醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章-方差分析-PPT幻燈片

例8-1某大學(xué)營養(yǎng)與食品衛(wèi)生研究所將800只條件一致的雌性果蠅隨機(jī)分配到4種不同濃度的某受試物培養(yǎng)基組，各組200只。經(jīng)2至3月的培養(yǎng)試驗(yàn)，得各組壽命最高的10只果蠅的生存天數(shù)如下，試比較各最高壽命組的平均生存天數(shù)。

濃度生存天數(shù)合計(jì)0％：616364646565666668686500.022％:626364646566676970706600.067％:636464656768686970706680.600％:65666667686870727476692表8-1某受試物不同濃度組最高壽命果蠅的生存天數(shù)：i組第j個數(shù)據(jù)

：i組的樣本均數(shù)g：處理組數(shù)

：全部數(shù)據(jù)的樣本均數(shù)

：i個處理組的例數(shù)

各組樣本均數(shù)各不相等，可能由兩種原因引起：①隨機(jī)誤差（抽樣誤差、測量誤差等）；②處理因素，即不同的處理引起不同的作用或效果。方差分析的原假設(shè)H0為各組的總體均數(shù)相等。若H0成立，則組間變異和組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差，此時理論上，F(xiàn)=1。反之，若各樣本不是來自同一總體（處理因素有效應(yīng)），則組間變異不僅反映隨機(jī)誤差，還包括處理因素的效應(yīng)，此時組間均方應(yīng)明顯大于組內(nèi)均方，即，F(xiàn)＞1。根據(jù)F分布的分布規(guī)律，通過查F界值表，由P值作出統(tǒng)計(jì)推斷。拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等；反之，則差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想：將全部測量值總的離均差（總變異）平方和分解為處理組間（組間變異）平方和與組內(nèi)（誤差）平方和兩部分，將總變異的自由度分解為組間變異自由度與組內(nèi)變異自由度兩部分。用各平方和除以各自的自由度，分別得到組間均方、誤差均方。用組間均方除以誤差均方得F值。根據(jù)F分布的規(guī)律推論處理因素的作用。二、方差分析的應(yīng)用條件

理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下兩個條件：（1）各樣本相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布；（2）各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性(homogeneityofvariance)。第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組均數(shù)比較的方差分析

分析步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=μ3=μ4

H1:各μi不全等或全不等α＝0.052.計(jì)算各自由度ν、均方MS及F值平方和的計(jì)算：＝399.50－96.30＝303.20ν總=N-1=39,ν組間=g-1=3,ν總=N-g=363.查表確定P值、下結(jié)論查附表（方差分析用）F界值表（P322單側(cè)）:<3.81,P<0.05,可認(rèn)為4處理組總體平均生存天數(shù)不全等或全不等。方差分析表datali8_1;doc=1to4;doi=1to10;inputx@@;output;end;end;cards;61636464656566666868626364646566676970706364646567686869707065666667686870727476;proc

univariatenormal;CLASSC;varx;proc

anova;classc;modelx=c;meansc/hovtestdunnett;run;

Levene'sTestforHomogeneityofxVarianceANOVAofSquaredDeviationsfromGroupMeans

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>Fc3362.9121.01.680.1896Error362599.472.2053

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel396.300000032.10000003.810.0180Error36303.20000008.4222222Corrected39399.5000000TotalComparisonssignificantatthe0.05levelareindicatedby***.DifferenceSimultaneouscBetween95%ConfidenceComparisonMeansLimits4-14.2001.0177.383***3-11.800-1.3834.9832-11.000-2.1834.183第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個樣本均數(shù)比較的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)將條件一致的試驗(yàn)對象編入同一區(qū)組，再隨機(jī)分配到各個處理組。一、實(shí)例及符號例8-2.為研究氯化鎘CdCl2對細(xì)胞的毒性作用,分別以V79(中國倉鼠肺成纖維細(xì)胞)、WI38（人肺細(xì)胞株）、L929（小鼠成纖維細(xì)胞)、CHO（中國倉鼠卵巢成纖維細(xì)胞)、SHE（敘利亞地鼠胚胎細(xì)胞株）5種不同細(xì)胞作為5個區(qū)組，以3種不同的染毒時間作為3個處理組，觀察細(xì)胞的克隆率，資料如表8-3。試比較不同染毒時間組的細(xì)胞克隆率。n:區(qū)組個數(shù)g：處理組個數(shù)

