新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第五章第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識點(diǎn)一等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)1．等差數(shù)列的概念(1)如果一個數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于

，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，公差通常用字母d表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))．2同一個常數(shù)公差a1＋(n－1)d

(n－m)d

?

溫馨提醒

?要注意概念中的“從第2項(xiàng)起”．如果一個數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，則S9＝(

)A．36

B．72C．144 D．288BD3．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8＝________.知識點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有am＋an＝ap＋aq.(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，{an}是

數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是

數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是

．遞增遞減常數(shù)列C2．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8＝(

)A．180 B．90C．270 D．3603．(易錯題)已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是________．答案：5或6AA2．(多選題)(2021·山東模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且?n＞1，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，則(

)A．a(chǎn)7＝13 B．a(chǎn)8＝14C．S7＝43 D．S8＝64BC3．(2019·高考全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．等差數(shù)列運(yùn)算中方程思想的應(yīng)用(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用自主探究1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是(

)A．20

B．22

C．24

D．－8CA3．一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為32∶27，則該數(shù)列的公差d為(

)A．10 B．5C．4 D．8B等差數(shù)列的判定與證明方法(1)定義法：對于任意自然數(shù)n(n≥2)，an－an－1(n≥2，n∈N*)為同一常數(shù)?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn(A，B是常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列．ABD2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．(1)證明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Sn＝an2＋bn，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解．[對點(diǎn)訓(xùn)練]

(2021·北京朝陽區(qū)模擬)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5＝1，________.若存在正整數(shù)n，使得Sn有最小值．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值．從①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2這三個條件中選擇符合題意的一個條件，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分．CA．3699塊 B．347