電磁感應(yīng)單雙棒問題課件

電磁感應(yīng)單棒、雙棒問題電磁感應(yīng)單棒、雙棒問題電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運動情況分析動力學(xué)觀點能量觀點牛頓定律平衡條件動能定理能量守恒單棒問題雙棒問題電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運動情況分析動力學(xué)觀點能量觀電動式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問題運動特點最終特征a逐漸減小的減速運動靜止a逐漸減小的加速運動勻速a逐漸減小的加速運動勻速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0電動式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問題運動特點最終特征a逐漸減二、無外力雙棒問題運動特點最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸小的減速運動v1=v2I＝0無外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運動桿2做a漸小的加速運動無外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2二、無外力雙棒問題運動特點最終特征基本模型v012桿1做a漸三、有外力雙棒問題12F運動特點最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運動桿2做a漸小的加速運動a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式三、有外力雙棒問題12F運動特點最終特征基本模型有外力

不等阻尼式單棒1．電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度減小而減小vtOv04．運動特點a減小的減速運動5．最終狀態(tài)靜止一、單棒問題：阻尼式單棒1．電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。2．安培力的特點安培6．三個規(guī)律(1)能量關(guān)系：(2)電量關(guān)系：(3)瞬時加速度：7．變化(1)有摩擦(2)磁場方向不沿豎直方向阻尼式單棒一、單棒問題：6．三個規(guī)律(1)能量關(guān)系：(2)電量關(guān)系：(3)瞬時加速度練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=10－2C，求：上述過程中(g取10m/s2)(1)AB桿運動的距離；(2)AB桿運動的時間；(3)當(dāng)桿速度為2m/s時其

加速度為多大？練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面例1.

水平放置于勻強磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為L的導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，試分析ab的運動情況，并求ab棒的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速運動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm稱為收尾速度.一、單棒問題：發(fā)電式單棒例1.水平放置于勻強磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為L的這類問題覆蓋面廣,題型也多種多樣;但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度取最大值或最小值的條件等.基本思路是:F=BIL臨界狀態(tài)v與a方向關(guān)系運動狀態(tài)的分析a變化情況F=ma合外力運動導(dǎo)體所受的安培力感應(yīng)電流確定電源（E，r）abBRF這類問題覆蓋面廣,題型也多種多樣;但解決這類問題的關(guān)鍵在于通1．電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時，電動勢E＝Blv2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動tvOvm特點分析：FBfRr1．電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時，電動勢E＝Blv5．最終特征:勻速直線運動(a=0)6．兩個極值(1)最大加速度：(2)最大速度：FBfRr當(dāng)v=0時：當(dāng)a=0時：5．最終特征:勻速直線運動(a=0)6．兩個極值(1)最大7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)電量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時加速度：發(fā)電式單棒7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)電量關(guān)9．幾種變化(4)拉力變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場方向變化

F

FF

BFQBPCDA豎直傾斜9．幾種變化(4)拉力變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）(

例2.在磁感應(yīng)強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運動,產(chǎn)生順時針方向感應(yīng)電流,受到向上的磁場力F作用。IF當(dāng)PQ向下運動時，磁場力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，當(dāng)G=F時，V達(dá)到最大速度。∴Vm=mgR/B2L2

(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg例2.在磁感應(yīng)強度為B的水平均強磁場中，豎直放置例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2g，電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計，水平方向的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落0.8s時，突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運動情況（2）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm=8m/sV終

=2m/s若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電鍵K的時間間隔為t,ab棒以后的運動情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。想一想：mgF例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬解析：因為導(dǎo)體棒ab自由下落的時間t沒有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定，使得ab棒受到的瞬時安培力F與G大小無法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力F<G：則ab棒先做變加速運動，再做勻速直線運動（2）若安培力F>G：則ab棒先做變減速運動，再做勻速直線運動（3）若安培力F=G：則ab棒始終做勻速直線運動KabmgF解析：因為導(dǎo)體棒ab自由下落的時間t沒有確定，所以電鍵K閉合例4.如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。唬?）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2mgNF例4.如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在θRabBLNMQPθbθB圖1圖2若ab與導(dǎo)軌間存在動摩擦因數(shù)為μ，情況又怎樣？想一想：bθBmgNFf當(dāng)F+f=mgsinθ時ab棒以最大速度Vm做勻速運動F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

