【人教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第2課時(shí) 等腰三角形的判定】

第2課時(shí)等腰三角形的判定【知識(shí)與技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.運(yùn)用等腰三角形判定進(jìn)行證明和計(jì)算.【過(guò)程與方法】通過(guò)推理證明等腰三角形的判定定理,發(fā)展學(xué)生的推理能力,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法,獲得成功的感受，并在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形判定定理的證明.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)先請(qǐng)學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì),再向?qū)W生提出下列問(wèn)題.問(wèn)題1如圖,位于海上A,B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素).引導(dǎo)學(xué)生作如下思考:(1)應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn),因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?同時(shí)出發(fā),在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同,也就是OA=OB,所以?xún)纱芡瑫r(shí)趕到出事地點(diǎn).(2)能同時(shí)趕到O點(diǎn)位置的一個(gè)很重要的因素是∠A=∠B,也就是說(shuō)如果∠A不等于∠B,那么同時(shí)以同樣的速度出發(fā)就不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.問(wèn)題2根據(jù)上述探究,考慮:“在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等”，并證明這個(gè)結(jié)論.1.指導(dǎo)學(xué)生表述結(jié)論并寫(xiě)出證明過(guò)程.2.指出表述要嚴(yán)謹(jǐn),如不能說(shuō)成：“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，獲取新知例1求證：如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.【教學(xué)說(shuō)明】本題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題,先應(yīng)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形.要證明這個(gè)問(wèn)題,由特征結(jié)論聯(lián)想“等角對(duì)等邊”，而等角由已知的平行線和角平分線可推得.例2如圖,標(biāo)桿AB高5m,為了將它固定,需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D,E兩點(diǎn)拉兩條繩子,使得D,B,E在一條直線上,量得DE=4m,繩子CD和CE要多長(zhǎng)?【教學(xué)說(shuō)明】這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題,要解決這類(lèi)問(wèn)題,需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題的實(shí)質(zhì)是已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長(zhǎng)的問(wèn)題.解：如圖(2),選取比例尺為1∶100.①作線段DE=4cm.②作線段DE的垂直平分線MN,與DE交于點(diǎn)B.③在MN上截取BC=2.5cm.④連接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的長(zhǎng),就可以計(jì)算出要求的繩長(zhǎng).例3如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線.求證:BD=CE.證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE.在△BEC和△CDB中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB,∴△BEC≌△CDB(SAS).∴BD=CE.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計(jì)算∠1,∠2的度數(shù),并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.2.如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊,重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?3.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,AB∥DC,OA=OB.求證:OC=OD.4.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】上述習(xí)題要引導(dǎo)學(xué)生邊做題邊總結(jié),熟悉等腰三角形的性質(zhì)與判定常與哪些知識(shí)在一起應(yīng)用,等腰三角形性質(zhì)與判定間有什么區(qū)別與聯(lián)系,并鼓勵(lì)學(xué)生探究一題多解的方法.【答案】1.∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形有:△ABC、△ABD、△BCD2.是等腰三角形,可證得∠1=∠23.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D,∴OC=OD(等角對(duì)等邊).4.(1)證明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.又∵AC=AC,BC=CD,∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴△ABD是等腰三角形.(2)由(1)可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∴AC=CD.∴∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°.∴2(∠BAC+∠DAC)=180°,∴∠BAC+∠DAC=90°,即∠BAD=90°.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)利用問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生總結(jié):問(wèn)題1你學(xué)會(huì)了幾種判定等腰三角形的方法?問(wèn)題2等腰三角形性質(zhì)與判定有哪些聯(lián)系和區(qū)別?【總結(jié)】本節(jié)課主要探究了等腰三角形判定定理,并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用有了一定的認(rèn)識(shí),在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題13.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中