2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義實驗四 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義實驗四探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系原理裝置圖操作要求注意事項1.控制變量法(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度與合力的關(guān)系。(2)保持合力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。2.改變小車質(zhì)量M或槽碼質(zhì)量m時，無需重新補(bǔ)償阻力。3.使用力傳感器或彈簧測力計可測出細(xì)繩拉力時，無需滿足M?m。1.用天平測量槽碼的質(zhì)量m和小車的質(zhì)量M。2.根據(jù)設(shè)計要求安裝實驗裝置，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。3.在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。4.槽碼通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，接通電源后放開小車，斷開電源取下紙帶，編寫號碼，保持小車質(zhì)量M不變，改變槽碼質(zhì)量m，重復(fù)實驗得到紙帶；保持槽碼的質(zhì)量m不變，改變小車的質(zhì)量M，重復(fù)實驗得到紙帶。1.補(bǔ)償阻力：補(bǔ)償阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車連著紙帶勻速前進(jìn)2.質(zhì)量：槽碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M3.平行：使細(xì)繩與長木板平行4.靠近：小車從靠近打點計時器的位置釋放5.先后：實驗時先接通電源后釋放小車數(shù)據(jù)處理1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。2.以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比。3.以a為縱坐標(biāo)，eq\f(1,m)為橫坐標(biāo)，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比。考點一教材原型實驗例1(2023·山東煙臺模擬)某物理實驗小組利用圖1所示裝置“探究小車的加速度與受力的關(guān)系”。圖1(1)關(guān)于實驗操作，下列說法正確的是________。A.實驗時，先釋放小車再接通打點計時器的電源B.調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)線與長木板保持平行C.每次改變重物質(zhì)量時，不需要重新調(diào)整長木板的傾斜度D.為盡可能減小實驗誤差，小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量(2)一次實驗中獲得的紙帶如圖2所示，已知所用電源的頻率為50Hz，每5個點取一個計數(shù)點，A、B、C、D、E、F、G為所取計數(shù)點，由圖中數(shù)據(jù)可求得加速度大小a＝________m/s2(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。圖2(3)實驗小組先保持小車質(zhì)量為m1不變，改變小車所受的拉力F，得到a隨F變化的規(guī)律如圖3中直線A所示，然后實驗小組換用另一質(zhì)量為m2的小車，重復(fù)上述操作，得到如圖3所示的直線B，由圖可知，m1________m2(選填“大于”或“小于”)，直線B不過坐標(biāo)原點的原因是____________________________。圖3答案(1)BCD(2)0.18(3)小于長木板傾斜程度過大，補(bǔ)償阻力過度解析(1)實驗時，要先接通打點計時器的電源再釋放小車，A錯誤；繩子的拉力應(yīng)與運(yùn)動方向一致，故應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)線與長木板保持平行，B正確；平衡后，應(yīng)有μmgcosθ＝mgsinθ，即有μ＝tanθ，故每次改變重物質(zhì)量時，不需要重新調(diào)整長木板的傾斜度，C正確；為盡可能減小實驗誤差，實驗要求小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量，D正確。(2)設(shè)AD＝x1，DG＝x2，由圖乙可得x1＝3.70cm－0.40cm＝3.30cm，x2＝8.60cm－3.70cm＝4.90cm，所用電源的頻率為50Hz，每5個點取一個計數(shù)點，可得A、D之間的時間間隔為t＝3×0.02×5s＝0.3s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論，即Δx＝x2－x1＝at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.18m/s2。(3)根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(F,m)，故有aA＝eq\f(F,m1)，aB＝eq\f(F,m2)，則有eq\f(F,m1)＞eq\f(F,m2)，當(dāng)拉力F相等時，有m1＜m2，由直線B可知，當(dāng)F等于0時，加速度不等于零，說明平衡摩擦力過度，即長木板傾斜程度過大，補(bǔ)償阻力過度。