蘇州北外附屬蘇州灣外國語學(xué)校選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》測試(答案解析)6261

一、選擇題1．已知斜率為的直線與雙曲線x2y2:1(0,b0)a1lD相交于B、兩點，且C6a2b2M(1,3)，則C的離心率為（）BD的中點為6．5A．2BC．3D．22x2y22．設(shè)雙曲線C:1(a0,b0)F的左焦點為xy2，直線50過點F且與雙a2b2|OP||OF|，則雙曲線的離心率為（）C曲線點為P，O為坐標(biāo)原點，在第一象限的交A2．B3．C．2D5．l經(jīng)過拋物線y4x的焦點F，且與C．821．斜率為的直線A32拋物線相交于、B兩點，則線段AB的長為（）A．428D．B．62aa0上有定點A，其橫坐標(biāo)為，4．如圖，已知曲線yx2ACxC軸于點，垂直于點D，MEAC于點E，OExM是弧OA上的任意一點（含端點），垂直于軸于MD與相交于點，則點的軌跡方程是（）MDPP1aB．y21ax3x0xaayx0xaA．32yx2a2x0xaay2x2ax0xaCD．．2y4x的過焦點的弦的中點的軌跡方程為（）5．拋物線：21Byx．yx1．2y2(x1)C．2y2x1D．2A22Ax,y,Bx,y兩點，若．過拋物線y6x的焦點作一條直線與拋物線交于621122xx3，則這樣的直線（）12ABC．有且只有一條．有且只有兩條．有且只有三條．有且只有四條DC:y4x的焦點為7．設(shè)拋物線F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在直線N，若MNF的垂心在拋物線C上，則MNF的面積為（C．32x1上的射影為）A．1B．2D．4的左、右焦點分別為，，xy22．已知雙曲線a2b2MFMF2ai1,28C:1a0,b0FF12MFMD，且，，三點共線，點在線段上，且MFi1i212221FMDMMDMF2MF2MD，則雙曲線C的漸近線方程為（）11211112123x2A．yxB．y2xCy．y3xD．2，，直線：yx3，在上滿足ll9M0,1N0,1．已知兩定點PMPN22的點的個數(shù)為（）PA．010．已知拋物線B．1C2D01．或或2．A2,0B0,2C:xy△PAB，點，，點在拋物線上，則滿足為P2角形的點的個數(shù)有（）直角三PA．2B．4C．6D．8xy22．已知雙曲線：1(a011C0)FFF，b的左右焦點分別為，，過的直線121a2b2byxPQ支于，交漸近線于點，點在QFQFQ，若交雙曲線左第一象限，且a12PQ2PF1，則雙曲線的離心率為（）110．2122．2C．5131D．ABy212F,FP△FPF1的左、右焦點分別為，若點在雙曲線上，且為．設(shè)雙曲線x241212PFPF的取值范圍是（）2銳角三角形，則1A．(42,6)B．(6,8)C．(42,8)D．(6,10)二、填空題13．F是拋物線y2px（）的焦點，過點p0F的直線與拋物線的一個交點為，A2BA4______，且，則．P交拋物線的B準(zhǔn)線于，若BA2AF的左右焦點，過的直線交雙曲xy22．設(shè)，為雙曲線C:1a0,b0l14FF?F212a2b2AF2BF21，則雙曲線AFAF0，A?兩點，且線C的右支于C的離心率為B122___________.πxy2．已知橢圓215?FF1的左右焦點分別為，過且傾斜角為的直線、FC:l431224、C于AB兩點，則的面積為FAB___________.交橢圓116y=4xFF．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，交準(zhǔn)線于點ABA,B2C，若|BC|=2|BF|，則|AB|=_____.xy2．已知為橢圓21上一點，、是焦點，F(xiàn)PF60，則17FFP431212S______．△FPF1218．如果點是拋物線它們的橫坐標(biāo)依次為y2x上的點，2P,P,P,P，12310x,x,x,,x2xxxx5，則，F(xiàn)是拋物線的焦點，若131012310PFPFPF___.1210yxtt關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是x2．已知橢圓19y1上存在相異兩點22______.y4x的焦點的直線交拋物線于，兩點，點是FABO．過拋物線原點，若220|AF|3，則的面積為_______．AOB三、解答題xy2．已知橢圓21(ab0)的兩個焦點與短軸的一個端點恰好圍成面積為321C:a2b2.