湖南省株洲市鹿原中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省株洲市鹿原中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（﹣∞，﹣1）與（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：∵f（x）=lnx﹣，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣x=，當(dāng)f′（x）＞0時，解得0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為為（0，1）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的第5、9、15項(xiàng)，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關(guān)系，進(jìn)而再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，將求出的a1和d的關(guān)系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比數(shù)列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故選A4.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略5.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.-5 B.0 C.2 D.4參考答案：D【分析】做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用其幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論.【詳解】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由解得M（2，0）由條件可知：過點(diǎn)M（2，0）時有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，由已知條件畫出可行域后結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.9.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=720．故選B．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：12.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．13.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榻牵鶠殇J角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．14.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜415.已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可確定直線l過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直線l過定點(diǎn)A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交．16.化簡=__________參考答案：2517.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知四邊形與都是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.（I）求證：平面BDE；（II）求證：平面⊥平面BDE.參考答案：19.火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對歸納，時，由于，則，此時有，，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立；當(dāng)時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因?yàn)?/p>

故，由歸納假設(shè)知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.21.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，1)求n；2)求展開式中常數(shù)項(xiàng)．參考答案：解：由題意知，，化簡，得．解得（舍），或．設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含，則，依題意，有，．所以，展開式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．略22.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓柱側(cè)