七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題03 有理數(shù)相關(guān)概念的常見思維誤區(qū)-【一題三變系列】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練(人教版)(解析版)

/專題3有理數(shù)相關(guān)概念的常見思維誤區(qū)微型講解有理數(shù)概念的常見思維誤區(qū)例1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在下列實(shí)數(shù)中，不是有理數(shù)是（

）A．3 B． C．0 D．﹣【錯(cuò)解】D【答案】B【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．本題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．例2．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法中，錯(cuò)誤的有（

）①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③若a是正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)；④兩數(shù)相減差一定小于被減數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】直接利用有理數(shù)的定義、相反數(shù)的意義、有理數(shù)的運(yùn)算法則、有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系來依次判斷即可．【詳解】解：因?yàn)?是有理數(shù)，但是0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤，符合題意；因?yàn)橛欣頂?shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，故②正確，不符合題意；因?yàn)檎龜?shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故③正確，不符合題意；因?yàn)闇p去一個(gè)負(fù)數(shù)后，差比被減數(shù)大，故④錯(cuò)誤，符合題意；因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故⑤正確，不符合題意；本題考查了有理數(shù)的定義、相反數(shù)的意義、有理數(shù)的運(yùn)算法則、有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是要牢記相關(guān)概念，并會(huì)舉出反例．畫數(shù)軸的常見思維誤區(qū)例3（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）下列表示數(shù)軸的選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，不符合題意；C、-2和-1的位置不正確，不符合題意；D、符合數(shù)軸三要素，正確，符合題意．本題考查了數(shù)軸的畫法，明確數(shù)軸的三要素，并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行識(shí)別，是解題的關(guān)鍵．對(duì)數(shù)軸上點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系理解錯(cuò)誤例4．（2022·山東聊城·七年級(jí)期末）下列說法：①－a一定是負(fù)數(shù)；②延長線段AB至C，使AC＝BC；③在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義和線段的中點(diǎn)定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由a為負(fù)數(shù)時(shí)-a為正數(shù)，故錯(cuò)誤；②延長線段AB至C，不可以使AC＝BC，故錯(cuò)誤；③由于數(shù)軸一般規(guī)定向右為正方向，因此右邊的數(shù)都比左邊的數(shù)大，故正確；④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C不一定共線，故錯(cuò)誤．∴正確的有1個(gè)，本題考查了負(fù)數(shù)的定義、數(shù)軸、中點(diǎn)的定義等，其中熟記各性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．針對(duì)練習(xí)1．（2022·河北邯鄲·二模）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若A、C兩點(diǎn)表示一對(duì)相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（

）A．負(fù)分?jǐn)?shù) B．正分?jǐn)?shù) C．負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)A、C兩點(diǎn)表示一對(duì)相反數(shù)確定數(shù)軸的原點(diǎn)位置即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】∵A、C兩點(diǎn)表示一對(duì)相反數(shù)，且兩點(diǎn)之間有6個(gè)單位長度，∴數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)1個(gè)單位，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及相反數(shù)的意義，確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．直線是數(shù)軸 B．表示的點(diǎn)，離原點(diǎn)1個(gè)單位長度C．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長度 D．距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示或3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示-1的點(diǎn)，離原點(diǎn)1個(gè)單位長度，本選項(xiàng)正確；C、|-3-（-1）|=2，故數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，本選項(xiàng)正確；D、距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)，有兩個(gè)，分別表示-3或3，本選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意數(shù)軸這一基礎(chǔ)概念的熟練掌握．3．（2022·山東臨沂·一模）如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．4．（2022·河北·二模）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，5，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處．（1）在圖1的數(shù)軸上，_________個(gè)單位長；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為______________．【答案】

9

-1【解析】【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、C兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，求AC的長度即可；（2）先算出實(shí)際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度，然后根據(jù)AB間的實(shí)際長度，求出數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b即可．【詳解】解：（1）在圖1的數(shù)軸上，．（2）實(shí)際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度為：，AB間的實(shí)際距離為1.5cm，則AB在數(shù)軸上表示的單位長度為：，數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．故答案為：（1）9；（2）-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知條件算出實(shí)際長度1cm表示數(shù)軸上2個(gè)單位長度，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級(jí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．正分?jǐn)?shù)集合：{…}；正整數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．【答案】見解析【解析】【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合：{0.75，，9%…}；正整數(shù)集合：{+6，+8…}；整數(shù)集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理數(shù)集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．故答案為：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)和絕對(duì)值，掌握正分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵．6．（2022·云南·模擬預(yù)測）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖所示：________．【答案】0【解析】【分析】先由數(shù)軸得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，【詳解】解:由題意可得a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，所以=-a+a+c+b-c-b=0故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值化簡，二次根式化簡，由數(shù)軸得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0是解題的關(guān)鍵．7．（2021·遼寧·大石橋市周家鎮(zhèn)中