的等邊三角形C（1）求的方程；2（）如圖，設(shè)的左，右頂點分別為，右焦點為CA,BF，是上異于的動點，A,BCPxa直線AP與直線交于點D，當(dāng)點運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的P.位置關(guān)系，并加以證明M2,3,N22,6過C:mxny21m0,n022．設(shè)曲線兩點，直線2l:ykx2CP,Q與曲線交于兩點，與直線交于點x8.R1C（）求曲線的方程；k.，其中為定值3kk2MP,MQ,MR（）記直線k,k,k1的斜率分別為，求證：3212xy21,A,B2．已知橢圓23C:1ab0的離心率為分別是它的左、右頂點，F(xiàn)a2b22PQxAPQC交于異于兩點，當(dāng)軸時，P,Q(A,B)是它的右焦點，過點F作直線與9的面積為.21（）求的C;標(biāo)準(zhǔn)方程2APBQ:（）設(shè)直線與直線交于點M，求證點M在定直線上.xy22．已知橢圓1(ab0)的左24F(1,0),F(1,0)F，過點的直1、右焦點分別是a2b212、線l與橢圓相交于AB兩點，且ABF.的周長為4221（）求橢圓的C標(biāo)準(zhǔn)方程；xy22在橢圓1外，過2（）有這樣一個結(jié)論“已知P(x,y)0P作橢圓的兩在橢圓中條00a2b20xxyy0則直線的方程為1”.現(xiàn)已知M是圓P,PPP12切線，切點分別為，012ab22x2y23上的MA,MB任意點，分別與橢圓C相切于，求OAB面積的A,B.取值范圍拋物線y4x的焦點為，過k(k0)作斜率為的直線交拋物線于25FF．如圖，已知2y0，弦AB中垂線交xTA軸于點，過作斜率為的kAx,yBx,y、兩點，且11221C直線交拋物線于另一點．y4B，求點的坐標(biāo)；1（）若12（）記ABT、ABCS1S4SA，求點的坐標(biāo)．1的面積分別為、S，若22xy2C:221ab0的離心率為，過左頂點與上頂點的直線與圓26．已知橢圓a2b224x2y2相切.31C（）求橢圓的方程﹔m0mbl（）已知斜率為的直線在軸上的截距為，與橢圓交于兩點，y2klA,B是否存在實數(shù)kkkk使得?k.成立若存在，求出的值，若不存在，說明理由2OAOB***【參考答案】試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】Bx,y、Dx,y，用“點差法”表示出的a、b關(guān)系，即可求出離心率設(shè)1122【詳解】x2y2111a2b2設(shè)Bx,y、Dx,y,則，1122x2y2212a2xx2y2y220，bb221兩式作差得：12a22b整理得2yyyy1：212axxxx212121b2611M(1,3)，且直線l的斜率為，代入有：6a2262BD的中點為即c2a21c6.，解得ea22a2故選：D【點睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a、b、c的關(guān)系，消去b，e構(gòu)造離心率的方程或（不等式）即可求出離心率．2．D解析：D【分析】|OP||OF|，可根據(jù)三角形一邊的中線是該邊的一半，可判斷該三PFF1焦點三角形滿足PF2.角形是直角三角形算出該三角形的中位線OH，可得到，根據(jù)雙曲線定義和勾股1a,c.定理計算出求解【詳解】FF5,0直線x2y50過點，可得F1H.設(shè)右焦點為，PF的中點為FF1|OP||OF|O是的中點，且PFF1.，故三角形為直角三角形因為PFPFOHPF，故15OH由點到直線距離公式有112222252PF2PFPF2a故，，PF2PF2FF11112故2222a220.可得a1ec5aD故選：【點睛】()雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍，常見有兩種方法：c求出，，代入公式；e①②acaabcac只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于，，的齊次式，結(jié)合＝－轉(zhuǎn)化為，的齊次bca222()aae()式，然后等式不等式兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程不等式，解方程不等式()2e(e)即可得的取值范圍．3．DD解析：【分析】Ax,yBx,y寫出直線l的方程，設(shè)點、，聯(lián)立直線2l與拋物線的方程，列出韋達定112AB.利用拋物線的焦點弦長公式可求得理，【詳解】y4x的焦點，直線的方程為，設(shè)點、lyx1Ax,yBx,y拋物線2F1,01122yx1xx6，聯(lián)立y24xx6x10，640，所以，，可得2212ABxx28.