2024屆鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）3．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)4．如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）6．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④8．反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，且，則下列表達(dá)式成立的是（）A． B． C． D．不能確定9．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．11．拋物線的對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．12．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨D．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個(gè)對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式______．14．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15．方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=___________．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．17．如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_______（填序號(hào)）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1．18．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為_(kāi)_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請(qǐng)直接寫出平行四邊形的周長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積．22．（10分）某校為了普及推廣冰雪活動(dòng)進(jìn)校園，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開(kāi)展冰上運(yùn)動(dòng)，若購(gòu)進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購(gòu)進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別為多少元？（2）若該校購(gòu)進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購(gòu)置兩種冰鞋的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)9000元，則該校至多購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋多少雙？23．（10分）如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鎏砑有≌襟w后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）24．（10分）成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？25．（12分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15°，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離．(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù):)26．（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【題目詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D．把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，，∴無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.5、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．6、A【解題分析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對(duì)齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【題目詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，通過(guò)考查，了解學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等知識(shí)的掌握程度.熟練掌握簡(jiǎn)單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.7、D【分析】①觀察圖象可得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0；②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【題目詳解】解：觀察圖象可知：①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【題目詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．11、A【分析】直接利用對(duì)稱軸為計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸的求法是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C．明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對(duì)稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【題目詳解】解：∵對(duì)稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即C=0，∴對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．14、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【題目詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求陰影部分面積的問(wèn)題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.【題目詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.16、【解題分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.17、②【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是，故本選項(xiàng)符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為②.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．18、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過(guò)作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析．三、解答題（共78分）19、(1)y＝x2﹣4x+1;(2);(1)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MN∥y軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，繼而確定出1＜m＜1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（1）分AB為邊或?yàn)閷?duì)角線進(jìn)行討論即可求得.【題目詳解】（1）將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入拋物線y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+1，把點(diǎn)B（1，0）代入y＝kx+1中，得：0＝1k+1，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1，∵M(jìn)N∥y軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜1．∵線段MN＝﹣m+1﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m＝﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．當(dāng)以AB為對(duì)角線，如圖1，∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，∴四邊形AFBE為菱形，∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；當(dāng)以AB為邊時(shí)，如圖2，∵四邊形AFBE為平行四邊形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F(xiàn)1E＝2，∴F1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于y＝x2﹣4x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣16+1＝1，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）因?yàn)?，所以，利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長(zhǎng)【題目詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解題分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【題目詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．22、（1）每雙速滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為150元，每雙花滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為200元；（2）該校至多購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋20雙．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)每雙速滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為元，每雙花滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為元．根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為150元，每雙花滑冰鞋購(gòu)進(jìn)價(jià)格為200元．（2）解：設(shè)該校購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋雙，則購(gòu)進(jìn)花滑冰鞋雙．根據(jù)題意得．解得答：該校至多購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋20雙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關(guān)鍵．23、圖形見(jiàn)詳解.【解題分析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【題目詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的實(shí)際作圖,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2））設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，按照每件的利潤(rùn)乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【題目詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元.則，∵，∴，∵且對(duì)稱軸為：直線，∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25、．【分析】過(guò)D作DH⊥BA于