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·江蘇蘇州調(diào)研)“探究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置如圖4所示。圖4(1)實驗的五個步驟如下：A.將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上；B.把細(xì)線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與小桶相連；C.用阻力補(bǔ)償法測合力，讓小車做勻速直線運(yùn)動；D.接通電源后釋放小車，小車在細(xì)線拉動下運(yùn)動，測出小桶(和砂)的重力mg，作為細(xì)線對小車的拉力F，利用紙帶測量出小車的加速度a；E.更換紙帶，改變小桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)步驟D的操作按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應(yīng)該為：________(將序號排序)。(2)實驗中打出的某一條紙帶如圖5甲所示。相鄰計數(shù)點間的時間間隔是0.1s，由此可以算出小車運(yùn)動的加速度是________m/s2。圖5(3)利用測得的數(shù)據(jù)，可得到小車質(zhì)量M一定時，運(yùn)動的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為砂和小桶質(zhì)量，g為重力加速度)的關(guān)系圖像(如圖乙所示)。拉力F較大時，a－F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差。若不斷增加小桶中砂的質(zhì)量，a－F圖像中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現(xiàn)物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。A.每次增加桶內(nèi)砂子的質(zhì)量時，增幅小一點B.測小車的加速度時，利用速度傳感器代替紙帶和打點計時器C.將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細(xì)線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替砂和小桶的重力D.在增加桶內(nèi)砂子質(zhì)量的同時，在小車上增加砝碼，確保砂和小桶的總質(zhì)量始終遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量答案(1)ACBDE(2)1.46(3)gC解析(1)按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應(yīng)該為ACBDE。(2)根據(jù)Δx＝aT2可知a＝eq\f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12)m/s2＝1.46m/s2。(3)因為砂和小桶的重力在這個實驗中充當(dāng)小車所受到的合力，當(dāng)砂和小桶的重力非常大時，它將帶動小車近似做加速度為g的勻加速運(yùn)動。當(dāng)砂的數(shù)量增大到一定程度時a－F圖線明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是所掛小桶和砂的總質(zhì)量太大，而我們把用小桶和砂所受重力作為小車所受的拉力，所以消除此誤差可采取的簡便且有效的措施是應(yīng)該測量出小車所受的拉力，即在小桶和砂與細(xì)線之間放置一力傳感器，得到力F的數(shù)值，再作出小車運(yùn)動的加速度a和力傳感器讀數(shù)F的關(guān)系圖像，故選C。

考點二教材創(chuàng)新實驗創(chuàng)新方案(1)改進(jìn)測量力的方案拉力傳感器、彈簧測力計eq\o(→,\s\up7(替代))“近似等于小盤和砝碼的總重力”。(2)改進(jìn)測量加速度的方案光電門、傳感器(位移、速度、加速度等)eq\o(→,\s\up7(替代))打點計時器；氣墊導(dǎo)軌eq\o(→,\s\up7(替代))長木板。例2(2023·天津高三模擬)某同學(xué)采用如圖6所示的實驗裝置探究加速度和力的關(guān)系，其中小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的總質(zhì)量為m(滑輪光滑)，交流電頻率為f＝50Hz。圖6(1)本實驗中________(“需要”或“不需要”)滿足m?M。(2)松開砂桶，小車帶動紙帶運(yùn)動，若相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出，紙帶如圖7所示，則小車的加速度a＝________(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。圖7(3)改變砂桶內(nèi)砂子的質(zhì)量，重復(fù)實驗，以彈簧測力計示數(shù)F為橫坐標(biāo)、小車對應(yīng)的加速度a為縱坐標(biāo)，作出的a－F圖像如圖8，可知小車的質(zhì)量M＝________kg(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。