由拋物線的焦點弦長公式得12D.故選：【點睛】方法點睛：有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線ABxxp，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．的焦點，可直接使用公式124．AA解析：【分析】Px,y設(shè)點，求出點M、E的坐標(biāo)，利用、、E三點O共線可得出可求得POP//OE.點的軌跡方程P【詳解】0xaxa，ME與直線垂直，則點Px,yMx,x設(shè)點，其中，則點2Ea,x，21共線，則，可得ayx3，yx3，因為O、、E三點POP//OEa.1程是yx0xa因此，點的P軌跡方3aA.故選：【點睛】方法點睛：求動點的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程；（2）定義法：方程；如果能確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出y動點的坐標(biāo)、表示相關(guān)點的坐標(biāo)x、，然后代入點的（3）相關(guān)點法：用Q標(biāo)x,y所滿足的xy0坐PP0曲線方程，整理化簡可得出動點的軌跡方程；Q00yyx（4）參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)、之間的直接關(guān)數(shù)得到方軌跡方程；（5）交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的x系難以找到時，往往先尋找、與某一參t程，即為動點的.軌跡方程5．CC解析：【分析】設(shè)出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出兩之根和，可得中點的坐標(biāo)，消去參數(shù)可得中點的軌跡方程．【詳解】F(1,0)，可得過焦點的直線的斜率不為0，由拋物線的方程可得焦點xmy1，設(shè)直線方程為：設(shè)直線與拋物線的交點，1y)，，y)，設(shè)AB的中點P(x,y)，B(x2A(x12聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：y24my40，yy4m，xxm(yy)24m22，121212x2m21，消去可得的軌跡方程：y2x2，mP2所以可得y2mC故選：．【點睛】123方法點睛：求軌跡方程的常見方法有：、定義法；、待定系數(shù)法；、直接求軌跡法；4、反求法；、參數(shù)方程法等等.56．AA解析：【分析】FAB分直線斜率不存在和直線斜率存在，存在時設(shè)直線由拋物線方程求得焦點的坐標(biāo)，AB由韋達定理表示出A、B兩點的k即可得方程與拋物線方程聯(lián)立，橫坐標(biāo)之和，求得，結(jié)論.【詳解】3F,0y6x的焦點為，拋物線223即為當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時，x，2xx3，符合xx3，212123ykx當(dāng)過焦點的直線斜率存在時設(shè)為，2Ax,y,Bx,y兩點，于與拋物線交1122y6x229k20，3得k2x3k6x由2ykx423k26xx3，即3k263k2，所以無解，所以k212則這樣的直線有且只有一條.A.故選：【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以.免遺漏，是中檔題7．BB解析：【分析】設(shè)點y204MHFN可H的坐標(biāo)，再由M,y0N1,y，則點，求出MNF的垂心0求得y的值，進而可求得MNF的面積.0【詳解】N1,y，設(shè)點M在第一象限，，則點0y204M,y0設(shè)點F1,0C的焦點為，設(shè)MNF的垂心為H，拋物線由于FHMN，則點H的橫坐標(biāo)為1，可得點H1,2，y20MHFN，則HMFN0，HM41,y2，F(xiàn)N2,y，00HMFN21yy22y21y2y20y2020y22，解得，4200000222.121,2所以，點M的坐標(biāo)為，所以，，MNFMN2S△B.故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用已知條件求出點M的坐標(biāo)，本題特殊的地方在于MNy軸，可得出垂心8．B直于x軸，再.結(jié)合垂心在拋物線求出垂心的坐標(biāo)與焦點的連線垂B解析：【分析】2a，從而求出到4c4a先取MF的中點，由EMFDE2題意分析為菱形，得222111漸近線方程.