大學物理教案光的干涉、衍射及偏振

-.z.教學目標掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性，了解光彈性效應、電光效應和磁光效應。掌握相位差、光程差的計算，會使用半波帶法、矢量法等方法計算薄膜干涉、雙縫干涉、圓孔干涉、光柵衍射。掌握光的偏振特性、馬呂斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、檢偏和各種偏振光。教學難點各種干涉和衍射的物理量的計算。第十三章光的干涉一、光線、光波、光子在歷史上，光學先后被看成“光線”、“光波”和“光子”，它們各自滿足一定的規(guī)律或方程，比如光線的傳輸滿足費馬原理，傳統(tǒng)光學儀器都是根據(jù)光線光學的理論設(shè)計的。當光學系統(tǒng)所包含的所有元件尺寸遠大于光波長時()，光的波動性就難以顯現(xiàn)，在這種情況下，光可以看成“光線”，稱為光線光學，。光線傳輸?shù)亩煽梢杂脦缀螌W的語言表述，故光線光學又稱為幾何光學。光波的傳輸滿足麥克斯韋方程組，光子則滿足量子力學的有關(guān)原理。讓電磁波的波長趨于零，波動光學就轉(zhuǎn)化為光線光學，把電磁波量子化，波動光學就轉(zhuǎn)化為量子光學。二、費馬原理光線將沿著兩點之間的光程為極值的路線傳播，即三、光的干涉光矢量(電場強度矢量)滿足干涉條件的，稱為干涉光。類似于機械波的干涉，光的干涉滿足：稱為干涉項，光強與光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改寫為：(1-1)與機械波一樣，只有相干電磁波的疊加才有簡單、穩(wěn)定的結(jié)果，對非干涉光有：相干光的研究方法(一)、光程差法兩列或多列相干波相遇，在干涉處疊加波的強度由在此相遇的各個相干波的相位和場強決定。能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大波程差稱為相干長度(coherencelength)。設(shè)光在真空中和在介質(zhì)中的速度和波長分別為和，則，兩式相除得，定義介質(zhì)的折射率為：得可見，一定頻率的光在折射率為的介質(zhì)中傳播時波長變短，為真空中波長的倍。光程定義為光波在前進的幾何路程與光在其中傳播的介質(zhì)折射率的乘積。則光程差為由光程差容易計算兩列波的相位差為(1-2)和是兩個相干光源發(fā)出的光的初相。舉例1一般地，在折射率為QUOTE的薄膜上，垂直入射的兩束相干光會在薄膜上表面產(chǎn)生光程差：舉例2入射角為QUOTE兩束相干光在薄膜上表面產(chǎn)生光程差：是光在空氣中的折射率。計算過程如下：利用折射定律，得代入，得(二)、半波帶法舉例：夫瑯禾費(J.Fraunhofer)單縫衍射當入射波到達衍射縫時在縫口形成一波陣面，根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，會聚在屏的點的光矢量，是波陣面上各次波源發(fā)出與水平方向成角的平行光的相干疊加的結(jié)果，將衍射單縫上的波陣面分成寬度為的數(shù)條更狹窄的波面稱為波帶，若滿足則此寬度波帶稱為半波帶。兩相鄰的半波帶發(fā)出的與水平方向成角的平行光相差半個波長，它們疊加時，波峰和波谷疊加相消。所以，如果恰好被分為偶數(shù)個半波帶時，點為完全黑暗點(條)，被分為奇數(shù)個半波帶時，點為明點(條)，寫成公式(三)、矢量法舉例：光柵的單縫衍射光柵是在光學玻璃上精密刻出等間距平行細痕制作而成，通常在寬度內(nèi)，刻痕數(shù)達600條以上，設(shè)刻痕紋寬為，未刻痕寬度為，稱為光柵常數(shù)。將通過單縫的波陣面等分為個波帶，它們在屏的處產(chǎn)生的光矢量分別為，相差的總相位為，相鄰兩個波帶發(fā)出光矢量的相位差為個波帶，產(chǎn)生光矢量的疊加合振幅(由右圖可知，作的垂直平分線)為，記，，則以上是單縫衍射的結(jié)果，光柵衍射應該是條縫之間的干涉和各單縫衍射的相互疊加。