:j區(qū)組內(nèi)第i處理組的數(shù)據(jù)

：j區(qū)組全部數(shù)據(jù)的和

:第j區(qū)組的樣本均數(shù)

SS總=SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差

總=

處理+

區(qū)組＋誤差二、分析步驟各區(qū)組樣本均數(shù)間的變異，由隨機(jī)誤差及各區(qū)組總體均數(shù)可能不同所引起。區(qū)組間變異的大小用區(qū)組間平方和表示。

=0.0897/4=0.0224

=0.0068/8=0.0009

F=0.0094/0.0009=10.443.查表查表確定P值、下結(jié)論

datali8_2;doa=1to3;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.8800.8230.7630.7110.6690.8230.7900.7480.7010.6430.7740.7650.7070.6700.505；proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/snk;run;Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNbA0.8256731ABA0.7926732BBC0.7393333CC0.6940034D0.6056735第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

多重比較(1)在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮到是否進(jìn)行均數(shù)的兩兩比較，但經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個總體均數(shù)不全相等的提示后，才決定進(jìn)行多個均數(shù)的兩兩事后比較，這類研究多屬于探索性研究?？刹捎肧NK-q檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等。(2)在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究，如多個處理組與對照組的比較；某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等，可采用Dunnett-t檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等。一、SNK-q檢驗(yàn)②計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：

③列表計(jì)算q統(tǒng)計(jì)量：⑶確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

二、LSD-t檢驗(yàn)LSD-t檢驗(yàn)即最小顯著性差異(leastsignificantdifference)t檢驗(yàn)，適用于某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個處理組與對照組的比較，或某幾個處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第五節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析

一、析因分析的基本概念1.單獨(dú)效應(yīng)：單獨(dú)效應(yīng)是指其它因素水平固定，同一因素不同水平間指標(biāo)平均值的差別。如表8-8中，B因素固定在1水平時A因素1水平的指標(biāo)平均值為24，B因素固定在1水平時A因素2水平的指標(biāo)平均值為28，則得B因素固定在1水平時A因素的單獨(dú)效應(yīng)為28－24＝4。2.主效應(yīng)：主效應(yīng)是指某因素各單獨(dú)效應(yīng)的

平均值。A因素的主效應(yīng)＝（4＋8)/2=6（%）B因素的主效應(yīng)＝（20＋24)/2=22（%）3.交互效應(yīng)：某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，稱兩因素間存在交互作用。因素A的各單獨(dú)效應(yīng)隨因素B的水平變化而變化的大小稱交互效應(yīng)，記作AB或BA。AB＝BA＝[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(24-20)/2=2（%）二、變異分解三、析因設(shè)計(jì)方差分析的基本步驟

datali8_4;doa=1to2;dob=1to2;dof=1to5;inputx@@;y=x/100;output;end;end;end;cards;1010405010303070603010203050305050706030;proc

anova;classab;modely=ab;run;TheANOVAProcedureDependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel20.260000000.130000004.590.0256Error170.482000000.02835294CorrectedTotal190.74200000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean0.35040445.509000.1683830.370000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa10.018000000.018000000.630.4366b10.242000000.242000008.540.0095三因素析因設(shè)計(jì)舉例用5×2×2析因設(shè)計(jì)研究5種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，觀察指標(biāo)是從“冷”到“熱”按等級評分，每種處理重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次。試作方差分析。datab3ys;doa=1to5;dob=1to2;doc=1to2;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;end;end;cards;0.25-0.251.25-0.750.404.753.454.004.854.55/*a1b1c1、c2×5*/0.502.102.751.002.353.754.004.004.254.60/*a1b2c1、c2×5

