空間組合單元模型在懸索橋分析中的應(yīng)用

空間組合單元模型在懸索橋分析中的應(yīng)用

1大跨度懸索橋空間非線性靜動力有限元分析的程序及應(yīng)用20世紀(jì)90年代，中國先后修建了汕頭海灣大橋、虎門大橋、西陵長江大橋、豐都長江公路大橋等大型中距橋，以及江陰長江公路大橋、廈門海滄大橋、宜昌大橋、忠縣大橋和鳳嶺大橋。隨著設(shè)計與施工的深入進行,對懸索橋的結(jié)構(gòu)特性及力學(xué)特性的認(rèn)識也更深入,其分析理論也更精確、更完善。在懸索橋的設(shè)計中,計算懸索橋在自重荷載、車輛荷載和附加荷載(如風(fēng)荷載)下的受力和變形是進行懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要內(nèi)容;橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性分析是進行地震反應(yīng)分析及風(fēng)振分析的基礎(chǔ);而懸索橋的地震、風(fēng)振響應(yīng)也是設(shè)計人員非常關(guān)心的問題。為了精確而又有效地進行上述計算工作,需要建立一套具有完善的前后處理功能、適用性強、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作少的程序分析系統(tǒng)。本文即介紹了這樣一套適用于大跨度懸索橋空間非線性靜動力有限元計算的程序的模型、原理及軟件設(shè)計。交通運輸量的增大及建橋技術(shù)的進步,使現(xiàn)代懸索橋的橋面寬和跨度一般較大。對于這類寬橋,由于空間效果明顯,過去常用的平面分析法將帶來較大誤差,只有空間分析法才能較精確地反映荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布,同時也能較準(zhǔn)確地計算出結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)。進行結(jié)構(gòu)空間分析很顯然會使計算工作量比平面分析量增大,因此有必要研究能盡量減少自由度而同時又能完全反映結(jié)構(gòu)空間力學(xué)特性的計算模型,本文介紹的一種組合單元模型,能大量減少結(jié)構(gòu)自由度和單元數(shù),使計算分析效率大幅度提高。2空間組合單元模型一般說來,懸索橋主纜及吊索的抗彎剛度較小,其受力主要是受拉,因此可作為空間索單元。橋塔及加勁梁可作為空間梁單元處理。對于吊索與加勁梁的連接,過去斜拉橋分析中常將斜拉索與主梁的連接模型化為一垂直于主梁的剛性空間桿,即所謂“魚骨刺分析法”。若懸索橋亦沿用此種模型,將使分析時結(jié)構(gòu)的節(jié)點數(shù)及單元數(shù)量很大,使計算時間大幅度增加。為了克服上述缺點,文獻建立了豎直吊索懸索橋空間組合單元計算模型,文獻則將其功能擴展,建立了空間任意線形懸索橋的計算模型?？臻g組合索單元模型將懸索橋離散為由3種單元組成的結(jié)構(gòu),這3種單元是:(1)空間梁單元(用于加勁梁及橋塔),每單元有2個節(jié)點,每節(jié)點有7個自由度,其中1個為反映截面翹曲影響的自由度;(2)空間桿單元(用于主纜),每個單元有2個節(jié)點,每個節(jié)點有3個自由度;(3)桿面單元(用于吊索),由位于加勁梁同一截面位置的2根吊索加一虛擬的無限薄剛片組成,薄剛片在加勁梁中心處的位移與加勁梁的相同,與吊索連接點的位移為中心點的位移加上薄剛片的剛體位移,為非獨立節(jié)點。因此桿面單元有3個節(jié)點,其中兩點與主纜單元連接,另一點為加勁梁中心線上節(jié)點,因此共有13個自由度。單元剛度矩陣可根據(jù)吊索剛度矩陣及吊索點與加勁梁中心剛臂連接的關(guān)系直接推導(dǎo)。該計算模型的結(jié)構(gòu)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣的計算公式見文獻。3懸索橋靜動力的計算懸索橋的大跨度和柔性使得結(jié)構(gòu)構(gòu)型本質(zhì)上是一種幾何可變體系,對于不同的作用力,呈現(xiàn)的幾何造型是不同的。因而懸索橋的計算屬于典型的幾何非線性問題。所以應(yīng)將結(jié)構(gòu)的初內(nèi)力、引起初內(nèi)力的荷載(或其它因素)及新增加的荷載(或其它因素)一起考慮,才能算出新的變形狀態(tài)下的平衡,得到結(jié)構(gòu)真正的變形和內(nèi)力。懸索橋的已知線形一般是成橋后受恒載狀態(tài)的線形,如果靜動力計算以成橋后受恒載狀態(tài)為結(jié)構(gòu)的零位移狀態(tài),那么應(yīng)該首先計算構(gòu)件無應(yīng)力長度,以計算出此狀態(tài)的變位。根據(jù)成橋后的初始內(nèi)力可以很方便地反算出結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的無應(yīng)力長度。如果構(gòu)件溫度為t2時受初始軸力P0,構(gòu)件的長度為L,那么構(gòu)件溫度為t1時的無應(yīng)力長度L0可按下式求得:L0=L1+Ρ0/EA+ε?(t2-t1)(1)L0=L1+P0/EA+ε?(t2?t1)(1)式中,L0為無應(yīng)力長度,EA為軸向剛度,ε為溫度線膨脹系數(shù)。