同理可得：其中，。考慮衍射的調(diào)制(干涉因子受到衍射因子的調(diào)制)(a).當，則。(b).當，，可略去衍射因子作用，則為多光束干涉(c).光強分布規(guī)律(由于衍射因子的調(diào)制干涉因子而引起)由(這里的與前面的不同，因現(xiàn)已考慮條，有的地方都乘)當時，，衍射的主極大強度。當時，，此時，是衍射極小值。當時，，得到一系列次極大值。(四)、積分法五、楊氏雙縫干涉實驗明條紋暗條紋根據(jù)方程(1-2)，可得QUOTE明條紋QUOTE暗條紋，當QUOTE很小時，QUOTE，QUOTE。如果實驗裝置處在折射率為QUOTE的介質(zhì)中，則QUOTE，于是可以算出QUOTE明條紋QUOTE暗條紋相鄰明條紋(或暗條紋)間的距離為：QUOTE時的明條紋位于QUOTE點，稱為中央明紋，QUOTE對應的明條紋分別叫做第一級、第二級、第三級QUOTE明條紋。暗條紋同理。當用白光做實驗只有中央明紋是白色的，中央明紋兩側(cè)將呈現(xiàn)彩色條紋。設(shè)光源發(fā)出的光在光屏上QUOTE點處的光強相等，QUOTE，利用(1-2)式，則(1-1)式可改寫為：當QUOTE處，光強QUOTE，是明條紋中心。當處，光強QUOTE，是暗條紋中心。-.z.于是我們得到了干涉光強的分布圖。六、勞埃德鏡實驗楊氏雙縫干涉實驗中，只有當縫QUOTE都很窄的情況下，干涉條紋才比較清晰，但這樣通過縫的光強又太弱，為此，勞埃德(H.Lloyd)1834年設(shè)計了勞埃德鏡實驗。七、菲涅耳(A.J.Fresnel)雙鏡實驗是兩塊夾角很小的平面鏡。QUOTE是線光源，QUOTE是一塊遮光板，防止QUOTE發(fā)出的光直射到光屏QUOTE上.QUOTE在平面鏡QUOTE和QUOTE中成的虛像分別為QUOTE和QUOTE。QUOTEQUOTE點出現(xiàn)明、暗條紋的條件分別為相鄰明紋(或暗紋)間的距離為：QUOTE為虛光源之間的距離，QUOTE為從QUOTE或QUOTE到光屏QUOTE的距離。QUOTE和QUOTE的幾何關(guān)系：設(shè)QUOTE為平面鏡QUOTE和QUOTE的交點，QUOTE，因此QUOTE三點都在以為圓心，以QUOTE為半徑的圓周上。設(shè)QUOTE和QUOTE之間的夾角為QUOTE，由于QUOTE，因此QUOTE是同一圓弧QUOTE的圓心角和圓周角，所以QUOTE，因此虛光源之間的距離為設(shè)QUOTE點到光屏的距離為QUOTE，則從從QUOTE或QUOTE到光屏QUOTE的距離為于是八、薄膜干涉參見第2頁。包括兩束光垂直入射和斜入射。薄膜的折射率與周圍介質(zhì)的折射率相比較，如果薄膜的折射率最大或最小，有如果薄膜的折射率在周圍介質(zhì)的折射率之間，則QUOTE，因為上下表面都有半波損失，最后結(jié)果就沒有了半波損失。增透膜滿足QUOTE增透膜只能做*些特定波長的光干涉相消。增反膜滿足。九、等厚干涉前面討論的等傾干涉是相同傾角的光產(chǎn)生干涉匯聚在一個圓上，此處，等厚干涉是相同距離的光程差產(chǎn)生的干涉條紋在一條線(劈尖干涉)或圓(牛頓環(huán))上。劈尖干涉由上式第一項公式知，凡是厚度相同的地方，均滿足相同的干涉條件；由上式第二項公式的第二個可知，當時，，即劈尖的棱邊處是暗條紋。用表示相鄰明紋或暗紋間的距離，表示劈尖的夾角，得為光在折射率為的介質(zhì)中的波長。很小，，于是在入射波長一定的情況下，越小，越大，即干涉條紋越稀疏，反之越密集。劈尖干涉的應用=1\*GB3①干涉膨脹儀(測線熱膨脹系數(shù))=2\*GB3②測量微小線量=3\*GB3③光學元件表面的平整度檢查測量微小線量示意圖由光程差可知，平版有凸起時，增大，則增大，干涉圖像外移；反之，有凹槽時內(nèi)移。牛頓環(huán)牛頓環(huán)是由平凸透鏡下表面的反射光與平玻璃板上表面的反射光干涉形成的。其滿足：光學元件表面的平整度檢查示意圖牛頓環(huán)的半徑與的關(guān)系：，因此，于是或，增大時，相鄰明紋或暗紋-.z.