兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2721相似三角形的判定第4課時(shí)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似講授新課問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一合作探究與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：這兩個(gè)三角形是相似的證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABCCAA'BB'C'DE問題二試證明△A′B′C′∽△ABC由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'符號(hào)語言：CABA'B'C'歸納：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFCAEFBCD證明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC∴△ADE∽△EFC練一練證明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴△ABC∽△DEF例1如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求證：△ABC∽△DEFACBFED典例精析1如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，當(dāng)∠C'=時(shí)，△ABC∽△A'B'C'練一練CABB'C'A'80°例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD證明:連接AC，DB∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______即PA·PB=PC·PD∠D∠BODCBAP2如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，若PA=3，PB=8，PC=4，則PD=6ODCBAP∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC判定兩個(gè)直角三角形相似二例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D求AD的長(zhǎng)DABCE∴由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似歸納：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)饶敲?，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？思考：

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：證明：設(shè)____________=，則AB=A′B′，AC=A′B′由，得

∴＿＿＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′勾股定理∴

CAA'BB'C'由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似歸納：例3如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB的長(zhǎng)為時(shí)，△ACB與△ADC相似．CABD解析：∵∠ADC=90°，AD=2，CD=，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：1當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有AC:AD＝AB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；∴CABD22