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生活中的橢圓——仙女座星系星系中的橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。一、橢圓的定義F1F2M這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。焦距的一半稱(chēng)為半焦距化簡(jiǎn)找點(diǎn)集、列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy
以F1、F2所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系.P(x,
y)設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)|F1F2|=2c,則有F1(-c,0)、F2(c,0)F1F2xyP(x,
y)則:O二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)圓定義的再認(rèn)識(shí)橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足為定值,設(shè)為,則
即:則AOxyMF1F2OxyF1F2M焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸令yxOxyMF1F2OxyF1F2M焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸令一、填空:
中,
1橢圓中,
2橢圓
三、課堂練習(xí)快速反應(yīng)變式練習(xí)題焦點(diǎn)坐標(biāo)為:___________焦距等于___;焦點(diǎn)坐標(biāo)為:___________焦距等于______2.二.求適合下列條件的橢圓方程1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上2.b=1,焦點(diǎn)在y軸上1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1(-2,0),F2(2,0),并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)四、能力提升定義圖
形方程焦點(diǎn)F(±c,0)F(0,±c)a,b,c的關(guān)系{M||MF1|+|MF2|=2
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