2021-2022學(xué)年山東省棗莊四中八年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省棗莊四中八年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

1.木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三

邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.13,16,18

2.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.7+V7C.12或7+bD.以上都不對(duì)

3.下列說法正確的是（）

A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2+廿=c2

B.若a、b、c是Rtz\4BC的三邊，則

C.若a、b、c是Rt^ABC的三邊，乙4=90°,則（^+廿二,？

D.若a,b,c是RM4BC的三邊，“=90°,則（^+/=c2

4.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

5.在一1.414,V2,n,3.2122122122122-,2+V3,3.1415這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.2C.3D.4

6.已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)企；②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)有有限個(gè).⑤如果直角三角形的

兩邊長(zhǎng)分別是3,4,那么斜邊長(zhǎng)一定是5.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②⑤B.②③C.③④D.②③④

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.1的平方根是IB.-1的立方根是一1

C.應(yīng)是2的平方根D.一四是正可的平方根

8.與估計(jì)與介于（）

A.0.4與0.5之間B,0.5與0.6之間C.0.6與0.7之間D,0.7與0.8之間

9.如圖，長(zhǎng)為8a*的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和8,然

后把中點(diǎn)C向上拉升3c7*至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有（）

①次+V2=V5；?V27=±3V3；③百-V12=一g；@V52-32=府一序=5-3=2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cro,高為8c〃?的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面

的長(zhǎng)度為〃an,則〃的取值范圍是（）

A.h<17B.h>8C.15</;<16D.7<h<16

12.如圖，在RMPQR中，^PRQ=90°,RP=RQ,邊RQ在數(shù)軸上.點(diǎn)。表示的數(shù)為1,點(diǎn)R

表示的數(shù)為3,以。為圓心，2P為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P],則匕表示的數(shù)是（）

A.-2B.-2A/2C.1-2V2D.2V2-1

13.一個(gè)三角形三邊之比是10：8：6,則按角分類它是三角形.

14.在MBC中，“=90°,AB=5,貝ijA”+心+=

15.計(jì)算：（b+2）2。*（百—2）2015=

16,而所心的算術(shù)平方根是；y-2的相反數(shù)是；|V2-3|=；魚的倒數(shù)

是;/的立方根是.

17.如圖，有一圓柱，其高為12c",它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處

有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過的最短距離為.（7T______/

取3）

18.如圖，Rtt^ABC^,/.B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線。E分

別交AB,AC于O,E兩點(diǎn)，則CO的長(zhǎng)為.

19.由若干個(gè)大小相同且邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中：

（1）如圖①，A,B,C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明

理由；

（2）在圖②中畫出一個(gè)面積為10的正方形.

c

圖①圖②

20.計(jì)算：

(1)2V6+(V2-V3)2.

12

(2)-2V2-(-)°+(V5--)2.

3v5

(3)(273+V6)(2V3-V6).

(4)36/-16=0.

21.如圖，小剛準(zhǔn)備測(cè)量一條河的深度，他把一根竹竿垂直插到離岸邊1.5米遠(yuǎn)的水底(不計(jì)淤泥

深度)，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊；請(qǐng)推

斷河水的深度為幾米？

22.如圖，一個(gè)25加長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A。上，這時(shí)的A。距離為24根，如果梯子

的頂端A沿墻下滑4%,那么梯子底端B也外移4俏嗎？

23.已知y=Vx-4+V4—x+9,求代數(shù)式五-后的值.

24.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,求3a-4b的平方根.

25.一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知：/.ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.

求這塊試驗(yàn)田的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、???32+42=52,.?.能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???62+82=102,：.能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???52+122=132,.?.能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/）、???132+162豐182,.?.能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)Rt△力BC的第三邊長(zhǎng)為x,

①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，

由勾股定理得，％=5,此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；

②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，

由勾股定理得，x=V7,此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+77=7+夕，

故選：C.

先設(shè)RtAABC的第三邊長(zhǎng)為x,由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊

兩種情況討論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

3.【答案】D

【解析】解：4、勾股定理只限于在直角三角形里應(yīng)用，故A可排除；

8、雖然給出的是直角三角形，但沒有給出哪一個(gè)是直角，故B可排除；

C、在中，直角所對(duì)的邊是斜邊，C中的斜邊應(yīng)為m得出的表達(dá)式應(yīng)為爐+c2=。2,

故C也排除；

D,符合勾股定理，正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，即可解答.

