【解析】湖南省長沙市鐵路第一中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)摸底考試試卷

第第頁【解析】湖南省長沙市鐵路第一中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)摸底考試試卷湖南省長沙市鐵路第一中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)摸底考試試卷

一、單選題

1．（2023高一上·長沙月考）-150°角是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．（2023高一上·長沙月考）下列角中與終邊相同的角是（）

A．B．C．D．

3．（2023高一上·長沙月考）sin2cos3tan4的值（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定

4．（2023高一上·長沙月考）的值為（）

A．B．C．D．

5．（2023高一上·長沙月考）將300o化為弧度為（）

A．B．C．D．

6．（2023高一上·長沙月考）已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為（）

A．3B．5C．±3D．±5

7．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的一條對稱軸方程為（）

A．B．C．D．

8．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023高一上·長沙月考）如圖所示，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM⊥x軸于M，AT和A′T′均是單位圓的切線，則下列關(guān)于角α的說法正確的是（）

A．正弦線是PM，正切線是A′T′B．正弦線是MP，正切線是A′T′

C．正弦線是MP，正切線是ATD．正弦線是PM，正切線是AT

10．（2023高一上·長沙月考）下列關(guān)系式中正確的是（）

A．sin21°<cos20°<sin158°B．sin21°<sin158°<cos20°

C．sin158°<cos20°<sin21°D．sin158°<sin21°<cos20°

11．（2023高一上·長沙月考）為了得到(x∈R)的圖象，只需把函數(shù))(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)的（）

A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

12．（2023高一上·長沙月考）已知函數(shù)，A(，0)為其圖象的對稱中心，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的解析式為（）.

A．B．

C．D．

二、雙空題

13．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的最大值是，它在是函數(shù)（填“增”“減”）

三、填空題

14．（2023高一上·長沙月考）設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

15．（2023高一上·長沙月考）不等式的解集是.（結(jié)果寫成集合形式）

16．（2023高一上·長沙月考）已知，且，則的值為．

17．（2023高一上·長沙月考）已知，則的值是.

四、解答題

18．（2023高一上·長沙月考）已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的周期；

（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的奇偶性.

19．（2023高一上·長沙月考）已知且，求，

20．（2023高一上·長沙月考）已知，

（1）求的值

（2）求的值.

21．（2023高一上·長沙月考）求函數(shù)在時(shí)的值域.

22．（2023高一上·長沙月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，求其解析式.

23．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】由題意可得：-150°角是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角，所以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°終邊落在第三象限，所以是第三象限角.

故答案為：C

【分析】由題意可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到終邊落在第三象限，所以是第三象限角.

2．【答案】A

【知識點(diǎn)】終邊相同的角

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以與角是終邊相同的角

故答案為：A

【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可求解.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】，，

Sin2cos3tan4<0，故答案為：B。

【分析】利用弧度數(shù)的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)值的符號，從而利用同號為正，異號為負(fù)，從而判斷出sin2cos3tan4的值的符號。

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】由誘導(dǎo)公式，可得，

故答案為：B.

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值。

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】弧度制、角度制及其之間的換算

【解析】【解答】．

故答案為：B．

【分析】由弧度進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由已知，所以，解得．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)定義計(jì)算．

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由得，，即函數(shù)對稱軸方程為，，

時(shí)，，

故答案為：D．

【分析】可求出函數(shù)的對稱軸方程，然后對比可得．

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由得≤≤（）得

≤≤，（）

≤≤，（）

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

故答案為：D

【分析】利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

9．【答案】C

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由正弦線、正切線的定義可知，MP是正弦線，AT是正切線.

故答案為：C

【分析】根據(jù)正弦線、正切線的定義即可判斷.

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；誘導(dǎo)公式

【解析】【解答】由誘導(dǎo)公式可得，，

由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，

，

所以．

故答案為：B

【分析】由誘導(dǎo)公式得，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

11．【答案】B

【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，

故答案為：B.

【分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.

12．【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】因?yàn)槭菆D象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，

由勾股定理可得：，

即，求得.

又因?yàn)闉槠鋱D象的對稱中心，

可知，解得.

所以的解析式為.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)，利用勾股定理可求得值，再利用為其圖象的對稱中心，求出即可.

13．【答案】1；增

【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】，

，

即，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

故答案為：1；增

【分析】根據(jù)由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

14．【答案】

【知識點(diǎn)】扇形的弧長與面積

【解析】【解答】由扇形面積公式，知，解得。

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的面積公式，從而求出扇形的圓心角的弧度數(shù)。

15．【答案】

【知識點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由得，，

故答案為：．

【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解．

16．【答案】

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由θ，根據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，

∵sinθcosθ，

∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，

則cosθ﹣sinθ．

故答案為.

【分析】由θ的范圍，得到cosθ＜sinθ，進(jìn)而得到所求式子的值為負(fù)數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．

17．【答案】

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：∵sin（x+）＝，

=

=

=

=

故答案為.

【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

18．【答案】（1）解：因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)的周期

（2）解：將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

，

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)為奇函數(shù)

【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.

19．【答案】解：且，

，

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角所在的象限計(jì)算即可.

20．【答案】（1）解：因?yàn)椋?/p>

（2）解：

【知識點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【分析】（1）弦化切后，代入可得；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，再代入即得．

21．【答案】解：∵，

∴，

，

∴時(shí)，，

函數(shù)無最大值，

∴所求值域?yàn)椋?/p>

故答案為：

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】先求出的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得值域．

22．【答案】解：由題得函數(shù)的周期為，

因?yàn)楹瘮?shù)的的最大值為，，所以.