圖8答案(1)不需要(2)2.01m/s2(3)0.125解析(1)本實驗中小車所受拉力大小可以通過彈簧測力計直接讀出，不需要用砂和砂桶的重力近似替代，所以不需要滿足m?M。(2)由題意，相鄰兩計數(shù)點間時間間隔為T＝eq\f(5,f)＝0.1s，根據(jù)逐差法可得小車的加速度為a＝eq\f(x36－x03,9T2)＝eq\f(（36.21－9.06－9.06）×10－2,9×0.12)m/s2＝2.01m/s2。(3)彈簧測力計的示數(shù)F就是小車所受合外力大小，則由題圖并根據(jù)牛頓第二定律有M＝eq\f(F,a)＝0.125kg。跟蹤訓(xùn)練2.(2021·湖南卷，11)某實驗小組利用圖9(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實驗步驟如下：(a)(b)圖9(1)用游標(biāo)卡尺測量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數(shù)n和滑塊對應(yīng)的加速度a；(5)在右支點下增加墊塊個數(shù)(墊塊完全相同)，重復(fù)步驟(4)，記錄數(shù)據(jù)如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖10上描點，繪制圖線。圖10如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。答案(1)1.02(5)如圖所示0.345解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可知h＝10mm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)描點連線，繪制圖線如圖所示，由圖可知第4組數(shù)據(jù)中的加速度a為0.345m/s2?？键c三實驗拓展—測動摩擦因數(shù)和物體的質(zhì)量例3(2022·山東卷，13)在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實驗。受此啟發(fā)。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實驗，如圖11甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊。調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點。A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。圖11回答以下問題(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：(1)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a－F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a－F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為________kg。答案(1)12(2)0.20(3)0.13解析(1)由題圖乙的F－t圖像有Δx＝5.00cm，F(xiàn)＝0.610N根據(jù)胡克定律k＝eq\f(F,Δx)可得k≈12N/m。(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，則a－F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，則有eq\f(1,m)＝eq\f(3.00－0,0.60)kg－1＝5kg－1則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20kg。(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有eq\f(1,m′)＝eq\f(1.50－0,0.50)kg－1＝3kg－1則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m′≈0.33kg則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m′－m＝0.13kg。跟蹤訓(xùn)練3.(2022·河北衡水模擬)某同學(xué)用如圖12甲所示的裝置測定滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)及木板的質(zhì)量。將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，并與計算機(jī)連接，傳感器A的讀數(shù)記為F1，測力端通過不可伸長的輕繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使輕繩水平)，滑塊起初放在較長的木板的最右端(滑塊可視為質(zhì)點)，長木板的左、右兩端連接有光電門(圖中未畫出)，光電門連接的計時器可記錄滑塊在兩光電門之間的運(yùn)動時間。已知木板長為L，木板一端連接一根不可伸長的輕繩，并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接一測力計和一只空砂桶(調(diào)節(jié)滑輪高度使桌面上部輕繩水平)，測力計的讀數(shù)記為F2，初始時整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。