空間向量的數(shù)量積運(yùn)算省賽一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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313空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第1課時(shí)

復(fù)習(xí)引入

平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。

已知兩個(gè)非零向量a和b，在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,則

復(fù)習(xí)引入

注意：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量

②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零平面向量的數(shù)量積

復(fù)習(xí)引入

平面向量的數(shù)量積A1B1注意：在軸l上的正射影A1B1是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，它的符號(hào)代表向量與l的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表在l上射影的長(zhǎng)度。BA

新課講解

空間兩個(gè)向量的夾角的定義OAB空間向量的數(shù)量積

已知空間兩個(gè)非零向量,則叫做的數(shù)量積，記作,即：注意:

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零

新課講解

交換律分配律思考：?jiǎn)幔?2)對(duì)于向量，成立嗎？空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律

新課講解

課堂練習(xí)

ADFCBE

課堂練習(xí)

例：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)

為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmn

ll要證l與g垂直，只需證l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),y使得：g=myn要證l·g＝0,只需l·g=l·myl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0

理論遷移

例：已知：空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，

求證：OC⊥ABABCO

理論遷移

利用向量知識(shí)證明三垂線定理aAOP

理論遷移

例如圖，已知線段在平面內(nèi)，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。

理論遷移

例已知在平行六面體中，,

,

求對(duì)角線的長(zhǎng).

理論遷移

空間向量數(shù)量積可以解決的立體幾何問(wèn)題：3）向量的夾角（兩異面直線所成的角）；2）證明垂直問(wèn)題；1）線段的長(zhǎng)（兩點(diǎn)間的距離）；，也就是說(shuō)1.已知線段、在平面內(nèi)，，線段，如果，求、之間的距離.

課堂練習(xí)

2.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)．求證：．

課堂練習(xí)

3.已知空間四邊形求證：．

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

4.如圖，已知正方體，和相交于點(diǎn)，連結(jié)，求

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