*/0.300.100.50-0.350.054.604.804.005.204.30/*a2b1c1、c2×5

*/1.501.501.251.372.554.004.054.154.104.25/*a2b2c1、c2×5*/0.75-0.500.600.40-0.204.553.504.254.104.40/*a3b1c1、c2×5*/0.752.653.000.051.174.105.004.204.154.175/*a3b2c1、c2×5*/0.20-1.000.85-0.500.904.253.104.005.004.20/*a4b1c1、c2×5*/-0.750.900.950.6251.053.2754.254.004.254.25/*a4b2c1、c2×5*/-0.100.002.500.10-0.104.7254.304.104.803.60/*a5b1c1、c2×5*/1.752.401.753.052.754.804.024.154.754.80/*a5b2c1、c2×5*/;proc

anova;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel19316.205804016.642410738.72<.0001Error8034.38446000.4298057CorrectedTotal99350.5902640R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.90192425.503610.6555962.570600SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa45.20898651.30224663.030.0222b19.92880109.928801023.10<.0001c1283.3498890283.3498890659.25<.0001a*b41.94127150.48531791.130.3488a*c41.47950850.36987710.860.4914b*c112.687844012.687844029.52<.0001a*b*c41.60950350.40237590.940.4474補(bǔ)充：正交設(shè)計(jì)與方差分析析因設(shè)計(jì)是全面試驗(yàn)，各因素各水平的全面組合得到g個處理。正交設(shè)計(jì)是非全面試驗(yàn)。ABABCDdatabzhj;inputabcdx@@;cards;111186112295121291122194211291212196221183222288;proc

anova;classabcd;modelx=abcda*b;run;

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel5141.000000028.200000011.280.0834Error25.00000002.5000000CorrectedTotal7146.0000000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.9657531.7471151.58113990.50000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa18.000000008.000000003.200.2155b118.0000000018.000000007.200.1153c160.5000000060.5000000024.200.0389d14.500000004.500000001.800.3118a*b150.0000000050.0000000020.000.0465第六節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析

一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征重復(fù)測量資料（repeatedmeasurementdata）是指同一觀查對象被給予某種處理后，在不同時間點(diǎn)上對某指標(biāo)進(jìn)行多次測量所得的資料；有時是指從同一觀查對象不同部位（或組織）上重復(fù)測得某指標(biāo)的資料。（一）重復(fù)測量資料的類型1.單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料例8-5.從6名健康人抽血后制成血濾液。每個受試者的血濾液分成4份，把4份血濾液隨機(jī)分別放置0、45、90、135分鐘，測定其血糖濃度如表8-10。2.兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料例8-6.為比較兩種同類藥物A、B在體內(nèi)的代謝速度，將10名受試對象隨機(jī)分為兩組，一組給予A藥，另一組給予B藥。分別在服藥后1、2、4、6小時測定血中的藥物濃度，結(jié)果見表8-11。（二）重復(fù)測量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別1.重復(fù)測量設(shè)計(jì)中，各觀察對象各時間點(diǎn)是固定的，同一觀察對象依次接受各時間點(diǎn)的測量。兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)中，處理（如例8-6中的藥物因素）是在觀察對象間隨機(jī)分配，不能在各時間點(diǎn)隨機(jī)分配。在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)有多個條件一致的觀察對象，每個觀察對象隨機(jī)分配給一種處理。2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)各處理水平相互獨(dú)立，各區(qū)組內(nèi)各觀察對象所得數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。重復(fù)測量設(shè)計(jì)中各區(qū)組內(nèi)的數(shù)據(jù)重復(fù)測自同一觀察對象，他們之間往往有較高的相關(guān)性。3.為了有效地處理重復(fù)測量資料間的相關(guān)性，須使用特定模型的多元方法。如對單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料，必須滿足“球?qū)ΨQ”（sphericity）的假設(shè)條件，方可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析，否則會增大Ⅰ型錯誤的概率。二、重復(fù)測量資料的變異平方和及自由度分解

（－）單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料（二）兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料

三、重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料的方差分析

（－）單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料對例8-5的資料,進(jìn)行SAS編程：datali8_5;inputgrptime1-time4@@;cards;15.275.274.944.61 15.315.264.934.70 15.885.835.385.01 15.495.435.325.04 15.665.445.384.88 16.225.725.615.22;proc

glm;/*調(diào)用一般線性模型*/classgrp;modeltime1-time4=grp/*將time1-time4按一整體作反應(yīng)變量*//nouni;/*不把time1-time4作4個獨(dú)立變量*/repeatedtime4/*重復(fù)測量因素的變量名為

time，水平為4*//printe;/*作球性檢驗(yàn)*/run;