之間的間距變小。還可以知道，當增大時，相鄰明紋或暗紋之間的間距變小，即距離圓心越遠處，條紋越密集。利用牛頓環(huán)實驗測定平凸透鏡的曲率半徑，如果測得級暗環(huán)與級暗環(huán)的半徑分別為和，則，，得平凸透鏡的曲率半徑：利用上式也可以測定光波的波長。十、邁克爾遜干涉儀邁克爾遜(A.A.Michelson)干涉儀是用分振幅法(一束光在透明介質(zhì)的分界面上，光能一部分反射，一部分透射，這就是分振幅法)產(chǎn)生雙干涉的儀器。當QUOTE互相垂直時，QUOTE之間形成平行平面空氣膜，這時可以觀察到等傾干涉；當QUOTE不嚴格垂直時，QUOTE之間形成空氣劈尖，這時觀察到等厚條紋。第十四章光的衍射一、惠更斯-菲涅耳原理光波等相位面稱為波陣面。設(shè)∑是*光波的波陣面，在其上，任一面元可以看作是次波的波源，在波陣面前面一點產(chǎn)生的電場矢量為，則∑在點產(chǎn)生的合電場為二、夫瑯禾費單縫衍射(參見前面)三、衍射光柵(參見前面)1.缺級現(xiàn)象，即2.衍射光譜由各種顏色光的同一級條紋合成的整體稱為光柵的衍射光譜(diffractionspectrum)，每個條紋稱為光譜線(spectralline)。每種元素(或化合物)都有自己特定的光譜，所以由譜線的成分可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物，而由譜線的強度可以定量地分析出元素的含量，這種分析方法稱為光譜分析。3.圓孔衍射(I).愛里(G.B.Airy)斑第一級暗環(huán)的衍射角QUOTE滿足下式：QUOTEQUOTE和QUOTE是圓孔的半徑和直徑。若透鏡QUOTE的焦距為QUOTE，則愛里斑的半徑為：由QUOTE，可得QUOTE。-.z.(II).光學儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)(Rayleighcriterion)對一個光學儀器來說，如果一個點光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖樣的第一個最暗處相重合，這時光學儀器恰好能分辨出這是兩個點光源、。而、對透鏡光心的*角稱為最小分辨角：越小，光學儀器的分辨本領(lǐng)越強。在光學中，將光學儀器的最小分辨角的倒數(shù)稱為分辨率(resolution)，即光學儀器的分辨率=光學儀器的分辨率與入射光的波長成反比，與透鏡孔徑的直徑成正比。四、*射線的衍射(參見上圖)為晶面間距。第十五章光的偏振一、自然光和偏振光自然光：沿光波傳播方向看去，各個方向的振動都有，且各方向振動強度平均相等，不顯示偏振性，這種光稱為自然光。偏振片：當自然光入射到*些材料上時，這些物質(zhì)能強烈地吸收*一個方向的光振動，而只讓與該方向垂直的光振動通過，這種性質(zhì)稱為二向色性(dichroism)。將這種材料涂在透明薄片上就成為偏振片(polaroid)，即常見的起偏器(檢偏器)。起偏器(polarizer)是容許*一特定方向振動的光通過，這一特定方向，稱為偏振片的偏振化方向。二、馬呂斯(E.L.Malus)定律(1809年)線偏振光經(jīng)過檢偏時，光振動方向與偏振化方向成*一角度，則觀察到的光強為：三、布儒斯特(D.Brewster)定律(1812年)當入射角等于*一個特定值QUOTE時，反射光是光振動垂直入射面的線偏振光。這個特定的角稱為布儒斯特角，也稱起偏振角。并滿足關(guān)系式：QUOTE稱為布儒斯特定律，其中QUOTE。將多個平行玻璃片疊加一起形成玻璃片堆，當自然光以布儒斯特角入射玻璃片堆后，使得反射光的垂直于入射面的振動成分加強，同時折射光的偏振化程度得到相應的提高，經(jīng)過多次反射和折射以后，透射光可以近似地看作是完全偏振光。外腔式氣體激光器如圖示，鏡片的法線與管軸間的夾角等于布儒斯特角QUOTE，這樣的裝置稱為布儒斯特窗。