【人教版】八年級數(shù)學上冊教學設計-【第2課時 等腰三角形的判定】

第2課時等腰三角形的判定【知識與技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.運用等腰三角形判定進行證明和計算.【過程與方法】通過推理證明等腰三角形的判定定理,發(fā)展學生的推理能力,培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】引導學生觀察,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法,獲得成功的感受，并在這個過程中體驗學習的樂趣.【教學重點】等腰三角形的判定定理.【教學難點】等腰三角形判定定理的證明.一、情境導入，初步認識先請學生回憶等腰三角形的性質,再向學生提出下列問題.問題1如圖,位于海上A,B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警,當時測得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風浪因素).引導學生作如下思考:(1)應該能同時趕到出事地點,因為兩艘救生船的速度相同,同時出發(fā),在相同的時間內走過的路程應該相同,也就是OA=OB,所以兩船能同時趕到出事地點.(2)能同時趕到O點位置的一個很重要的因素是∠A=∠B,也就是說如果∠A不等于∠B,那么同時以同樣的速度出發(fā)就不能同時趕到出事地點.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.問題2根據(jù)上述探究,考慮:“在一個三角形中，如果兩個角相等，那么它們所對的邊也相等”，并證明這個結論.1.指導學生表述結論并寫出證明過程.2.指出表述要嚴謹,如不能說成：“如果一個三角形的兩個底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，獲取新知例1求證：如果一個三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.【教學說明】本題是文字敘述的證明題,先應將文字語言轉化為相應的數(shù)學語言,再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形.要證明這個問題,由特征結論聯(lián)想“等角對等邊”，而等角由已知的平行線和角平分線可推得.例2如圖,標桿AB高5m,為了將它固定,需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D,E兩點拉兩條繩子,使得D,B,E在一條直線上,量得DE=4m,繩子CD和CE要多長?【教學說明】這是一個與實際生活相關的問題,要解決這類問題,需要將實際問題抽象為數(shù)學模型.本題的實質是已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長的問題.解：如圖(2),選取比例尺為1∶100.①作線段DE=4cm.②作線段DE的垂直平分線MN,與DE交于點B.③在MN上截取BC=2.5cm.④連接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的長,就可以計算出要求的繩長.例3如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線.求證:BD=CE.證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE.在△BEC和△CDB中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB,∴△BEC≌△CDB(SAS).∴BD=CE.三、運用新知，深化理解1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計算∠1,∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形.2.如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊,重合部分是一個等腰三角形嗎?為什么?3.如圖,AC和BD相交于點O,AB∥DC,OA=OB.求證:OC=OD.4.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度數(shù).【教學說明】上述習題要引導學生邊做題邊總結,熟悉等腰三角形的性質與判定常與哪些知識在一起應用,等腰三角形性質與判定間有什么區(qū)別與聯(lián)系,并鼓勵學生探究一題多解的方法.【答案】1.∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形有:△ABC、△ABD、△BCD2.是等腰三角形,可證得∠1=∠23.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D,∴OC=OD(等角對等邊).4.(1)證明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.又∵AC=AC,BC=CD,∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等).∴△ABD是等腰三角形.(2)由(1)可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∴AC=CD.∴∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°.∴2(∠BAC+∠DAC)=180°,∴∠BAC+∠DAC=90°,即∠BAD=90°.四、師生互動，課堂小結利用問題指導學生總結:問題1你學會了幾種判定等腰三角形的方法?問題2等腰三角形性質與判定有哪些聯(lián)系和區(qū)別?【總結】本節(jié)課主要探究了等腰三角形判定定理,并對判定定理的簡單應用有了一定的認識,在利用定理的過程中體會定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.1.布置作業(yè)：從教材“習題13.3”中選取.2.完成練習冊中