【詳解】MFMF2ai1,2由i1知：、2在雙曲線上.MM1i2取MF11的中點E，連接，DEDF，2由MF2MF2MD,MF2MD2MF,，1112111112即MF2FD,MEFD,可知四邊形MFDE為平行四邊形；2111212又MD為FMF的角平分線，故四邊形MFDE為菱形，211112MEFMFDDE1212又DE//MM1故D為線段MF的中點；221因為DF//MF2F2MM1，故為線段的中點，211故MFFM；1222所以MF2MF1112MFMF2a，所以MF4a,MF2a由雙曲線的定義：11121112而MMx軸，故FFMFMF22，2121211124a2a，故ec3，a故4c222故雙曲線C的漸近線方程為y2x，故選B．【點睛】求雙曲線的漸近線的方法:xy2xy2220,利用平方差公式得到漸1中的1變成0,得到（1）直接令標(biāo)準(zhǔn)方程a2b2a2b2bx近線方程:y；a（2）根據(jù)題意，找到找到a、b、c的關(guān)系，消去c，從而求出漸近線方程.9．BB解析：【分析】求出點所在軌跡方程，與直線方程聯(lián)立方程組，方程組解的個數(shù)就是滿足題意的點的PP個數(shù)．【詳解】PMPN22，MN2，∴在以M,N為焦點，P∵22為長軸長的橢圓上，，又c1，因此ba2c1，222，a由于a22橢圓方程為x2y1，22233yx3x，解得∴，點只有一個．P由x2y213y23B故選：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求平面滿足題意的的個數(shù)，方法是求出滿足動點的一個條件的軌P跡方程，由方程組的解的個數(shù)確定曲線交點個數(shù)，從而得出結(jié)論，這也是解析幾何的基本思想．10．B解析：B【分析】分三個角為直角分別進行討論，通過數(shù)形結(jié)合即得結(jié)果.【詳解】(1)若APB為直角，如下圖，即以ABPOP為，易見有，兩個為直徑的圓與拋物線的交點點符合題意；易見有，PP兩個點（2）若PAB為直角，則過A作直線垂直AB，如下圖，符合題意；（3）若意.為直角，則過B作直線垂直AB，如上圖，不存在點P符合題易見無交點，PBA4綜上，共有個點符合題意.B.故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：.本題的解題關(guān)鍵在于對三個角為直角進行分類討論，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想即突破難點11．AA解析：【分析】FQFQOQcPQ2PF(a,b)，利用表示出點坐a,b,c的等式，變形后可求得由得出，求出點坐標(biāo)為QP121標(biāo)，代入雙曲線方程得關(guān)于e．【詳解】∵FQFQOFF∴OQc，，是中點，1212ybxax2y2c2xayb，又abv，故解得，即222設(shè)Q(x,y)（0,xy0），則Q(a,b)，PQ2PF1(xa,yb)2(cx,y)，解得，則QP2PF，1PPPPa2cx3P，yb3P(a2c)2b2101（舍去）．1，解得2110∴又在雙曲線上，eP9a29b22A故選：．【點睛】a,c關(guān)鍵點點睛：本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次式，本題利用FQFQQ(a,b)PQ2PF1在雙曲線上列式，由得，由表示出點坐標(biāo)，代入雙PP12曲線方程即可求解．12．DD解析：【分析】PP1FPF11由題意畫出圖形，不妨設(shè)在第一象限，點在與之間運動，求出和PP22FFPPFPF△FPFPFPF1為直角時的值，可得為銳角三角形時的取值21221212范圍．【詳解】PP1△FPF為銳角三角形，不妨設(shè)在第一象限，點在與之間運動，P如圖，P122當(dāng)在處，F(xiàn)PF90，又P1a1,b2,c5P112由|PF|2|PF||FF|20，|PF||PF|2，221112121112|PF||PF|8，12可得11|PF||PF|6；此時1112當(dāng)在處，F(xiàn)FP90，x5，P2P122P2y4PF4易知則P222|PF||PF||PF|2a|PF|10此時21222222為銳角三角形，則的取值范圍是6,10，PFPF∴△FPF1212故選：D．【點晴】關(guān)鍵點點晴：本題的關(guān)鍵在于求出FPF和FFPPFPF的值.12為直角時112122二、填空題13．