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceSphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates50.30674174.39873320.4935OrthogonalComponents50.43474523.10059280.6845

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime31.814433330.6048111147.00<.0001<.0001<.0001time*grp00.00000000.....Error(time)150.193016670.01286778（二）兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料

對例8-6的資料,進(jìn)行SAS編程：datali8_6;inputgt1-t4@@;cards;19.1253.1654.8945.8815.1048.7877.3961.2913.3720.6571.2275.0816.5130.0774.2675.6911.995.8480.2669.82213.5527.1046.8853.2121.0225.1254.0344.1522.1514.2368.7464.6526.1825.8345.7054.2521.6840.2932.3471.00;proc

glm;classg;modelt1-t4=g/nouni;repeatedt4/printe;run;

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceSphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates50.141838713.1289340.0222OrthogonalComponents50.24516149.45035990.0924

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fg1794.5048225794.504822519.320.0023Error8328.999680041.1249600

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ft322209.527317403.1757746.04<.0001<.0001<.0001t*g3654.25557218.085191.360.27990.28590.2838Error(t)243859.28040160.80335思考題1.t檢驗(yàn)與方差分析的異同點(diǎn)?相同點(diǎn)：⑴計(jì)量資料⑵單因素研究⑶實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：①完全隨機(jī)②配對與區(qū)組⑷條件：①正態(tài)②方差齊性不同點(diǎn)：⑴水平數(shù)⑵檢驗(yàn)方法⑶多組比較不能兩兩t檢驗(yàn)2.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差

分析的異同點(diǎn)?相同點(diǎn)：⑴計(jì)量資料⑵單因素研究⑶多水平⑷方差分析⑸修正數(shù)，總平方和、組間平方和及其自由度計(jì)算不同點(diǎn)：⑴實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)⑵平方和、自由度的分解⑶區(qū)組因素⑷組內(nèi)平方和，區(qū)組、誤差平方和⑸檢驗(yàn)效能單選題：1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析中，必然有（）A.SS組間>SS組內(nèi)B.MS組間<MS組內(nèi)

C.MS總=MS組間+MS組內(nèi)D.SS總=SS組間+SS組內(nèi)E.組間>組內(nèi)2.在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析中，有（）A.MS組內(nèi)>MS誤差B.MS組間<MS誤差

C.MS組內(nèi)=MS誤差D.MS組間=MS誤差E.MS組內(nèi)<MS組間3.方差分析結(jié)果，F(xiàn)處理>,則統(tǒng)計(jì)推斷是（）。A.各總體均數(shù)不全相等或全不相等B.各總體均數(shù)都不相等C.各樣本均數(shù)都不相等D.各樣本均數(shù)間差別都有顯著性E.各總體方差不全相等4.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的實(shí)例中有（）。A.組間SS不會小于組內(nèi)SSB.組間MS不會小于組內(nèi)MSC.F值不會小于1D.F值不會是負(fù)數(shù)E.F值不會是正數(shù)5.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中的組間均方是（）的統(tǒng)計(jì)量A.表示抽樣誤差大小B.表示N個數(shù)據(jù)的離散程度C.表示某處理因素的效應(yīng)作用大小D.表示某處理因素的效應(yīng)和隨機(jī)誤差兩者綜合影響的結(jié)果E.表示隨機(jī)因素的效應(yīng)大小6.配對設(shè)計(jì)資料，若滿足正態(tài)性,要對兩樣本均數(shù)的差別做比較，可選擇（）A.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析B.u檢驗(yàn)C.成組t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)E.秩和檢驗(yàn)練習(xí)題1、湖水中不同季節(jié)氯化物含量測量值（mg/L）如下，試分析不同季節(jié)氯化物平均含量是否不同。春季：22.622.821.016.920.021.921.5；夏季：21.219.122.824.518.015.218.420.121.2；秋季：18.913.617.215.116.614.216.719.619.0；冬季：16.917.614.813.116.916.214.8

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析（1）該題應(yīng)采用方法（）。（2分）A完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析B配伍組隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析C兩兩比較的q(snk)檢驗(yàn)D重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析（2）總平方和的計(jì)算公