第1課時圓周角定理

復習導課請畫出一個圓心角，并說明圓心角的特點.特點：頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.OAB復習導課圖中∠ABC的頂點位置與圓心角的頂點位置有什么不同？它的兩邊與圓有什么位置關系？∠ABC的頂點在圓上，而圓心角的頂點在圓心；∠ABC的兩邊與圓相交.ABDEC歸納新知由上面的問題可以看出，∠ABC是圓上的一種新的角，這種角我們稱為圓周角.你能歸納出其完整定義嗎？定義：頂點在圓上，且角的兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角.圓心角和圓周角有什么關系嗎？ABDEC歸納新知（1）在上圖中，當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個角∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個角的大小有什么關系？ABDEC歸納新知（2）在同圓或者等圓中，相等的弧所對的圓心角相等.那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等歸納新知請同學們畫出⊙O中弧AC所對的圓周角或圓心角.思考：弧AC所對的圓周角有多少個？它們的大小有什么關系？弧AC所對的圓周角與圓心角有什么關系？B1BACOB2歸納新知結論：弧AC所對的圓周角有無數個，且都相等.通過測量可知：弧AC所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.怎么證明你的發(fā)現(xiàn)？B1BACOB2歸納新知結論：弧AC所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.已知：圓O中，弧AC所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC.求證：OABC

證明：如圖，∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠A+∠B.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠A.

即歸納新知如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，那么結果會怎樣？你能利用特殊結果把問題解決嗎？①點O在∠ABC內部時，只要作出直徑BD，將這個角轉化為上述情況的兩個角的和即可證出.COABD歸納新知如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，那么結果會怎樣？你能利用特殊結果把問題解決嗎？②點O在∠ABC外部時，只要作出直徑BD，將這個角轉化為上述情況的兩個角的差即可證出.COABD歸納新知由剛才的討論研究，你能總結出什么規(guī)律？圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.歸納新知三個張角∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么關系呢？它們會相等嗎？∠ABC，∠ADC和∠AEC是同?。ɑC）所對的圓周角，根據我們所學的圓周角定理可知，它們都等于圓心角∠AOC的一半，所以這幾個圓周角相等.即∠ABC=∠ADC=∠AEC.ABDECO歸納新知總結規(guī)律：圓周角定理推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.應用練習，鞏固提高隨堂練習1.如圖，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度數.OBAC∠A=25°應用練習，鞏固提高隨堂練習2.如圖，哪個角與∠BAC相等？你還能找到哪些相等的角？BAC∠BDC=∠BACD∠ADB=∠ACB∠DAC=∠DBC∠ABD=∠ACD1.本節(jié)課學的知識：（1）圓周角的定義.（2）圓周角定理.（3）