3【分析】設(shè)過的直線為與拋物線交于點過兩點作垂直準(zhǔn)線于點根據(jù)拋物線的定義可得即可求出再聯(lián)立直線與拋物線方程消元列出韋達定理即可得到再由焦半徑公式計算可得；【詳解】解：因為是拋物線的焦點所以準(zhǔn)線為設(shè)過解析：3【分析】Ax,y，與拋物線交于點，Cx,y，過、兩點作ABp設(shè)過F的直線為ykx21122CNCF，AMAF，AM，CN垂直準(zhǔn)線于M，N點，根據(jù)拋物線的定義可得CN6CF，再聯(lián)立直線與拋物線方程，即可求出ABM30，消元、列出韋達定理即可得到xxp2，再由焦半徑公式計算可得；412【詳解】ppF是拋物線y2px的焦點，所以，準(zhǔn)線為，設(shè)過F的直線2F,022x解：因為Ax,ypykx為，與拋物線交于點，Cx,y，過、兩點作AM，CNAB21122垂直準(zhǔn)線于M，N點，所以CNCF，AMAF，因為BA2AF，所以BA2AF，所以BA2AM，所以ABM30，又因為，所以BA4AMAF22CNCBBAAFFCBAAMCN，所以，且2，消去y得ykxp，聯(lián)立直線與拋物線2CN6CN，所以CN6CFy22pxk2pkxkp2px222p220，所以，所以k2xpx2px244xxk2p2p，xxp2x1pAM2，x02，又因為x>0，，且1k2421212p2xpCN6，所以xx26124ppp2p2p3，所以2244212故答案為：3【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，|AB|xxp可直接使用公式＝＋＋，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．1214．【分析】利用雙曲線的定義分別表示再利用勾股定義和雙曲線的定義建立等量關(guān)系求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)根據(jù)雙曲線的定義可知即得得中即得根據(jù)雙曲線的定義即得所以得故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查直線與17解析：3【分析】AF,AF,BF,BF1利用雙曲線的定義分別表示1，再利用勾股定義和雙曲線的定義建立22.等量關(guān)系，求雙曲線的離心率【詳解】AFxBF2xAFy設(shè)，，，221AFAFBFBF根據(jù)雙曲線的定義可知，1212yxBF2xBFyx，1即，得1AFAF0，AFAF，1212y23xyxyx，得4，22217x17Rt△AFFAF2AF24c2，即中，17x4c，得c，221212AFAF2a2a，3根據(jù)雙曲線的定義，即3x2a，得x122172a所以cc173e.，得173a17故答案為：3【點睛】方法點睛：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題型，求離心率是圓錐曲線?？碱}型，涉及的方法包含1.根據(jù)直接求，a,b,c2.a,c的齊次方3.程求解，根據(jù)幾何關(guān)系找到a,b,c的等量關(guān)系求解.根據(jù)條件建立關(guān)于15程聯(lián)立消去x求出|y1-y2|．【分析】先求出直線的方程與橢圓方利用即可求由題意得直線設(shè)則有:消去x得:7y2+6y-9=0∴即的面積為::出的面積【詳解】【點睛】求橢圓(雙曲線的焦點弦)三角形的面積122解析：7【分析】,,x,l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去求出利用|y-y|,12先求出直線1|FF||yy|即可求出FAB的面積.212121S△FAB1【詳解】:yx1,由題意得:直線lyx1設(shè)A(x,y),B(x,y),則有:x:7y+6y-9=0,消去得23x24y2121122∴yy6,yy97712122S即1|FF||yy|12yy4yy12122122△FAB21212212122771FAB的面積為12271【點睛】()焦點弦三角形的面積:求橢圓雙曲線的12|AB|d;（1）直接求出弦長|AB|,利用S△FAB1（2）利用△FABS12|FF||yy|.1212116．【分析】分別過作準(zhǔn)線的垂線利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線的距離利用已知和相似三角形的相似比建立關(guān)系式求解可算得弦長【詳解】設(shè)可知如圖作垂直于準(zhǔn)線分別于則又解得故答案為：【點睛】1本題體現(xiàn)了16解析：3【分析】垂線，利用距離轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線的距離，分別過A,B作準(zhǔn)線的拋物線的定義將A,B到焦點的AF,BF可算得弦長.