實驗開始后向空砂桶中緩慢倒入砂子。(重力加速度g取10m/s2)圖12(1)緩慢倒入砂子時，F(xiàn)1的讀數(shù)緩慢增大到3.5N時突變?yōu)?.0N，測出滑塊的質(zhì)量為m1＝1.5kg，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________。(2)在木板開始滑動后，測出在砂桶中裝有不同質(zhì)量的砂子時，滑塊通過兩光電門的時間間隔t，則木板的加速度為________(用題中所給字母表示)，在坐標(biāo)系中作出F2－eq\f(1,t2)的圖線如圖乙所示，若圖線的斜率為k，則木板的質(zhì)量為________(用題中所給字母表示)。答案(1)0.2(2)eq\f(2L,t2)eq\f(k,2L)解析(1)緩慢地向砂桶內(nèi)倒入砂子，F(xiàn)1的讀數(shù)緩慢增大到3.5N時突變?yōu)?.0N，即滑動摩擦力Ff＝3.0N，動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff,m1g)＝0.2。(2)根據(jù)L＝eq\f(1,2)at2，可得a＝eq\f(2L,t2)，對木板，由牛頓第二定律有F2－Ff＝m2a，故F2＝Ff＋m2eq\f(2L,t2)，因此F2－eq\f(1,t2)圖線的斜率k＝2m2L，則木板的質(zhì)量為m2＝eq\f(k,2L)。1.某實驗小組采用如圖1甲所示的實驗裝置，研究小車質(zhì)量不變時，其加速度a與所受合力F的關(guān)系。甲圖1(1)在補(bǔ)償阻力這步操作中，________(選填“需要”或“不需要”)通過細(xì)繩把槽碼掛在小車上。(2)實驗中得到的一條紙帶如圖乙所示，相鄰的兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，用毫米刻度尺測量出來的數(shù)據(jù)已在圖中標(biāo)出。已知打點計時器的打點周期為0.02s，則該小車運(yùn)動的加速度大小為________m/s2(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(3)該實驗小組把槽碼的重力當(dāng)成小車的合力F，根據(jù)實驗得出的數(shù)據(jù)，采用圖像法處理數(shù)據(jù)，畫出a－F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)圖線上端彎曲，其原因可能是_______________________________________________________________________________________________________________________________________。(4)關(guān)于本實驗存在的誤差，以下說法正確的是________。A.在圖乙中，每個測量數(shù)據(jù)均存在偶然誤差B.把槽碼的重力當(dāng)成小車的合力導(dǎo)致實驗中存在系統(tǒng)誤差C.實驗中用圖像法處理數(shù)據(jù)可以減少系統(tǒng)誤差答案(1)不需要(2)0.39(3)小車質(zhì)量沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量(4)AB解析(1)在補(bǔ)償阻力這步操作中，不需要通過細(xì)繩把槽碼掛在小車上。(2)相鄰的兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則T＝0.1s；根據(jù)Δx＝aT2可得該小車運(yùn)動的加速度大小為a＝eq\f(x35－x13,4T2)＝eq\f(0.1537－0.0691－0.0691,4×0.12)m/s2≈0.39m/s2。(3)圖線上端彎曲，其原因可能是小車質(zhì)量沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量。(4)在題圖乙中，每個測量數(shù)據(jù)均存在偶然誤差，選項A正確；因槽碼加速下降，失重，則細(xì)繩的拉力小于槽碼的重力，即把槽碼的總重力當(dāng)成小車的合力導(dǎo)致實驗中存在系統(tǒng)誤差，選項B正確；實驗中用圖像法處理數(shù)據(jù)可以減少偶然誤差，選項C錯誤。2.用如圖2所示的裝置探究加速度、力和質(zhì)量的關(guān)系，帶滑輪的長木板水平放置，彈簧測力計固定在墻上。小車上固定一定滑輪，細(xì)繩通過滑輪連接彈簧測力計和砂桶。圖2(1)實驗時，一定要滿足的條件或必要的操作是________。A.平衡摩擦力B.小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂桶和砂的質(zhì)量(2)在實驗中，有同學(xué)得到一條打點的紙帶，取打點清晰部分做如下標(biāo)記，如圖3甲所示，已知相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出，打點計時器的電源頻率為50Hz，則小車加速度的大小為a＝________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。甲乙圖3(3)在驗證加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，在滿足實驗要求的情況下，改變小車上砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的加速度a，以m為橫坐標(biāo)，以eq\f(1,a)為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出如圖乙所示的圖像。