萬有引力理論的成就高一物理系列

第7章萬有引力與宇宙航行7.3萬有引力理論的成就在各個星球上，萬有引力表現(xiàn)為重力，即：G=F萬你在月球上的重力和在地球上的重力一樣嗎？你在珠穆朗瑪峰頂（高度為h）的重力和現(xiàn)在一樣嗎？g與星球質(zhì)量M、距球心的距離r有關(guān)星球表面的重力加速度

1萬有引力指向地心，分解為兩個分力：提供隨地球自轉(zhuǎn)的向心力作為重力重力是萬有引力的一個分力。θFnRMGmwrF引θ↑，r↓，F(xiàn)n=mw2r↓，G↑緯度越高，重力加速度g越大在兩極：有Gmax=F萬在赤道：有Gmin星球表面的重力加速度

1為了測地球的質(zhì)量，需要對模型進(jìn)行怎樣的簡化？能簡化嗎？FO

赤道：南極北極：

FFnO

mg質(zhì)量為1kg的物體在赤道時需要的向心力：F向=mr(2π/T)2=1×6400000×4×3.142/(24×60×60)2=0.034N＜＜

mg=9.8N忽略向心力，即不考慮地球的自轉(zhuǎn)稱量地球的質(zhì)量

2問題5：請推出地球質(zhì)量的表達(dá)式？判斷式中的量是否可觀測？FO

在地球表面，如不考慮地球的自轉(zhuǎn)問題6：如何測地球表面重力加速度？自由落體運(yùn)動，拋體運(yùn)動卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質(zhì)量的人”！稱量地球的質(zhì)量

21、根據(jù)天體表面重力加速度求天體質(zhì)量

物體在天體表面附近受到的重力近似等于萬有引力基本思路G重=F引R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度注意:（1）此法適用于無衛(wèi)星的天體或雖有衛(wèi)星，但不知道其有關(guān)參量。（2）有時沒有直接告訴天體表面的重力加速度，但可以間接求出，也適用此方法。計(jì)算天體的質(zhì)量

32、根據(jù)行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供求中心天體質(zhì)量R太陽rv地球R地球rv月球（或人造衛(wèi)星）Rrv月球月球衛(wèi)星R中心天體rv環(huán)繞天體計(jì)算天體的質(zhì)量

3例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動的周期為T1，則該天體的密度是多少？解析

設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，天體質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，計(jì)算天體的質(zhì)量

3例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度是多少？計(jì)算天體的質(zhì)量

3例2宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.求月球的質(zhì)量？計(jì)算天體的質(zhì)量

3以月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動為例（已知引力常量G），若：已知條件：月球線速度

v

月球軌道半徑r

已知條件：月球角速度

ω

月球軌道半徑r

已知條件：月球公轉(zhuǎn)周期T

月球軌道半徑r

★其他環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動時，求解中心天體質(zhì)量的方法類似。天體運(yùn)動的分析與計(jì)算

4例3如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).求兩衛(wèi)星的線速度、角速度、周期之比？圖1解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，則有F萬＝F向由得由得由得天體運(yùn)動的分析與計(jì)算

4發(fā)現(xiàn)未知天體

5十八世紀(jì)，已知太陽系有7顆行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星.天王星的運(yùn)動軌道，總是與根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出海王星的實(shí)際軌道.德國的伽勒在柏林天文臺用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)海王星.海王星現(xiàn)在的柏林天文臺發(fā)現(xiàn)未知天體

5海王星的發(fā)現(xiàn)和英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸，徹底消除了人們對萬有引力定律的懷疑.顯示了理論對于實(shí)驗(yàn)的巨大指導(dǎo)