新課改地區(qū)高考數(shù)學(xué)（人教B版）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測評三函數(shù)及其表示

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(2)值域相同,對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同的兩個函數(shù)分別為____________.

【解析】(1)答案不唯一.因為y=1x與y=1x兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0},值域都為{y|y≠0}.而對應(yīng)關(guān)系不同,所以兩函數(shù)分別為f(x)=1x答案:f(x)=1x,g(x)=1(2)答案不唯一.函數(shù)f(x)=1,x∈[1,1]與g(x)=1,x∈[0,1]的值域都是{1},而定義域一個為[1,1],另一個為[0,1],其對應(yīng)關(guān)系都是:所有x對應(yīng)的y值都是1.因此這兩個函數(shù)可以為f(x)=1,x∈[1,1],g(x)=1,x∈[0,1].答案:f(x)=1,x∈[1,1],g(x)=1,x∈[0,1](答案不唯一)9.已知f2x+1=lgx,則f(x)的解析式為【解析】令2x由于x>0,所以t>1且x=2t所以f(t)=lg2t-1,即答案:f(x)=lg2x10.(2020·北京模擬)血藥濃度(SerumDrugConcentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度(單位:mg/mL),通常用血藥濃度來研究藥物的作用強(qiáng)度.如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況,其中點Ai的橫坐標(biāo)表示服用第i種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時所用的時間,其他點的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時所用的時間(單位:h),點Ai的縱坐標(biāo)表示第i種藥的血藥濃度的峰值.(i=1,2,3)①記Vi為服用第i種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時,血藥濃度提高的平均速度,則V1,V2,V3中最大的是____________;

②記Ti為服用第i種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間,則T1,T2,T3中最大的是________.

【解析】①設(shè)Ai(xi,yi),則Vi=yi由于0<x1<x2<x3,0<y2<y3<y1,所以y1x1>y2x2,y1x②根據(jù)峰值的一半對應(yīng)關(guān)系得三個點從左到右依次對應(yīng)A1,A2,A3在第二次達(dá)到峰值一半時對應(yīng)點,由圖可知A3經(jīng)歷的時間最長,所以T1,T2,T3中最大的是T3.答案:①V1②T3(15分鐘35分)1.(5分)已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[2,3],則y=f(2x1)的定義域為()A.[3,7] B.[1,4]C.[5,5] D.0【解析】選D.因為y=f(x+1)的定義域為[2,3],所以1≤x+1≤4.由1≤2x1≤4,得0≤x≤52,即y=f(2x1)的定義域為02.(5分)(2019·濱州模擬)若函數(shù)f(x)滿足:在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列三個函數(shù):①f(x)=1x;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為()A.①③ B.② C.①② D.③【解析】①,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則1x0+1=1x0+1,所以x02+x0+1=0(x0≠0,且x0≠1),顯然該方程無實根,因此①不是“1的飽和函數(shù)”;對于②,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則2x0+1=2x0+2,解得x0=1,因此②是“1的飽和函數(shù)”;對于③,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則lg[(x0+1)2+2]=lg(x0【變式備選】(2020·日照模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),且對任意的實數(shù)x,都有f[f(x)ex]=e+1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)= () B.e+1 C.e+3 【解析】選D.因為函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),不妨設(shè)f(c)=e+1,所以f(x)ex=c,f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.3.(5分)已知f(x)+3f(x)=2x+1,則f(x)=________.

【解析】由已知得f(x)+3f(x)=2x+1,解方程組f(x)答案:x+1【變式備選】下列四個結(jié)論中,正確的結(jié)論序號是________.

①f(x)=|x|x與g(x)=1,x≥0,-1,x<0表示同一函數(shù);②函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個;③f(x)=x22x+1【解析】對于①,由于函數(shù)f(x)=|x|x的定義域為{x|x∈R且x≠0},而函數(shù)g(x)=1對于③,f(x)與g(t)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均分別對應(yīng)相同,所以f(x)與g(t)表示同一函數(shù);對于④,由于f12=12-1答案:②③4.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b(1)求f(x)的解析式.(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象.【解析】(1)由f(2)=3,f(1)=f(1)得-2a所以f(x)=-(2)f(x)的圖象如圖所示.5.(10分)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函數(shù)f(x)的解析式. 【解析】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=0,所以c=0,所以f(x)=ax2+bx.又因為f(x+1)=f(x)+x+1,所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,所以(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,所以2解得a所以f(x)=12x2+1【變式備選】若f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)f(x)=