我們把這樣的函數(shù)/(x)叫做“中函數(shù).

(1)已知“中函數(shù)"y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且xe(0,1)時(shí)，f(x)=x-4；

X

求正(1,2)時(shí)，函數(shù)/(X)的解析式；

(2)已知函數(shù)f(x)=心三問(wèn)/(*)是否為“中函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理

x+1x+2x+3x+4

由；

(3)對(duì)于不同的“W函數(shù)(x)與g(x),若/(x)、g(x)有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心,

分別記為分,p)和(〃，q),

①求證：當(dāng)時(shí)，f(JC)+g(x)仍為函數(shù)"；

②問(wèn)：當(dāng)〃?#〃時(shí)，f(x)+gJ)是否仍一定為“中函數(shù)”？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不

一定是，請(qǐng)舉出具體的反例.

【分析】(1)xC(1,2)時(shí)，2-xe(0,1),利用函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于(1,2)

對(duì)稱，即可求出/(x)：

(2)求出f(x)tM-5-x)=8,得到函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，結(jié)合“中函數(shù)”的定義,

即可判斷得到答案；

(3)①證明函數(shù)f(x)+g(x)關(guān)于點(diǎn)(m,詈)對(duì)稱，結(jié)合“卬函數(shù)”的定義，即可

證明；

②利用“中函數(shù)”的定義分析判斷即可.

【解答】(1)解：當(dāng)xe(1,2)時(shí)，2-xe(0,1),

又函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于(1,2)對(duì)稱,

所以/(x)=4-f(2-x)=4-(2-x----)=x+2-i—―,

2-x2-x

故xC(1,2)時(shí)，函數(shù)/(x)的解析式為了(X)=x+2+J

2-x

1____L11

(2)解：函數(shù)f(x)=

x+1x+27^3x+4

1_____]___1]

所以f(-5-x)=4~

-4~x-3-x-2-x-1-x

故/(x)+f(.-5-x)=8,