遼寧省沈陽市重工第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽市重工第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）

參考答案：D2.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，

則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.3.在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同推薦方法的種數(shù)是

(A)20

(B)22

(C)24

(D)36參考答案：C4.如右圖，一個(gè)直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）

參考答案：A5.直線xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：答案:B6.在直角△ABC中，，，，若,則（）A.－18 B. C.18 D.參考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．【詳解】在直角三角形ABC中，，，，，若，則．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)，若，則的值是（

）A．2

B．1

C．1或2

D．1或﹣2參考答案：A若，則由得，，∴．此時(shí)不成立．若，則由得，，∴，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．10.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】

所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的周長等于，則其外接圓半徑等于

.參考答案：1.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：其一是對等式的性質(zhì)運(yùn)用不熟練，記憶不牢固，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二是不能準(zhǔn)確完整的運(yùn)用正弦定理進(jìn)行化簡、整理、計(jì)算，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題.12.函數(shù)f（x）=，則f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．參考答案：﹣2；﹣或1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的方程組，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案為：﹣2；﹣或1．13.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：14.如圖所示，一個(gè)圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)圓柱的體積為__________．參考答案：15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別

專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為

____;參考答案：5%16.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．17.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則

．參考答案：平移后的函數(shù)的解析式為，此時(shí)圖像與函數(shù)的圖像重合，故,即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：

故

……9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即

…10分

.....................13分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，其中a≠0．

（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）若，則對一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故．而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)．①令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，取最大值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，①式成立．綜上所述，的取值集合為．（Ⅱ）由題意知，令則令，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且．故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．綜上所述，存在使成立．且的取值范圍為．20.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分因?yàn)?

所以切線方程是

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當(dāng)時(shí)，令，即，所以或.

……7分當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分（Ⅲ）設(shè)，則，依題意，只要在上單調(diào)遞增即可?！?0分而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；……11分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，………………12分對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即.

綜上.

……………14分略21.(本題滿分12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為

①.求證：//;②.若，求多面體的體積V.參考答案：(Ⅰ)∵E是半圓上異于A、B的點(diǎn)，∴AE⊥EB,又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，由面面垂直性質(zhì)定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，且二面交線為EB，由面面垂直性質(zhì)定理得：AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE內(nèi)，故得：EA⊥EC…………4分(Ⅱ)①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直線EF，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：CD//EF，CD//AB，故EF//AB

…………7分②分別取AB、EF的中點(diǎn)為O、M，連接OM，則在直角三角形OME中，，因?yàn)榫匦嗡诘钠矫娲怪庇谠摪雸A所在平面，即OM為M到面ABCD之距，又//，E到到面ABCD之距也為，

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