利用已知和相似三角形的相似比，建立關(guān)系式，求解【詳解】設(shè)y4x2px，可知p22BNBF，如圖，作垂直于準(zhǔn)線分別于，則AM,BNM,NCB2BN2又BC2BN，，p3CF3BN4，BC8，CF4332CFCA2，CF4，解得AM4AMAMCA4AMAF4416ABAFBF43316故答案為：3【點睛】1.本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，解析幾何問題，一定要注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算p的距離，等于焦點到拋物22.方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準(zhǔn)線拋物線線頂點的距離．牢記它對解題非常有益．17．【分析】利用余弦定理以及橢圓的定義可得再由三角形面積公式計算可得①所以從而在中即由橢圓的定義得即由②①②得所以結(jié)果【詳解】由已知得故答案為：解析：3【點睛】方法點睛：本題考查橢圓的定義考查余弦定理的應(yīng)用三角【分析】PFPF4，再由三角形面積公式計算可得結(jié)果.利用余弦定理以及橢圓的定義可得12【詳解】FF2c2，a2，b3，所以431，從而由已知得cab2PFPF22PFPFcos60，2212△FPF在中，F(xiàn)F212121212即4PFPF2PFPF，①21212PFPF4，由橢圓的定義得12即16PFPF22PFPF，②21212①②PFPF4，由得12S△12PFPFsin603.所以FPF1212故答案為：3【點睛】方法點睛：本題考查橢圓的定義，考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式，對于焦點三角形面積問題，一是結(jié)合余弦定理和面積公式，二是利用橢圓定義可得解，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于常考題.1810．【分析】利用拋物線上的點到焦點的距離把整體代入中即可求解【詳解】解：由拋物線的定義可知拋物線上的點到焦點的距離在中所以故答案為：10【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用拋物線的焦半徑公式整體代入中是解決本題10解析：【分析】利用拋物線y22pxp0的距離pPFxpPx,y到焦點F,0上的點0，220000把xxxx5整體代入PFPFPF.中即可求解123101210【詳解】解：由拋物線的定義可知，拋物線y22pxp0的距離pPFxpPx,y到焦點F,0上的點0，220000p1在y22x中，，PFPFPFxxxx5p5510.所以121012310故答案為：10【點睛】PFPFPF中是解決本題的關(guān)鍵點點睛：利用拋物線的焦半徑公式整體代入1210關(guān)鍵.19．【分析】設(shè)對稱的兩點為直線的方程為與聯(lián)立可得利用根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式可求的中點利用判別式以及在直線上即可求解【詳解】設(shè)橢圓存在關(guān)于直線對稱的兩點為根據(jù)對稱性可知線段被直線直平分且的中點在直33,解析：33【分析】設(shè)對稱的兩點為Ax,yBx,y，直線AB的方程為yxb與x2，y1聯(lián)立211222Mx,y，利用判別式可得利用根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式可求AB的中點00在直線yxt上即可求解.0以及Mx,y00【詳解】yxtx2y1存在關(guān)于直線對稱的兩點為Ax,yBx,y設(shè)橢圓，，222112根據(jù)對稱性可知線段AB被直線yxt直平分，Mx,y在直線yxt上，且k1，AB且AB的中點00故可設(shè)直線AB的方程為yxb，yxb聯(lián)立方程，整理可得3x4bx2b220，x22y222∴4b2bxx，yy2bxx，33121212由16b2122b20，可得3b3，2xx2byyb，1223∴x，y1223002bb,33在直線yxt上，∵AB的中點Mb2b∴t，可得tb，3t33.333333,.故答案為：33【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用直線AB與直線yxt垂直可得直線AB的斜率為1，可設(shè)直線AB的方程為yxb，代入x2xy1可得關(guān)于的一元二次方程，利22用判別式0，可以求出b的范圍，利用韋達定理可得AB的中點Mx,y再代入00yxttb即可與的關(guān)系，即可求解.20．