2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷含答案解析版

-.z.2017年**烏魯木齊市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°3．（4分）計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b64．（4分）下列說確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知*籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小5．（4分）如果n邊形每一個角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函數(shù)y=k*+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式k*+b＞0的解集是（）A．*＜2 B．*＜0 C．*＞0 D．*＞27．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹*萬棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=58．（4分）如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．10．（4分）如圖，點A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點C，D，分別是*軸，y軸上的動點，則四邊形ABCD周長的最小值為（）A． B．C．D．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計算|1﹣|+（）0=．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為．13．（4分）一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是元．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．15．（4分）如圖，拋物線y=a*2+b*+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線*=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中*=．18．（10分）我國古代數(shù)學名著《子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，*興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師*日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤*＜40008a4000≤*＜8000150.38000≤*＜1200012b12000≤*＜16000c0.216000≤*＜2000030.0620000≤*＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）22．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間*（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與*之間的函數(shù)關系式；（4）何時兩車相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．24．（12分）如圖，拋物線y=a*2+b*+c（a≠0）與直線y=*+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥*軸于點D，交直線AB于點E．①當PE=2ED時，求P點坐標；②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．-.z.2017年**烏魯木齊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上A點的位置可求a，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A點在﹣2處，∴數(shù)軸上A點表示的數(shù)a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故選A．【點評】本題考查的是絕對值和數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應關系是解答此題的關鍵．2．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，直線a∥b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及鄰補角的定義進行計算即可．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，錯角相等．3．（4分）（2017?烏魯木齊）計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)整式的運算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故選（D）【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．4．（4分）（2017?烏魯木齊）下列說確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知*籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小【分析】根據(jù)概率的意義以及中位數(shù)的定義、方差的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機事件，故原題說法錯誤；B、已知*籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說法錯誤；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說法錯誤；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小，說確；故選：D．【點評】此題主要考查了中位數(shù)、方差、隨機事件以及概率，關鍵是掌握中位數(shù)、隨機事件的定義，掌握概率和方差的意義．5．（4分）（2017?烏魯木齊）如果n邊形每一個角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：設外角為*，則相鄰的角為2*，由題意得，2*+*=180°，解得，*=60°，360÷60°=6，故選：C．【點評】本題考查的是多邊形、外角的知識，理解一個多邊形的一個角與它相鄰外角互補是解題的關鍵．6．（4分）（2017?烏魯木齊）一次函數(shù)y=k*+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式k*+b＞0的解集是（）A．*＜2 B．*＜0 C．*＞0 D．*＞2【解答】解：函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨*的增大而減小，所以當*＜2時，函數(shù)值大于0，即關于*的不等式k*+b＞0的解集是*＜2．故選A．7．（4分）（2017?烏魯木齊）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹*萬棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=5【分析】根據(jù)題意給出的等量關系即可列出方程．【解答】解：設原計劃每天植樹*萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（*+0.2*）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴﹣=5，故選（A）【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．8．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l==2，∴S側(cè)=?2πr?l=×2π××2=2π．故選B．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關鍵．9．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面積為4，∴4EC?EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故選C．【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)邊角關系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解題的關鍵．10．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，點A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點C，D，分別是*軸，y軸上的動點，則四邊形ABCD周長的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：分別把點A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y=得：a=1，b=3，則點A的坐標為（1，3）、B點坐標為（3，1），作A點關于y軸的對稱點P，B點關于*軸的對稱點Q，所以點P坐標為（﹣1，3），Q點坐標為（3，﹣1），連結(jié)PQ分別交*軸、y軸于C點、D點，此時四邊形ABCD的周長最小，四邊形ABCD周長=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、熟練運用兩點之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）（2017?烏魯木齊）計算|1﹣|+（）0=．【分析】先利用零指數(shù)冪的意義計算，然后去絕對值后合并．【解答】解：原式=﹣1+1=．故答案為．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．12．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為2．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AO==，∴AC=2，則S菱形ABCD=AC?BD=2，故答案為：2【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關鍵．13．（4分）（2017?烏魯木齊）一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是100元．【分析】此題的等量關系：實際售價=標價的六折=進價×（1+獲利率），設未知數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：設進價是*元，則（1+20%）*=200×0.6，解得：*=100．則這件襯衣的進價是100元．故答案為100．【點評】本題考查了一元一次方程應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵．14．（4分）（2017?烏魯木齊）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為π﹣．【分析】連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即陰影部分面積，從而求解．【解答】解：如圖，設的中點我P，連接OA，OP，AP，△OAP的面積是：×12=，扇形OAP的面積是：S扇形=，AP直線和AP弧面積：S弓形=﹣，陰影面積：3×2S弓形=π﹣．故答案為：π﹣．【點評】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是得到陰影部分面積=6（扇形OAP的面積﹣△OAP的面積）．15．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，拋物線y=a*2+b*+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線*=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是②④⑤．【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0，拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵拋物線y=a*2+b*+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線*=1，∴拋物線y=a*2+b*+c過點（3，0），∴當*=3時，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對稱軸為*=1，且開口向上，∴離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯誤；當*=﹣時，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c==，∵當*=﹣1時，y=a﹣b+c=0，∴當*=﹣時，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c=0，即無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0），故④正確；*=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，*=1對應的函數(shù)值為y=a+b+c，又∵*=1時函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=a*2+b*+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與*軸交點的個數(shù)確定．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（2017?烏魯木齊）解不等式組：．【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，*＞1，由②得，*＜4，所以，不等式組的解集為1＜*＜4．17．（8分）（2017?烏魯木齊）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中*=．【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運算順序與計算方法先化簡，再把*=代入求解即可．【解答】解：原式=（﹣）?=?=?=，當*=時，原式==．【點評】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18．（10分）（2017?烏魯木齊）我國古代數(shù)學名著《子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？【分析】設籠中雞有*只，兔有y只，本題中的等量關系有：雞頭+兔頭=35頭；雞足+兔足=94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．【解答】解：設籠中雞有*只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．19．（10分）（2017?烏魯木齊）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF．【分析】連接AC，交BD于點O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解決問題的關鍵．20．（12分）（2017?烏魯木齊）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，*興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師*日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤*＜40008a4000≤*＜8000150.38000≤*＜1200012b12000≤*＜16000c0.216000≤*＜2000030.0620000≤*＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設16000≤*＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤*＜24000的2名教師分別為*、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵．21．（10分）（2017?烏魯木齊）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：輔助線如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有題意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC?sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC?cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小時．答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時．【點評】考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，用到的知識點是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函數(shù)值，關鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．22．（10分）（2017?烏魯木齊）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間*（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與*之間的函數(shù)關系式；（4）何時兩車相距300千米．【解答】解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為=60（千米/小時）；設快車速度為*千米/小時，由圖象得：60×4+4*=600，解得：*=90，∴快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；（3）由圖象得：=（小時），60×=400（千米），時間為小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，∴兩車相遇后y與*的函數(shù)關系式為；（4）設出發(fā)*小時后，兩車相距300千米．①當兩車沒有相遇時，由題意得：60*+90*=600﹣300，解得：*=2；②當兩車相遇后，由題意得：60*+90*=600+300，解得：*=6；即兩車2小時或6小時時，兩車相距300千米．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確理解題意，求出兩車的速度．23．（10分）（2017?烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設CD為*，則AB=*，OC=OB=*，∵∠OCD=90°，∴OD===*，∴BD=OD﹣OB=*﹣*=*，由