陜西省西安市中鐵學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市中鐵學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)A.

1

B．e+lC．3

D.e+3參考答案：C2.（5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題“”的否定為

A、

B、C、

D、參考答案：B略6.已知雙曲線的右頂點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，則m的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由題意寫出雙曲線右頂點(diǎn)，以及拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，故選D.7.已知，函數(shù)滿足：存在，對(duì)任意的，恒有.則可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，為其左右頂點(diǎn)，以線段，為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，則的值為

（

）

A．

B．

C．3

D．5參考答案：答案：A10.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為（

）

A．25 B．50 C．100 D．不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題文】設(shè)函數(shù)，，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1

作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的值。12.下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。其中真命題的序號(hào)是_________

參考答案：②④

略13.已知的展開式中的系數(shù)為3，則a=

．參考答案：略14.（5分）計(jì)算2lg﹣lg5=．參考答案：1【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為_________.參考答案：16.如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為

．參考答案：6略17.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為___．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值參考答案：19.（本題滿分14分）（Ⅰ）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

直線先經(jīng)過(guò)矩陣作用，再經(jīng)過(guò)矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)，則直線上的點(diǎn)經(jīng)矩陣C變換為直線上20.

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).(1)求證:AF//平面PCE;(2)求證:平面平面PCD;(3)求四面體PEFC的體積.參考答案：（1）證明：設(shè)G為PC的中點(diǎn)，連接FG，EG，∵F為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）證明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG為四面體PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面體PEFC的體積.21.甲、乙兩人玩猜子游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，則甲所出之子歸乙；若乙未猜中，則乙付給甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分別為，，.(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為，求乙每次贏得子數(shù)的期望；(Ⅱ)不論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中甲、乙兩人誰(shuí)獲勝的概率更大？試計(jì)算并證明之.參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)乙每次贏得的子數(shù)為ξ，則ξ的所有可能值為－1，1，2，3.記事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，則Ai，Bj為相互獨(dú)立事件∴P(ξ=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)∴P(ξ=1)=P(A1)P(B1)=×=P(ξ=2)=P(A2)P(B2)=×=P(ξ=3)=P(A3)P(B3)=×=∴P(ξ=－1)=1－P(ξ=1)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=∴ξ的分布列為ξ－1123PEξ=－1×+1×+2×+3×=－(Ⅱ)∵乙獲勝的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B2)+P(A3)·P(B3)∴甲勝利的概率更大22