四川省涼山市越西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省涼山市越西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用定積分的幾何意義寫(xiě)出陰影部分的面積的表達(dá)式得解.【詳解】由定積分的幾何意義及數(shù)形結(jié)合可知陰影部分的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.2.在空間中,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略3.下列各式正確的是（）A．（sina）′=cosa（a為常數(shù)） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，……，則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B記的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，則依題意有，，，……，由此可得，所以的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，選B.考點(diǎn)：歸納推理.5.右面的等高條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是()A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握參考答案：D6.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，則P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6參考答案：D略7.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x[1,3]時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時(shí)，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：12.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1113.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對(duì)化簡(jiǎn)后求值即可．【解答】解；因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因?yàn)?q=．故答案為：．14.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：16.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：417.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_(kāi)________． 參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若對(duì)任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”）…………4分

…………5分（2）由（1）可知，對(duì)任意，均有

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 …………6分

從而

…………9分 …………11分故當(dāng)對(duì)任意都有時(shí)，的取值范圍是.……12分19.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金[Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)96百元略20.如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而B(niǎo)C⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD．21.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入f（x）中，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．22.某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點(diǎn)圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日~4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時(shí)，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，