3.1恒載載荷的影響懸索橋在運營狀態(tài)下要承受車輛荷載、靜力風(fēng)力載和人群荷載。對于風(fēng)力載和人群荷載,可以按構(gòu)件的實際受力位置進行加載;對于車輛荷載,必須首先計算出結(jié)構(gòu)的最不利加載位置。由于大跨度懸索橋的恒載遠遠大于活載,在恒載狀態(tài)下活載引起的變位不是太大,所以可以在恒載狀態(tài)下施加一個集中荷載,算出集中荷載下內(nèi)力的正負影響區(qū)間,然后再在影響區(qū)間內(nèi)加載車輛荷載。計算車輛荷載最不利內(nèi)力時可以在影響區(qū)間的邊界適當(dāng)增加和減少車輛荷載來觀察內(nèi)力影響值的變化情況,如果變化值在允許的誤差范圍內(nèi),則這時的加載位置即為活載計算的最不利位置,計算內(nèi)力即為最不利內(nèi)力。本文使用增量迭代法計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,計算過程中考慮了結(jié)構(gòu)大位移、大纜垂度和初始內(nèi)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響,具體過程見文獻。3.2結(jié)構(gòu)自振頻率及振型本文采用子空間迭代法求解懸索橋體系在施工狀態(tài)和成橋狀態(tài)的自振特性,廣義特征方程如下:([Κ]-ω2[Μ]){δ}=0(2)([K]?ω2[M]){δ}=0(2)其中,[K]為計算荷載狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣。求解(2)式可得到結(jié)構(gòu)各階自振頻率和振型。由此可以計算振型參與系數(shù)和貢獻率、估算結(jié)構(gòu)的各狀態(tài)下的顫振臨界風(fēng)速。根據(jù)結(jié)構(gòu)自振特性的計算結(jié)果還可以判斷結(jié)構(gòu)計算模型的合理性。3.3動力反應(yīng)方程確保結(jié)構(gòu)的抗震、抗風(fēng)性能是動力計算的目的。懸索橋結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力反應(yīng)平衡方程為:[Μ]{..δ}+[C]{.δ}+[Κ]{δ}={Ρ}(3)[M]{δ..}+[C]{δ.}+[K]{δ}={P}(3)其中[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣、切線阻尼矩陣、切線剛度矩陣,{δ}、{.δ}{δ.}、{..δ}分別為結(jié)點的總體位移列陣、速度列陣和加速度列陣,{P}為結(jié)構(gòu)荷載列陣。對于動力反應(yīng)方程(3)的計算,本文提供了反應(yīng)譜分析法和時程分析法。需要說明的是,為充分考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性,本文采用了雙重迭代法,迭代計算過程見文獻。4前后處理及顯示根據(jù)上述計算模型及原理,我們編制了大跨度懸索橋空間非線性靜動力分析軟件SBSAS。該軟件采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計、高效的數(shù)據(jù)管理技術(shù)、用戶界面和系統(tǒng)集成技術(shù)、軟件自動化技術(shù)、智能化技術(shù)和可視化技術(shù)。具有良好的界面和數(shù)據(jù)前后處理功能,數(shù)據(jù)輸入非常方便,能夠自動檢查輸入數(shù)據(jù)的正確性;能夠?qū)⒏鞣N計算結(jié)果以圖形的形式進行顯示、放縮、移動、存儲、輸出,其圖形存儲格式可以為DWG格式,從而實現(xiàn)與圖形處理軟件AutoCAD和文字處理軟件Word之間的交換。其軟件結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)交換如下。該軟件已用于虎門大橋的設(shè)計計算和江陰長江公路大橋及豐都長江大橋的設(shè)計檢算。其功能如下:①計算加勁梁的彎矩、剪力、扭矩及撓度、梁端水平位移及轉(zhuǎn)角等的影響區(qū)間和包絡(luò)圖;②指定荷載作用下結(jié)構(gòu)靜動力空間非線性計算(可考慮溫度變化、縱橫向荷載及偏載);③結(jié)構(gòu)空間自振特性計算;④地震動力荷載作用下的動力響應(yīng)計算;⑤其它動力荷載作用下的動力響應(yīng)計算;⑥各種計算結(jié)果的圖形顯示、存儲、輸出。5活載集度和振型由西南交通大學(xué)設(shè)計的伶仃洋東航道橋方案是一座(540+1440+540)m三跨連續(xù)扁平流線形鋼加勁梁懸索橋,大纜矢跨比為1∶9,中跨跨中矢高160m,兩纜中心距是34.5m,吊索間距為22.5m,全橋每延米總恒載值為34.38t/m。按交通部公路發(fā)746號文件,6車道布置時:車道橫向折減系數(shù)0.55,縱向折減系數(shù)0.93,按汽超-20級荷載換算的每延米勻布活載集度為:主車3.23t/m,重車7.40t/m。利用軟件SBSAS進行計算,列出輸出的部分結(jié)果。①結(jié)構(gòu)簡圖見圖1;②靜力計算結(jié)果見表1,活載下的包絡(luò)圖見圖2～6;③結(jié)構(gòu)前20階振型見表2,其中第一階振型的振型圖見圖7;④順橋向輸入EL-Centro地震波和人造地震波(峰值加速度為1.0m/s2)計算得到塔的