光束來回反射，垂直于入射面振動的光被陸續(xù)反射，最后只有平行入射面振動的光在激光器內(nèi)發(fā)生振蕩而形成激光，使輸出的光為線偏振光。四、光的雙折射1.雙折射現(xiàn)象光束進入各向異性介質(zhì)(如石英晶體)時，被分為兩束折射角不等的光波，且它們都是線偏振光，其光振動方向近乎互相垂直，這種現(xiàn)象稱為雙折射。在雙折射現(xiàn)象中，服從折射定律的光稱為尋常光(ordinaryrays)，用表示；不服從折射定律的光為非常光(e*traordinaryrays)，用表示。研究發(fā)現(xiàn)，在晶體內(nèi)部存在著*些特殊的方向，光沿著這些特殊方向傳播時，尋常光線和非常光線的折射率相等，光的傳播速度也相等，因而光沿這些方向傳播時，不發(fā)生雙折射，晶體內(nèi)部的這個特殊的方向稱為晶體的光軸。2.惠更斯作圖法解釋雙折射現(xiàn)象從子波源發(fā)出兩組惠更斯子波，一組是球面波，表示各方向光速相等，相應于尋常光線，并稱為波面；另一組波面是旋轉(zhuǎn)橢球面，表示各方向光速不等，相應于非常光線，稱為波面。由于兩種光線沿光軸方向的速度相等，所以兩波面在光軸方向相切。在垂直于光軸的方向上，兩光線傳播速度相差最大。由于旋轉(zhuǎn)橢球面的赤道是圓，因此，在與光軸垂直的平面內(nèi)QUOTE光在各個方向上的傳播速度相等。尋常光線的傳播速度用表示，折射率用表示。非常光線在垂直于光軸方向上的傳播速度用表示，折射率用表示。設(shè)真空中光速用表示，則有，。有些晶體，即，稱為正晶體，如石英、冰、金紅石()等；有些晶體，即，稱為負晶體，如方解石、電氣石、白云石等。在晶體中，*光線的傳播方向和光軸方向所組成的平面叫做該光線的主平面。尋常光線的光振動方向垂直于尋常光線的主平面，非常光線的光振動方向在其主平面內(nèi)。自然光入射到晶體上時，波陣面上的每一點都可作為子波源，向晶體內(nèi)發(fā)出球面子波和橢球面波。作所有各點所發(fā)子波的包絡(luò)面，即得晶體中光波和光波面，從入射點引向相應子波面與光波面的切點的連線方向就是所求晶體中光、光的傳播方向。(I).平行自然光斜入射在晶體表面，光軸在入射面內(nèi)且與界面斜交。(II).平行自然光正入射在晶體表面，光軸在入射面內(nèi)且垂直于界面。(III).平行自然光正入射在晶體表面，光軸在入射面內(nèi)且與界面平行。(IV).平行自然光斜入射在晶體表面，光軸垂直于入射面且與界面平行。(I)(II)和(III)(IV)3.尼科耳棱鏡當入射光到達分界面AC時，光發(fā)生全反射，并被涂黑了的側(cè)面DC吸收。而光則透過樹膠層射出。尼科耳(WilliamNicol)棱鏡常用作起偏器或檢偏器。五、偏振光的干涉(I).四分之一波片和二分之一波片利用前面一節(jié)(III)的情況，可制成能使光和光產(chǎn)生各種相位差的晶體薄片(簡稱晶片)。設(shè)晶片的厚度為，光和光的折射率分別為和，兩束光從晶片出射后的光程差為，如果產(chǎn)生的相位差，即，則，滿足上述厚度的晶片稱為四分之一波片。同理，滿足，條件的稱為二分之一波片或半波片。(II).偏振光的干涉為入射晶片的線偏振光的振幅，和為經(jīng)過晶片后兩束光的振幅，和為通過后兩束相干光的振幅。可見，在正交時，，兩相干偏振光的相差為(1-1)當或時，干涉加強；當或時，干涉減弱；當白光入射時，對各種波長的光束講，由(1-1)式可知干涉加強和減弱的條件因波長的不同而各不相同。所以當晶片的厚度一定時，視場將出現(xiàn)一定的色彩，這種現(xiàn)象稱為色偏振。六、橢圓偏振光和圓偏振光偏振光進入晶體以后分解為與光軸平行的QUOTE光QUOTE和與光軸垂直的QUOTE光QUOTE。這兩束光是相互垂直的、同頻率、具有恒定相位差的相干光。它們射出晶體后的相位差為，由振動合成的知識可知，當相位差等于不同值時，它們將合成為線偏振光或橢圓偏振光。當時線偏振光當QUOTE時，即，且QUOTE，為圓偏振光當QUOTE時，即，且QUOTE，為橢圓偏振光其它橢圓偏振光可以通過四分之一波