浙江省衢州市教聯(lián)盟體2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

浙江省衢州市教聯(lián)盟體2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y=－x2+2x－3,下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0，y隨x的增大而減少 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－5） D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm23．已知函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，，其中，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷4．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率5．如圖，周長為28的菱形中，對角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．146．下列是我國四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．129．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競賽活動(dòng)中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．10．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形11．下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率12．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．14．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.15．拋物線的對稱軸為直線______.16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．18．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）元旦期間，九年級某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長，落到圈F…，設(shè)游戲者從圈A起跳（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．20．（8分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．21．（8分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量．下面是小元的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）．22．（10分）如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.24．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示)．①當(dāng)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；②設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接CP、OP．（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是⊙O的切線．26．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=－x2+2x－3的圖象開口向下，且以為對稱軸的拋物線，A.當(dāng)x＞2，y隨x的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1，該選項(xiàng)正確；C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圖像與x軸沒有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.2、C【解題分析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．3、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次項(xiàng)系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【題目詳解】函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點(diǎn)到對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．4、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【題目詳解】∵四邊形是菱形，周長為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的特點(diǎn)，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定．要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個(gè)量，要靈活加以利用．8、A【解題分析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.11、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【題目詳解】A.如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.12、B【解題分析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).15、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【題目詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號.17、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【題目詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).18、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計(jì)算出△ABC的周長．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結(jié)果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫樹狀圖為：∵共有36種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【題目詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．答：圍墻AB的高度是1m．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．21、（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【題目詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.22、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得∠BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【題目詳解】由扇形面積公式得：∴的長度為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）k=2；b=1；（2）【解題分析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【題目詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)P不在直線MB上，理由見解析；②當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點(diǎn)是否在直線上．②設(shè)出點(diǎn)，，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，，函數(shù)解析式為，即．（2）①，當(dāng)時(shí)，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在直線上．②存在最大值．理由如下：點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，且在拋物線上，．點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，，，，I.當(dāng)，即或時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為，，II.當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形，，，，，，，時(shí)，有最大值為，綜合以上可得，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用．根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設(shè)點(diǎn)，把面積用表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵．25、（1）BD＝DC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知∠ADB=90°，證得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可計(jì)算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，進(jìn)而得出∠ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOP=90°，則△AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；

（3）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，則＝，根據(jù)三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性質(zhì)可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CP是⊙O的切線．【題目詳解】（1）BD＝DC．理由如下：如圖1，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如圖1，連接AP．∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝1．∴AP＝AO＝1；（3）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，如圖1，則∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切線．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合題；掌握切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的判定定