所以，

由題得，

代入函數(shù)的解析式得，

所以

因?yàn)?，所?

所以函數(shù)解析式為

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，根據(jù)函數(shù)的最值求出的值，代入函數(shù)的解析式得的值.

23．【答案】（1）解：∵，∴，

又因，∴，又，得

∴函數(shù)

（2）解：y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

縱坐標(biāo)不變，得到的圖象

（3）解：∵的周期為，

∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，

∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且，

同理，，

故所有實(shí)數(shù)之和為

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【分析】（1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式；（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．

1/1湖南省長沙市鐵路第一中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)摸底考試試卷

一、單選題

1．（2023高一上·長沙月考）-150°角是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

【答案】C

【知識點(diǎn)】象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】由題意可得：-150°角是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角，所以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°終邊落在第三象限，所以是第三象限角.

故答案為：C

【分析】由題意可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到終邊落在第三象限，所以是第三象限角.

2．（2023高一上·長沙月考）下列角中與終邊相同的角是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】終邊相同的角

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以與角是終邊相同的角

故答案為：A

【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可求解.

3．（2023高一上·長沙月考）sin2cos3tan4的值（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】，，

Sin2cos3tan4<0，故答案為：B。

【分析】利用弧度數(shù)的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)值的符號，從而利用同號為正，異號為負(fù)，從而判斷出sin2cos3tan4的值的符號。

4．（2023高一上·長沙月考）的值為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】由誘導(dǎo)公式，可得，

故答案為：B.

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值。

5．（2023高一上·長沙月考）將300o化為弧度為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】弧度制、角度制及其之間的換算

【解析】【解答】．

故答案為：B．

【分析】由弧度進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

6．（2023高一上·長沙月考）已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為（）

A．3B．5C．±3D．±5

【答案】C

【知識點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由已知，所以，解得．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)定義計(jì)算．

7．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的一條對稱軸方程為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由得，，即函數(shù)對稱軸方程為，，

時(shí)，，

故答案為：D．

【分析】可求出函數(shù)的對稱軸方程，然后對比可得．

8．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由得≤≤（）得

≤≤，（）

≤≤，（）

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

故答案為：D

【分析】利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

9．（2023高一上·長沙月考）如圖所示，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM⊥x軸于M，AT和A′T′均是單位圓的切線，則下列關(guān)于角α的說法正確的是（）

A．正弦線是PM，正切線是A′T′B．正弦線是MP，正切線是A′T′

C．正弦線是MP，正切線是ATD．正弦線是PM，正切線是AT

【答案】C

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由正弦線、正切線的定義可知，MP是正弦線，AT是正切線.

故答案為：C

【分析】根據(jù)正弦線、正切線的定義即可判斷.

10．（2023高一上·長沙月考）下列關(guān)系式中正確的是（）

A．sin21°<cos20°<sin158°B．sin21°<sin158°<cos20°

C．sin158°<cos20°<sin21°D．sin158°<sin21°<cos20°

【答案】B

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；誘導(dǎo)公式

【解析】【解答】由誘導(dǎo)公式可得，，

由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，

，

所以．

故答案為：B

【分析】由誘導(dǎo)公式得，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

11．（2023高一上·長沙月考）為了得到(x∈R)的圖象，只需把函數(shù))(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)的（）

A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

【答案】B

【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，

故答案為：B.

【分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.

12．（2023高一上·長沙月考）已知函數(shù)，A(，0)為其圖象的對稱中心，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的解析式為（）.

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】因?yàn)槭菆D象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，

由勾股定理可得：，

即，求得.

又因?yàn)闉槠鋱D象的對稱中心，

可知，解得.

所以的解析式為.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)，利用勾股定理可求得值，再利用為其圖象的對稱中心，求出即可.

二、雙空題

13．（2023高一上·長沙月考）函數(shù)的最大值是，它在是函數(shù)（填“增”“減”）

【答案】1；增

【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】，

，

即，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

故答案為：1；增

【分析】根據(jù)由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

三、填空題

14．（2023高一上·長沙月考）設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

【答案】

【知識點(diǎn)】扇形的弧長與面積

【解析】【解答】由扇形面積公式，知，解得。

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的面積公式，從而求出扇形的圓心角的弧度數(shù)。

15．（2023高一上·長沙月考）不等式的解集是.（結(jié)果寫成集合形式）

【答案】

【知識點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由得，，

故答案為：．

【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解．

16．（2023高一上·長沙月考）已知，且，則的值為．

【答案】

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由θ，根據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，

∵sinθcosθ，

∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，

則cosθ﹣sinθ．

故答案為.

【分析】由θ的范圍，得到cosθ＜sinθ，進(jìn)而得到所求式子的值為負(fù)數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．

17．（2023高一上·長沙月考）已知，則的值是.

【答案】

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：∵sin（x+）＝，

=

=

=

=

故答案為.

【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

四、解答題

18．（2023高一上·長沙月考）已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的周期；

（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的奇偶性.

【答案】（1）解：因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)的周期

（2）解：將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

，

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)為奇函數(shù)

【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.

19．（2023高一上·長沙月考）已知且，求，

【答案】解：且，

，

【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角所在的象限計(jì)算即可.

20．（2023高一上·長沙月考）已知，

（1）求的值

（2）求的值.

【答案】（1）解：因?yàn)椋?/p>

（2）解：

【知識點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【分析】（1）弦化切后，代入可得；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，再代入即得．

21．（2023高一上·長沙月