已知彈簧測力計的讀數(shù)為F，圖中縱軸的截距為b，則小車的質(zhì)量為________。答案(1)A(2)1.86(3)2Fb解析(1)用如圖所示的裝置探究加速度、力和質(zhì)量的關(guān)系實驗時，必要的操作是要平衡摩擦力，由于繩子的拉力大小可以通過彈簧測力計讀出，不需要滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂桶和砂的質(zhì)量。(2)小車加速度的大小a＝eq\f(（xBC＋xCD）－（xOA＋xAB）,4T2)＝eq\f(（12.80＋14.65）－（9.10＋10.90）,4×（5×0.02）2)×10－2m/s2＝1.86m/s2。(3)對小車和砝碼整體，根據(jù)牛頓第二定律有2F＝(m＋m車)a，整理得eq\f(1,a)＝eq\f(1,2F)m＋eq\f(m車,2F)則eq\f(1,a)－m圖線的截距b＝eq\f(m車,2F)，所以小車的質(zhì)量m車＝2Fb。3.(2022·廣東廣州模擬)用圖4甲裝置研究“小車(含拉力傳感器)質(zhì)量一定時，加速度與合外力的關(guān)系”，實驗步驟如下：圖4①細(xì)繩一端繞在電動機(jī)上，另一端系在拉力傳感器上，將小車放在長板的P位置，調(diào)整細(xì)繩與長板平行，啟動電動機(jī)，使小車沿長板向下做勻速運(yùn)動，記錄此時拉力傳感器的示數(shù)F0；②撤去細(xì)繩，讓小車從P位置由靜止開始下滑，設(shè)小車受到的合外力為F，通過計算機(jī)可得到小車與位移傳感器的距離隨時間變化的x－t圖像，并求出小車的加速度a；③改變長板的傾角，重復(fù)步驟①②可得多組F、a數(shù)據(jù)。F/N0.41.01.51.82.1a/m·s－20.792.103.103.624.19完成下列相關(guān)實驗內(nèi)容：(1)在步驟①②中，F(xiàn)0________F(選填“＝”“>或“<”)。(2)本實驗________(選填“需要”“不需要”)補(bǔ)償小車所受到的摩擦力。(3)某段時間內(nèi)小車的x－t圖像如圖乙，根據(jù)圖像可得小車的加速度大小為________m/s2(計算結(jié)果保留2位小數(shù))。(4)分析表中的F、a數(shù)據(jù)可知：在誤差允許范圍內(nèi)，小車質(zhì)量一定時，___________________________________________________________________。答案(1)＝(2)不需要(3)2.10(4)小車的加速度與合外力成正比解析(1)①中小車勻速下滑時，由平衡條件mgsinθ＝Ff＋F0②中小車加速下滑時，由受力分析知F＝mgsinθ－Ff，聯(lián)立可得F＝F0。(2)由(1)中分析可知，小車加速下滑過程的合外力己通過①中小車勻速下滑時拉力傳感器的示數(shù)F0讀出，所以不需要再補(bǔ)償摩擦力了。(3)圖乙中標(biāo)出的三個位置坐標(biāo)反映了小車連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，根據(jù)勻變速位移變化推論知Δx＝(0.3820－0.2520)m－(0.4910－0.3820)m＝a×(0.1)2，可解得a＝2.10m/s2。(4)由表中數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)與a的比值基本不變，所以可得：在誤差允許范圍內(nèi)，小車質(zhì)量一定時，小車的加速度與合外力成正比。一、科學(xué)思維：等時圓模型1.“等時圓”模型所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(或從最高點到達(dá)同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動所用的時間。2.模型的三種情況(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示。(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示。(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。例1(2023·湖北武漢模擬)如圖1所示，傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點，其中AC與斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，現(xiàn)有三個質(zhì)量均為m的小圓環(huán)(看作質(zhì)點)分別套在三根細(xì)桿上，依次從A點由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點所用時間分別為tB、tC、tD，下列說法正確的是()圖1A.tB>tC>tD B.tB＝tC<tDC.tB<tC<tD D.tB<tC＝tD答案B解析由于∠BAC＝θ，則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑作圓，由幾何關(guān)系可知C點落在圓周上，D點落在圓周外，由等時圓的知識可知tB＝tC<tD，故B正確。例2如圖2所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α＞β＞θ?，F(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為(