2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題12立體幾何中的平行與垂直問題作業(yè)

微專題12立體幾何中的平行與垂直問題1.設(shè)l，m表示直線，m是平面α內(nèi)的任意一條直線，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的________條件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中選填一個(gè))．2．α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是________(填上所有正確命題的序號)．①若α∥β，mα，則m∥β；②若m∥α，nα，則m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β.3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)直線D1C∥平面A1ABB1；(2)直線A1D1與平面BCD1相交；(3)直線AD⊥平面D1DB；(4)平面BCD1⊥平面A1ABB1.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為________．4．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的為______(寫出所有正確命題的序號)．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.5．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)l⊥α且l⊥β；(2)l∥α且l∥β；(3)α與β相交，且交線垂直于l；(4)α與β相交，且交線平行于l.上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號為________．6．如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，其中正確命題的序號為________．①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在球上運(yùn)動；③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE.

7.如圖，等邊三角形ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥DE；(2)在邊AC上找一點(diǎn)N，使CD∥平面BEN.8．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，B1C1上，CD＝B1E＝eq\f(1,2)AC，∠ACD＝60°.求證：(1)BE∥平面AC1D；(2)平面ADC1⊥平面BCC1B1.微專題121．答案：充要．解析：因?yàn)閙是平面α內(nèi)的任意一條直線，若l⊥m，則l⊥α，所以充分性成立；反過來，若l⊥α，則l⊥m，所以必要性成立，故“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的充要條件．2．答案：①④.解析：①中，由面面平行的性質(zhì)可知，故①正確；②中，若m∥α，nα，則m∥n或m與n異面，故②不正確；③中，若α⊥β，α∩β，m⊥n，則有可能發(fā)生mβ的情況，故③不正確；④中，若n⊥α，m⊥α，則m∥n，又n⊥β，則m⊥β，故④正確．3．答案：(1)(4)．解析：(1)中，D1C平面A1ABB1，且D1C∥A1B；A1B平面A1ABB1，所以D1C∥平面A1ABB1，故(1)正確；(2)中A1D1平面BCD1，所以不正確；(3)中AD與DB不垂直，又因?yàn)镈B平面D1DB，所以不正確；(4)中BC⊥平面A1ABB1，且BC平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，故(4)正確．4．答案：①②④.解析：在四面體ABCD中，因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PN∥QM，PN平面ABD，QM平面ABD，所以QM∥平面ABD，又BD平面ABD，所以QM∥BD，同理PQ∥AC，由PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故①正確；由PQ∥AC，PQ截面PQMN，AC截面PQMN，所以AC∥截面PQMN，故②正確；因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，直線PM與QM所成的角為45°，又BD∥QM，故異面直線PM與BD所成的角為45°，故④正確；AC與BD不一定相等，故③不正確．5．答案：(2)(4)．解析：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且lα，lα，則l∥α，同理可證l∥β.所以(2)正確，(1)錯(cuò)誤．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β，則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l.所以(4)正確，(3)錯(cuò)誤．6．答案：①②④.解析：如圖，取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，所以平面MNB∥平面A1DE，因?yàn)镸B平面MNB，所以MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝eq\f(1,2)A1D為定值，NB＝DE為定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的球上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．7．證明：(1)因?yàn)锽C＝AC，M為AB中點(diǎn)，所以CM⊥AB，又平面ABC⊥平面ABDE，平面ABC∩平面ABDE＝AB，CM平面ABC，所以CM⊥平面ABDE，又DE平面ABDE，所以CM⊥DE.(2)當(dāng)eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,3)時(shí)，CD∥平面BEN.如圖，連結(jié)AD交BE于點(diǎn)K，連結(jié)KN.因?yàn)樵谔菪蜛BDE中，BD∥AE，BD＝2AE，所以eq\f(AK,KD)＝eq\f(AE,BD)＝eq\f(1,2)，則eq\f(AK,AD)＝eq\f(1,3).又eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,3)，所以KN∥CD.因?yàn)镵N平面BEN，CD平面BEN，所以CD∥平面BEN.8．證明：(1)由三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，得BC∥B1C1且BC＝B1C1.因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別在邊BC，B1C1上，CD＝B1E，所以BD＝C1E且BD∥C1E.所以四邊形BDC1E是平行四邊形，所以BE∥C1D.因?yàn)镃1D平面AC1D，BE平面AC1D，所以BE∥平面AC1D.(2)由三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，得CC1⊥平面ABC.因?yàn)锳D平面ABC，所以AD⊥CC1.在△ACD中，CD＝eq\f(1,2)AC，∠ACD＝60°，所以由余弦定理，可知AD＝eq\r(AC2＋CD2－2AC·CDc