獨立性檢驗的基本思想及初步應(yīng)用省賽一等獎

32獨立性檢驗的基本思想及初步應(yīng)用或P()=1-P(A)1了解分類變量的意義．2．了解2×2列聯(lián)表的意義．3．了解隨機(jī)變量2的意義．4．通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想和方法1．2×2列聯(lián)表的意義．重點2．隨機(jī)變量2的計算及應(yīng)用．重點3．獨立性檢驗的基本思想．難點♂對于性別變量,其取值為男和女兩種♀這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量生活中的分類變量是否吸煙,宗教信仰,國籍…兩個分類變量之間是否有關(guān)系性別是否喜歡數(shù)學(xué)課程吸煙患肺癌為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果單位:人不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965那么吸煙是否對肺癌有影響吸煙與患肺癌列聯(lián)表列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性存在差異從上面數(shù)據(jù)和圖形可以看出吸煙和患肺癌有關(guān)從上面數(shù)據(jù)和圖形可以看出吸煙和患肺癌有關(guān)事實是否如此我們能夠有多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”？吸煙患肺癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系A(chǔ)：不吸煙B：吸煙PAB=PABa:事件AB發(fā)生的頻數(shù)ab:事件A發(fā)生的頻數(shù)ac:事件B發(fā)生的頻數(shù)H0成立時(n=a+b+c+d)(a+b+c+d)a≈(a+b)(a+c)ad－bc≈0|ad-bc|越小吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱|ad-bc|越大吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)構(gòu)造一個隨機(jī)變量建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)n=abcd若H0成立K2應(yīng)該很小根據(jù)前面數(shù)據(jù)K2的觀察值在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下可以估算出k≈56.6326.635遠(yuǎn)大于99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”利用隨機(jī)變量2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗確認(rèn)“兩個分類變量有關(guān)系”成立的可信程度假設(shè)該結(jié)論不成由觀測數(shù)據(jù)計算2的觀測值通過概率評價該假設(shè)不合理的程度>6635,假設(shè)不合理程度約為99%y1y2總計x1aba+bx1cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設(shè)有兩個分類變量和Y，它們的值域分別為{1,2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表2×2列聯(lián)表若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”可以按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性1通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠度2可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算檢驗隨機(jī)變量2的觀察值P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828當(dāng)?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b,c,d都不于5時,可以通過查閱下表來確定其可信程度獨立性檢驗的基本思想（類似反證法）(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量K2

應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,則在一定可信程度上說明不成立.即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”；如果k的值很小，則說明由樣本觀測數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)反對的充分證據(jù)。3根據(jù)隨機(jī)變量2的含義,可以通過評價該假設(shè)不合理的程度,由實際計算出的的值與臨界值比較,說明假設(shè)不合理的程度，即說明“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度上面這種利用隨機(jī)變量2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗的步驟0，假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系；2列出2×2列聯(lián)表,并計算2的觀測值;0進(jìn)行比較，并作出判斷1當(dāng)2>2706,有_________的把握判定兩個分類變量有關(guān)系;2當(dāng)2>3841,有_________的把握判定兩個分類變量有關(guān)系;3當(dāng)2>6635,有_________的把握判定兩個分類變量有關(guān)系;P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82890%95%99%例2春節(jié)期間,“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，（1）完成如下列聯(lián)表。（2）有多大的把握認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系？（3）能否在犯錯誤的概率不超過0010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系？10075總計15女5545男總計做到光盤做不到光盤“光盤”與性別列聯(lián)表例題解析：假設(shè)“性別與是否做到光盤之間沒有關(guān)系”有90%的把握認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)。1002575總計451530女551045男總計做到光盤做不到光盤“光盤”與性別列聯(lián)表10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.4550.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50假設(shè)“性別與是否做到光盤之間沒有關(guān)系”不能在犯錯誤的概率不超過0010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系1002575總計451530女551045男總計做到光盤做不到光盤“光盤”與性別列聯(lián)表10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.4550.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50在犯錯誤的概率不超過0010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別沒有關(guān)系為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300練習(xí)：1性別與喜歡數(shù)學(xué)課由表中數(shù)據(jù)計算2的觀測值4513在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300練習(xí)：1性別與喜歡數(shù)學(xué)課這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯誤的可能性約為005，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”解:假設(shè)高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒關(guān)系由k4.513>3.8412某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語,并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下:損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計文明標(biāo)語張貼前39157196文明標(biāo)語張貼后29167196總計68324392由表中數(shù)據(jù)計算2約等于178你認(rèn)為在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞數(shù)有效果嗎2某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語,并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下:損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計文明標(biāo)語張貼前39157196文明標(biāo)語張貼后29167196總計68324392不能練習(xí)4、在吸煙和患肺癌這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A、若2的觀測值=6635，我們在犯錯的概率不超過0010的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B、從獨立性檢驗可知有99%的把