湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)椋獾脁＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．3.已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差數(shù)列，則a11等于（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列{}是等差數(shù)列，=4d，代入條件，求出d，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故選：A．4.當(dāng)z＝時(shí)，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略5.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．6.與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）的圓的方程是（

）A．（x-3）2+(y+1)2=8

B.（x+3）2+(y+1)2=8

C.（x-3）2+(y+1)2=4

D.（x+3）2+(y+1)2=4參考答案：C7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)數(shù)學(xué)模塊的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績(jī) B．丁可以知道兩人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績(jī)后不能判斷出自身成績(jī)，所以乙和丙成績(jī)不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績(jī)，則根據(jù)甲所說(shuō)，乙可知道自己成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)，則可判斷自己成績(jī)．故選．8.直線2x－y＋3＝0的傾斜角所在區(qū)間是()

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心(4,5)，則回歸直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略12.曲線f（x）=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：略14.設(shè)隨機(jī)變量～，若,則

。參考答案：0.5∵隨機(jī)變量～，,∴，∴故答案為：

15.設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.

16.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．17.橢圓，斜率的直線與橢圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）（3）設(shè)F（x）=|f（x）|+（b＞0），對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【分析】（1）將a=1代入求出g（x）的表達(dá)式，再求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將x0=代入f′（x0）==，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證：k（t）lnt+﹣2的單調(diào)性，（t＞1），從而證出結(jié)論；（3）設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，通過(guò)討論x的范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從而求出b的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定義域?yàn)椋?，+∞）；g′（x）=1﹣=；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）．（2）證明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即證，＞，不妨設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2分別屬于（0，1）和（1，2），即證：lnx2﹣lnx1＞；即證：ln＞；設(shè)t=＞1，即證：lnt＞=2﹣；即證：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事實(shí)上，設(shè)k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），則k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以k（t）＞k（1）=0；即結(jié)論成立．（3）由題意得+1＜0，即＜0；設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，①當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，設(shè)G1（x）=x2+3x++3，則G1′（x）=2x+3﹣；當(dāng)x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，G1（x）≤；故b≥．②當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，設(shè)G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）單調(diào)遞增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，綜上所述：b≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．19.設(shè)復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z為純虛數(shù)，可得實(shí)部為0，虛部不為0，可得z的值，可得的值；（2）由實(shí)部大于0且虛部小于0，列出不等式組可得答案.【詳解】解：（1）若z為純虛數(shù)，則,所以，故

,所以；（2）若2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ).20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．(Ⅰ)求直線的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應(yīng)一真一假，分類(lèi)討論，可得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．22.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，