等比數(shù)列概念及性質(zhì)

等比數(shù)列概念及性質(zhì)怡雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組課題引入①如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…②我國(guó)古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：1…等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。隱含結(jié)論：其數(shù)學(xué)表達(dá)式：（1）即等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；（2）即等比數(shù)列的公比不為0；問(wèn)題思考問(wèn)題思考判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列。若是，則公比是多少，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由!116，8，4，2，1，…；25，-25，125，-625，…；42，2，2，2，2，…；31，0，1，0，1，…；50，0，0，0，0，…；公比是05公比是-5不是不是公比是1=0：不是；否則，6等比數(shù)列的通項(xiàng)公式……共n–1項(xiàng)法一：累加法……+）等差數(shù)列累乘法×）等比數(shù)列類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式法二：遞推法（不完全歸納法）……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比等比數(shù)列的性質(zhì)可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)1若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，一般設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為aq，a，aq2①若{an}為等比數(shù)列，且＋l＝m＋n，l，m，n∈N*②若{an}是等比數(shù)列，且m＋n＝2，m，n∈N*，則③若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則{a2n}也是等比數(shù)列，公q2a·al＝am·an則__________；____________；____________；比為_(kāi)_______；等比數(shù)列的性質(zhì)比數(shù)列．④若{an}，{bn}是等比數(shù)列，則________和________也是等

{anbn}例題精析解：策略二解：解（1）（2）解 1．等比數(shù)列常用的判定方法．1定義法：若________q為常數(shù)且不為零?{an}為等比數(shù)列；2等比中