注意：利用勾股定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊.

4.【答案】C

【解析】解：;(±3)2=9,

???9的平方根是±3.

故選：C.

如果一個(gè)數(shù)x的平方等于。，那么x是。是平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問題.

本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;

負(fù)數(shù)沒有平方根.

5.【答案】C

【解析】解：在—1.414,V2,n,3.2122122122122…，2+V3,3.1415這些數(shù)中，無理數(shù)有近，

兀，2+V3,個(gè)數(shù)為3.

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了算術(shù)平方根和無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：①在數(shù)軸能表示實(shí)數(shù)，故①錯(cuò)誤；

②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②正確；

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；

④有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)有無限個(gè)，故④錯(cuò)誤；

⑤如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,4,那么斜邊長(zhǎng)是5或4,故⑤錯(cuò)誤：

故選：B.

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)直角三角形的斜邊最長(zhǎng)，可得答案；

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，注意如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,4,

那么斜邊長(zhǎng)是5或4.

7.【答案】A

【解析】本題考查平方根和立方根的定義和性質(zhì)，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反

數(shù).一個(gè)數(shù)的立方根只有唯一一個(gè).正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.根

據(jù)定義和性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可獲得答案.

解：A、1的平方根為±1,錯(cuò)誤；

B、-1的立方根是-1,正確；

C、魚是2的平方根，正確：

D、J(-3)2=g=3,而一國(guó)是3的平方根，正確；

故選4

8.【答案】C

【解析】解：v2.22=4.84,2.32=5.29,

?,?2.2<V5<2.3,

?.?二22」—1=0.623,—=10.65,

22

V5—1

???0.6<---<0.65.

2

所以早介于0.6與0.7之間.

故選：C.

先估算有的范圍，再進(jìn)一步估算亨，即可解答.

本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算遍的大小.

9.【答案】A

【解析】解：Rt^ACD^,AC=^AB=4cm,CD=3cm；

根據(jù)勾股定理，得：AD=狼C2+CD2=5cm；

AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；

故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2sn.

故選：A.

根據(jù)勾股定理，可求出A。、BQ的長(zhǎng)，則AD+BD—AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

10.【答案】B

【解析】解：①8+注=而被開方數(shù)不能相加，故①錯(cuò)誤；

②舊=3舊故②錯(cuò)誤；

③百合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變，故③正確；

@V52-32=V5T3x收。=4故④錯(cuò)誤，

故選：B.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

本題考查了了二次根式的加減，同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方

數(shù)相同的二次根式.二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式

進(jìn)行合并，注意合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在。點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，,

九=24-8=16(cm)；----立/

當(dāng)筷子的底端在4點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，、?7

在RtAABD中，AD=15cm,BD=8cm,/

■■.AB=y/AD2+BD2=17(cm),彳￡二二J)

二止匕時(shí)h=24-17=7(cm),

所以/?的取值范圍是：7cm<h<16cm.

故選：D.

當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在。點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子

外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng).然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得QPi的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)。表示的數(shù)為1可得答案.

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及勾股定理，關(guān)鍵是正確計(jì)算出PQ的長(zhǎng).

【解答】

解：???點(diǎn)。表示的數(shù)為1,點(diǎn)R表示的數(shù)為3,

???RP=RQ=2,

Rt△PQR中,乙PRQ=90°,

QP-72"+22_yfQ_2V2,

???Q表示的數(shù)是1,QP=QPi，

???Pi表示的數(shù)是1一2VL

故選C.

13.【答案】直角

【解析】解：設(shè)三角形三邊分別為10x,8x,6x,則有(6x)2+(8x)2=(10x)2,所以三角形為直

角三角形.

根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀.

本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形.

14.【答案】50

【解析】解：???4C=90。，

???AB2=AC2+BC2,

???AB2+AC2+BC2=2AB2=2x52=2x25=50.

故答案為：50.

根據(jù)勾股定理可得AB?=AC2+BC2,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】V3-2

【解析】解:原式=[(V3+2)(73-2)]2014-(V3-2)

=(3-4產(chǎn)14.(V3-2)

=V3—2.