【分析】根據(jù)已知條件不妨設(shè)在第一象限根據(jù)拋物線定義以及方程求出點AOB坐標(biāo)進而得出直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出點坐標(biāo)即可求出的面積【詳∵∴A3解】拋物線的焦點為點到準(zhǔn)線的距離為點的橫坐標(biāo)為根據(jù)對稱性32解析：2【分析】根據(jù)已知條件不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)拋物線定義以及方程，求出點坐標(biāo)，進而得出AA直線AF方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，即可求出的面積AOB.B【詳解】y4x的焦點為F(1,0),拋物線2∵AF3∴Al:x1的距離為，3，點到準(zhǔn)線點的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)對稱性不妨設(shè)點在第一象限，AA設(shè)(2,)(0),(,)，AyyBxy2211y22，x2代入拋物線方程得1直線AF方程為y22(x1)，y22(x1)聯(lián)立x，消去得，y4x2，解得y22,y2，y22y4012AOB的面積為S1OFyy113232.2∴221232故答案為：.2【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定相交點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，屬于.中檔題三、解答題xy221；（2）相.切，證明見解析21．（1）43【分析】（1）待定C系數(shù)法求的方程；（2）設(shè)出直線，求出的坐標(biāo)，APDE“”表示出以BD為直徑的圓的方程，由設(shè)而不求法圓與直線PF相切.,E到直線PF的距離判斷出表示出【詳解】1解：（）設(shè)橢圓半焦距為，依題意有2c3c3，1c2∴c1，a2c2，，b3xy2故C的方程為21.432（）以BD為直徑的圓與直線PF相切，A2,0B2,0F1,0.證明如下：易知，，.ykx2k0由題意可設(shè)直線AP的方程為.D坐標(biāo)為2,4k，BD中點E的坐標(biāo)為2,2k則點ykx234kx216k2x16k2120.得2由xy2214316k21234k2x,y.設(shè)點的坐標(biāo)為，則2xP00068k2，ykx234k20012k34k2.所以x031①當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，1,kP22PFx2,2直線軸，.點D的坐標(biāo)為2此時以BD為直徑的圓x2y11與直線PF相切2.y4kx114k2，1當(dāng)時，則直線PF的斜率kPF②k020.4kx114k2所以直線PF的方程為y點E到直線PF的距離2k8k38kd14k24k14k22k14k214k214k22|k|.16k214k212又因為|BD|4|k|2d，故以BD為直徑的圓與直線PF相切..綜上，當(dāng)點運動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切P【點睛】1（）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)2“而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問.題xy2．（）22212.1；（）證明見解析1612【分析】1（）由已知建立方程組可求得曲線的方程；CR8,6k2x8，則（）令，聯(lián)立整理得4k3x16k2x16k30，設(shè)222Px,y,Qx,y，16k316k24k232，表示kkk3xx,xx12，，可求得4k2311221212定值．