θRabBLNMQPθbθB圖1圖2若ab與導(dǎo)軌間存在動摩擦例5：水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感應(yīng)強度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284例5：水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度減小的加速運動。感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流I=E/R（2）安培力（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2，(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)μ=0.4F(N)v(m/s)0246810122電動式單棒1．電路特點導(dǎo)體為電動邊，運動后產(chǎn)生反電動勢（等效于電機）。2．安培力的特點安培力為運動動力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動

tvOvm電動式單棒1．電路特點導(dǎo)體為電動邊，運動后產(chǎn)生反電動勢（等效5．最終特征勻速運動

6．兩個極值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大穩(wěn)定時，速度最大，電流最小電動式單棒5．最終特征勻速運動6．兩個極值(1)最大加速度：(2

7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)動量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)瞬時加速度：還成立嗎？電動式單棒7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)9．幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑(2)傾斜導(dǎo)軌

(3)有初速度(4)磁場方向變化v0

B電動式單棒9．幾種變化(1)導(dǎo)軌不光滑(2)傾斜導(dǎo)軌(3)有初練習(xí)：如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E＝10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導(dǎo)軌間的動摩擦因素為μ＝0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）

練習(xí)：如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運動情況分析動力學(xué)觀點能量觀點牛頓定律平衡條件動能定理能量守恒單棒問題雙棒問題電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題受力情況分析運動情況分析動力學(xué)觀點能量觀例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1?，軌道的電阻不計．整個裝置放在磁感強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖)．若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運動，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、雙棒問題（等間距）例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放解析：(1)剛開始運動時回路中的感應(yīng)電流為：剛開始運動時C棒的加速度最大：cbBMN解析：(1)剛開始運動時回路中的感應(yīng)電流為：剛開始運動時C棒(2)在磁場力的作用下，b棒做減速運動，當(dāng)兩棒速度相等時，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有：解得c棒的最大速度為：cbBMN(2)在磁場力的作用下，b棒做減速運動，當(dāng)兩棒速度相等時，c等距雙棒特點分析1．電路特點棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。當(dāng)v1=0時：最大電流當(dāng)v2=v1時：最小電流兩個極值I＝0等距雙棒特點分析1．電路特點棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加3．兩棒的運動情況特點安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動棒2做加速度變小的減速運動v0v共tOv最終兩棒具有共同速度3．兩棒的運動情況特點安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應(yīng)電4．一個規(guī)律(1)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：4．一個規(guī)律(1)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度

vv00

11

22

(4)兩棒位于不同磁場中5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導(dǎo)軌例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電阻),由一解得:進(jìn)入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強度I為

解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由M下滑到N過程中,機械能守恒,故有解得:進(jìn)入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強度I為解析:(1)ab棒(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為t,ab棒在安培力作用下做減速運動,cd棒在安培力作用下做加速運動,當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v’時,電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度.運用動量守恒定律得：解得(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機械能減少量,故有：(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機械能減少量,故有：解得(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為有外力等距雙棒1．電路特點棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動.2．運動分析：某時刻回路中電流：最初階段，a2>a1,F12棒1：安培力大?。喊?：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2當(dāng)a2＝a1時v2-v1恒定I恒定FB恒定兩棒勻加速有外力等距雙棒1．電路特點棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動有外力等距雙棒3．穩(wěn)定時的速度差F12v2Otvv1有外力等距雙棒3．穩(wěn)定時的速度差F12v2Otvv1有外力等距雙棒4．變化(1)兩棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式變化有外力等距雙棒4．變化(1)兩棒都受外力作用F212F1(2(17）：如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ=370，導(dǎo)軌間距為

lm，電阻不計，導(dǎo)軌足夠長．兩根金屬棒

ab和

a'b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是

1Ω

，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25，兩個導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度

B的大小相同．讓a’,b’固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)

ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為

8W．求

(1)ab達(dá)到的最大速度多大？

(2)ab下落了

30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量

Q多大？

(3）如果將

ab與