江蘇省高郵市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期九月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年高一第一學(xué)期九月學(xué)情檢測試卷數(shù)學(xué)2023．09說明：1．請將答案填寫在答卷上。2．本卷總分為150分，考試時間為120分鐘。一、選擇題：[本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。]1．已知集合A＝{0，1}，集合B＝{－1，0，1，2，3}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．[1，3]B．(1，3]{－1，2，3}D．(－1，0，2，3}2．已知函數(shù)的定義域為A，則“，都有”是“函數(shù)最小值為4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)集合，，則(

)A. B. C. D.4．命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，5．下列命題中的假命題是(

)A.， B.，

C.， D.6已知，，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.97設(shè)則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B. C. D.8.已知定義在-∞,0∪0,+∞.上的函數(shù)滿足f1=1，且函數(shù)y=fx+1的圖象關(guān)于點-1,0中心對稱，對于任意x1，A.[-1,0∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞二、多項選擇題9.設(shè)函數(shù)的定義域為A，若對于A內(nèi)任意兩個值，，都有，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A. B. C. D.10.若“?x∈M，x>x”為真命題，“A.-∞，-5 B.（-11．下列選項正確的是（）A．若a≠0，則a+的最小值為4 B．若x∈R，則的最小值是2 C．若ab＜0，則+的最大值為﹣2 D．若正實數(shù)xy滿足x+2y＝1，則+的最小值為812．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝﹣x2+2x，下列說法正確的是（）A．x∈（0，+∞）時，函數(shù)解析式為f（x）＝x2﹣2x B．函數(shù)在定義域R上為增函數(shù) C．不等式f（3x﹣2）＜3的解集為（﹣∞，1） D．不等式f（x）﹣x2+x﹣1＞0恒成立三、填空題13.己知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是______.14.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為______.（用“<”連接）15．（5分）已知非負(fù)實數(shù)x，y滿足3x+4y＝1，則的最小值為．16．（5分）如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形ABCD上規(guī)劃出一塊矩形地PQCR建造住宅區(qū)，為了保護(hù)文物，住宅區(qū)不能超越文物保護(hù)區(qū)△AEF的界限EF．由實地測量知，AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m，則當(dāng)設(shè)計矩形住宅區(qū)的長PQ＝，才能使其面積最大，最大面積是m2．四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0<x≤4，,－x＋2，x>4.))(1)分別求f(0)、f(5)、f(f(f(5)))的值；(2)若f(a)=8，求a的值．18.已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為(1)求a，c的值；(2)解關(guān)于x的不等式ax19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)．20．(本小題12.0分)集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.21已知a，b，x，，且，，試比較與的大小．

已知，，且，求證：22．某市近郊有一塊正方形的荒地，準(zhǔn)備在此荒地上建一個綜合性休閑廣場，需先建一個總面積為的矩形場地如圖所示圖中，陰影部分是寬度為2m的通道，三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地其中兩個小矩形場地形狀、大小相同，塑膠運動場地總面積為

求S關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

當(dāng)x為何值時S取得最大值，并求最大值．參考答案1-5CBACB6-8ADB9ACD10AB11.CD12.BC131415.816.190m17.[解](1)f(0)=4f(5)=-3因為5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因為－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因為0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)a=418.(1)由題意知，不等式對應(yīng)的方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根為由根與系數(shù)的關(guān)系，得-5解得a=-6，c(2)由a=-6，c=-1知不等式ax2+即3x2-4所以不等式的解集為x19.（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域為，有，則偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)．20.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3，

∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞).

（2）t＞2，

當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時取等號，故

即為：且a＞0

∴，解得

故B＝{x|

}.

（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而

可得：

a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去，

a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去，

a＜0時，解得或

∵A?B

∴，解得

∴a、b

的取值范圍是a∈[，0)，b∈(-4,0)21