【詳解】m14m9n1，解16解：（）1由已知得得，18m6n1n12所以曲線C的方程為xy221；1612xy221R8,6k2x8，則（）令，聯(lián)立1612，整理得ykx24k3x216k2x16k30，22Px,y,Qx,y，則16k316k24k232xx,xx12設(shè)，，4k23112212∴kky3y3y1y2x2x3x2x2x2x2113121212121216k2344k216k2332k2xx42k32k32k1，12xx2xx4412124k234k236k382又kk12，3∴kk2k，∴3等于定值2，得證.12【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線與橢圓的綜合問題，關(guān)鍵在于由直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立后，由根與系數(shù)的關(guān)系表示直線的斜率，求得定值．xy2．（）21；（）證明見解析2312.43【分析】PQxAPQ3c，再根據(jù)軸時，的面積（）根據(jù)橢圓離心率和橢圓的性質(zhì)可知b192b29a21為，由面積公式可知ac，由此即可求出橢圓方程；222（）設(shè)直線的方程為PQxmy1，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)1P(x,y),Q(x,y)，由韋達定212x2與y1x+26m93m2423m24,yyy，將直線的方程AP理，可知yy1121x2.聯(lián)立，利用韋達定理，化簡計算，即可證明結(jié)果y2x2y直線的方程BQ2【詳解】c1題意知，所以a2c，又a2bca2解:（）由1，22所以b3c9APQ當(dāng)PQx軸時，的面積為，212b29a2所以ac2解得c21,所以a24,b23，xy2C的標(biāo)準(zhǔn)方程為21.所以橢圓43F1,0xmy1，（）由（）知，設(shè)直線的方程為21PQxy2與橢圓21聯(lián)立，得3m4y6my90.2243顯然0恒成立.P(x,y),Q(x,y)，2設(shè)112*6m93m24所以有yy3m24,yy1212yx2x2，y2x2yyBQ，直線的方程為直線AP的方程為1x+212yx2兩方程可得，所以1x+2x2y2x2聯(lián)立12x2x2y23ymyy3ymy2yx2ymy1myyy11122x212121213yy，*yy由式可得122m123yy3y3y9yx2222223，121代入上式可得x23yyyy3y12222121x4,解得故點M在定直線x4上.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問解題的關(guān)鍵在于設(shè)直線PQ的方程為xmy1，避免了斜率存.在和不存在的分類討論，使得運算簡化222[,].；（）32x2．（）241y122【分析】1（）由焦點三角形的周長得值，結(jié)合焦點坐標(biāo)可求得，從而得橢圓方程；ab2M(x,y)A(x,y),B(x,y)，由已知得切線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立消去（）設(shè)0，11022xx,xxAB，由弦長公式求得弦長，再求得原yx得的二次方程，應(yīng)用韋達定理得12121ABd，用2點到直線AB的距離d，，從而可得S△t換元法（設(shè)y1）可求20OABy0時三角形面積，從而可得結(jié)論．0S得的范圍，再求出OAB【詳解】，所以a2,b11（）由已知，c14a42x2所以橢圓準(zhǔn)方程為y1C的標(biāo)22，222002M(x,y)A(x,y),B(x,y)xy3，由已知可得直線AB方程為（）設(shè)0，1012xx02yy10y0時，將直線AB方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去y當(dāng)C整理得0(y23)x24xx4y240.00044y4x02xxxx，10.所以y2323122y0023(y1)2x02因此|AB|1(xx)24xx0y32y1212200123d又原點O到直線AB的距離x3y122y20040y2112|AB|d2.所以SOAB0y320令ty21(1,2]，得到0tt22122S22(,]32OAB2tt2.當(dāng)y0時，易得SOAB3022綜上：OAB面積的取值范圍為[,].32【點睛】方法點睛：本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交中的三角形面積問題，解題方法是(x,y),(x,y)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消思想方法，即直線與橢圓交點為11設(shè)而不求的22元后應(yīng)用韋達定理得,xxxx，由此可計算弦長，12然后求出原點到直線的距離后可計算12三角形面積．這樣可把面積用一個參數(shù)表示，求出取值范圍．；（）A(3,23).11B,125．（）