人教B版（2023）必修第四冊11.1.3多面體與棱柱（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

下列幾何體中是棱柱的有

A．個B．個C．個D．個

如圖所示，幾何體為一個球挖去一個內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個平面截它，所得截面圖形不可能是

A．B．C．D．

下列幾何體中棱柱有

A．個B．個C．個D．個

《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)是正四棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正四棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是

A．B．C．D．

下列命題中正確的是

A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

一個直平行六面體的側(cè)棱長是，底面相鄰的兩邊的長都是，夾角是，則此直平行六面體的體對角線長是

A．B．C．或D．

下列命題：①有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；③有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．其中正確命題的個數(shù)是

A．B．C．D．

下列說法錯誤的是

A．多面體至少有四個面

B．九棱柱有條側(cè)棱，個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

C．長方體、正方體都是棱柱

D．三棱柱的側(cè)面為三角形

下列說法中正確的是

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等

如圖是四個平面圖形，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的圖形是

A．B．

C．D．

一個透明密閉的正方體容器中，恰好有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（）三角形；（）四邊形；（）五邊形；（）六邊形．其中正確的結(jié)論是

A．（）（）B．（）（）

C．（）（）（）D．（）（）（）（）

二、填空題（共5題）

梭柱的分類

（）按底面多邊形邊數(shù)來分：、、

（2）按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做．

底面是正多邊形的直棱柱叫做，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做．

已知正三棱柱底面邊長是，高為，過作一截面與底面成角，則此截面面積是．

若正方體的棱長為，則正方體的對角線長為；對角面面積為．

如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段，，，在原正方體中互為異面直線的對數(shù)為對．

一個長方體共頂點的三個面的面積分別是，，，則這個長方體對角線的長是．

三、解答題（共3題）

棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

思考：棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？

如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，，，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱；若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側(cè)棱長為的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面．

正六棱柱的一條最長的體對角線長是，側(cè)面積為，求此正六棱柱的全面積．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】C

【解析】棱柱的定義：有兩個面是邊數(shù)相同的多邊形，且它們所在平面平行；其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行．像這樣的幾何體稱為棱柱．觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有（）（）（），共個．

2.【答案】D

3.【答案】D

【解析】①為三棱柱；②中沒有兩個面互相平行，不符合棱柱的特征性質(zhì)，故②不是棱柱；③是平行六面體，為四棱柱：④為棱錐；⑤為棱臺．故①③為棱柱．

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】在A中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故A錯誤；

在B中，由棱柱的定義得：有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故B正確；

在C中，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故C錯誤；

在D中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不是棱柱，故D錯誤．

6.【答案】C

【解析】直平行六面體的體對角線有條，共對，分別相等，底面菱形的對角線長分別是和，由勾股定理可得此直平行六面體的體對角線長是或．

7.【答案】B

8.【答案】D

【解析】三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故D錯誤．

9.【答案】B

【解析】柱的側(cè)面都是平行四邊形，各側(cè)棱長相等，即選項A，D不正確；

球的表面不能展成平面圖形，即選項C不正確；

選項B顯然正確．

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎么轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（）不正確；

過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（）正確；

正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（）不正確；

過正方體的相鄰兩條棱的中點以及正方體的中心的截面形狀為正六邊形，故（）正確．

二、填空題（共5題）

12.【答案】（）三棱柱；四棱柱；五棱柱；（）直棱柱；斜棱柱；正棱柱；平行六面體

13.【答案】

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則，，和在原正方體中，顯然與，與，與都是異面直線，而與相交，與相交，與平行．

故互為異面的直線有且只有對．

16.【答案】

【解析】設(shè)長方體長、寬、高為，，，

則，，，

三式相乘得，即，

解得，，．

所以．

三、解答題（共3題）

17.【答案】棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形．

18.【答案】這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐，如圖所示．

在四邊形中，在上取點，使，在上取點使，連接，，，則過點，，的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是三棱柱，其側(cè)棱長為．

截去的部分是一個四棱錐，也可以從點截．

19.【答案】如圖，

設(shè)正六棱柱的