版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
§231等比數(shù)列3、等差數(shù)列{an}的通項公式為:1.定義:2、等差中項:如果三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,那么A叫做a和b的等差中項?;仡櫟炔顢?shù)列:引例:1如下圖是某種細胞分裂的模型:細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列:124816…曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”莊子意思:“一尺長的木棒,每日取其一半,永遠也取不完”。這樣,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”,那么,得到的數(shù)列是:2:34銀行利息按復(fù)利計算(利滾利)本利和=本金×(1利率)存期存期年初本金年末本利和(元)第一年1000010000×1.0198第二年10000×1.019810000×1.01982第三年10000×1.0198210000×1.01983第四年10000×1.0198310000×1.01984例如:存入10000元,利率為198%10000×10198,10000×101982,10000×10198310000×101984,…各年末本利和組成數(shù)列:觀察:共同特征:從第二項起,每一項與它前面一項的比等于同一個常數(shù);我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等比數(shù)列(1)1,2,4,8,16(2)以上4個數(shù)列有什么共同特征?(3)410000×10198,10000×101982,10000×101983,10000×101984,…1等比數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比(常用字母“q”表示)。二、新課講解(一)等比數(shù)列的定義:練習一判斷下列數(shù)列中哪些是等比數(shù)列,哪些不是?(1)3,6,12,24,…(2)4,4,4,4,…(3)4,0,0,0,…是是不是a1=3,q=2a1=4,q=1思考1:如何用數(shù)學符號表示等比數(shù)列定義?2等比數(shù)列定義的符號語言:,n≥2,其中為q非零常數(shù)或(n∈N)思考2:類比等差中項的概念,如果三個數(shù)a,G,b組成等比數(shù)列,那么G叫做a和b的等比中項。練習二:求下列兩數(shù)的等比中項①2,___8;②-1,____-4;③-12,_____,1已知數(shù)列3,6,12,24,…此數(shù)列的第50項a50=?我們該如何求解呢?在練習1中我們已經(jīng)判斷過此數(shù)列是等比數(shù)列。a1=3,q=2三、探究等比數(shù)列通項公式已知等比數(shù)列{an},首項是a1,公比是q通項公式是___________;思考3:探究:等比數(shù)列的通項公式法一:遞推法……由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得:等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得:類比探究二等比數(shù)列的通項公式:迭乘法……共n–1項×)等比數(shù)列法二:迭加法……+)等差數(shù)列類比等比數(shù)列的通項公式:若等比數(shù)列{an}的首項是a1,公比是q,則
注:等比數(shù)列的通項公式中,an,a1,n,q這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量。例1在等比數(shù)列{an}中,(1)已知a1=3,q=2,n=50,求an(2)已知a3=12,a4=18,求a1和a2例如:數(shù)列{an}的首項是a1=1,公比q=2,則通項公式是:
______上式還可以寫成可見,這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象上,如右圖所示。01234nan87654321····思考4:等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系?數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差(比)定義變形
通項公式
一般形式
課堂小結(jié):an1-an=dd叫公差q叫公比an1=andan1=anqan=a1n-1dan=a1qn-1an=amn-mdan=amqn-m謝謝光臨指導(dǎo)!Seeyounettime!作業(yè):p53A1探究三等比數(shù)列通項公式再認識等比數(shù)列的通項公式還可以寫成an=a1qn-1當q是不為1的正數(shù)時,它是一個非零常數(shù)與一個指數(shù)函數(shù)的乘積等比數(shù)列的圖象(1)數(shù)列:1,2,4,8,16,…2012345678910246810121416180●●●●●等比數(shù)列的圖象(2)數(shù)列:12345678910123456789100●●●●●●●等比數(shù)列的圖象(3)數(shù)列:4,4,4,4,4,4,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●(4)數(shù)列:1,-1,1,-1,1,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比數(shù)列的圖象說明q=1,常數(shù)列;q<0,擺動數(shù)列;典例精講例1:根據(jù)如圖的框圖寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?題型一等比數(shù)列的判定與證明分析:其遞推公式為由于因此這個數(shù)列是等比數(shù)列,其通項公式是例2.已知等比數(shù)列{an}中,a5=20,a15=5,求a20解:由a15=a5q10,得所以因此或典例精講思考:對于例題中的數(shù)列,你是否發(fā)現(xiàn)恰好成等比數(shù)列?說出理由。題型二等比數(shù)列的通項公式變式訓(xùn)練:在4與之間插入3個數(shù),使這5個數(shù)成等比數(shù)列,求插入的3個數(shù)。解:依題意,a1=4,由等比數(shù)列通項公式得所以因此插入的3個數(shù)依次是2,1,或-2,1,-世界雜交水稻之父—袁隆平從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝,增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”,并認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶。例3袁隆平在培育某水稻新品種時,培育出第一代120粒種子,并且從第一代起,由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子,到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒(保留兩位有效數(shù)字)?由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍,因此,逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列,記為答:到第5代大約可以得到這種新品種的種子25×1010粒解:鞏固應(yīng)用當堂檢測:1.數(shù)列1,37,314,321,……中,398是這個數(shù)列的()(A)第13項(B)第14項(C)第15項(D)不在此數(shù)列中C2已知是等比數(shù)列,,則公比q為()(A)(B)-2(C)2(D)D3.若
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 企業(yè)內(nèi)部控制課程設(shè)計
- 護理員服務(wù)禮儀
- 樂高暑假5班課程設(shè)計
- 安全學原理整體課程設(shè)計
- 康復(fù)科??频淖o理
- 安全培訓(xùn)微課程設(shè)計
- 加工貿(mào)易全套課程設(shè)計
- web編程技術(shù)課程設(shè)計
- 名著表演課程設(shè)計
- 食管支架置入術(shù)的護理
- 油田注入水細菌分析方法+絕跡稀釋法
- 周視瞄準鏡的初步設(shè)計-北京理工大學-光電學院小學期作業(yè)
- PU膠物質(zhì)安全資料表MSDS
- 小學科學蘇教版三年級上冊單元知識點總結(jié)
- 化學材料理化屬性及部分術(shù)語解釋
- CEMS運行質(zhì)量控制(共13頁)
- 紙箱生產(chǎn)工藝及流程知識概述
- 企業(yè)微信群管理規(guī)定2018
- 各種交通工具的速度
- 食堂員工績效考核表
- 單極雙吸中開離心泵維護檢修作業(yè)指導(dǎo)書
評論
0/150
提交評論