故答案為百-2.

先根據(jù)積的乘方得到原式=[(V3+2)(V3-2)]2014-(V3-2),然后根據(jù)平方差公式計(jì)算.

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，

然后合并同類二次根式.

16.【答案】92-V53-迎生

23

【解析】解：???4-81)2=81,

81的算術(shù)平方根是9,

7的算術(shù)平方根是9：

???a的相反數(shù)是-a,

V5-2的相反數(shù)是一(b-2)=2-V5；

vV2-3<0,

|V2-3|=3-V2；

???a的倒數(shù)是:，

???魚的倒數(shù)是5=~

V22

嗚T,

.4的立方根是右

故答案為：9,2—V5,3—V2>4，

根據(jù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、立方根的概念與性質(zhì)進(jìn)行求解.

此題考查了實(shí)數(shù)算術(shù)平方根、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、立方根的概念與性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是

能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

17.【答案】\,3cm

【解析】解：如圖，將圓柱的側(cè)面沿過A點(diǎn)的一條母線剪開，得到長(zhǎng)D_______B

/

方形ADFE,/

連接則線段AB的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離，其中C,B分別是/

AE,的中點(diǎn).JZ___

vAD=12cm,DB=nr=3n=9cm(兀取3),

AB=y/AD2+BD2=422+92=15(cm).

故答案為：15cm.

先把圓柱的側(cè)面展開得其側(cè)面展開圖，則A,8所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12c〃?，寬為底面圓

周長(zhǎng)的一半為仃，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接4,B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得A8的長(zhǎng).

本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的值，然

后用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】言

8

【解析】解：「DE是AC的垂直平分線，

???CD—AD9

:.AB=BD+AD=BD+CD,

設(shè)貝ljBD=4—%,

在RtABCD中，

CD2=BC2+BD2,BPx2=32+(4-X)2,

故答案為：

o

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=40,故4B=8。+4。=8。+CD,設(shè)CD=x,則8。=

4-x,在RtABCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是

解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)ABJ.BC,一,-丁-占一，--,

!D\,1

理由：如圖①，連接AC,由勾股定理，c

AB2=32+22=13,

B

圖①圖②

BC2=42+62=52,

AC2=I2+82=65,

???AB2+BC2=AC2,

ABC是直角三角形，且N4BC=90。，

AB1BC；

(2)如圖②所示，

???面積為10的正方形可以表示為32+12=10,

???四邊形ABCC即為所求.

【解析】(1)連接AC,再利用勾股定理列式求出4/、BCKAC2,然后利用勾股定理逆定理解答；

(2)根據(jù)要求畫出正方形A8CC即可.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，正方形性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)

構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴原式=2遍+2-2n+3

=5；

(2)原式=-2\/2—1+5—4+g

=-2或+g；

(3)原式=12-6

=6；

(4)36/-16=0,

方程變形為：x2=l，

22

=r=

【解析】(i)先算完全平方，再合并即可；

(2)先算零指數(shù)幕，完全平方，再合并即可；

(3)用平方差公式計(jì)算即可；

(4)把方程變形，再用平方根的定義即可解得答案.

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和用平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和平方根定義.

21.【答案】解：設(shè)河水的深度為x米，由題意得：

x2+1.52=(x+0.5)2,

解得：x=2.

答：河水的深度為2米.

【解析】首先設(shè)河水的深度為X米，則竹竿長(zhǎng)為Q+0.5）米，然后再利用勾股定理可得方程X2+

1.52=（x+0.5）2,再解即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決

實(shí)際問題常用的方法.

22.【答案】解：在中，根據(jù)勾股定理知，

BO=>JAB2-AO2=V252-242=7,

在中，根據(jù)勾股定理知，

DO=VCD2-CO2=2252-202=15,

所以BD=DO-BO=15—7=8（米）.

故梯子底端B也外移是8米.

【解析】根據(jù)梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角

三角形即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用圖形培養(yǎng)同學(xué)們解決實(shí)際問題的能力，由已知觀察題目的信息

抓住不變量是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

23.【答案】解：由題意可得，x-4>0,4-x>0,

解得，x=4,

則y