反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)(教案)

18.3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)目的：能用描點(diǎn)法作出反比例函數(shù)圖像并能掌握特征及利用反比例函數(shù)圖像討論反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖像的作圖方法。2、反比例函數(shù)圖像的特征及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖像和掌握及靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖/( -)復(fù)習(xí)舊知師：在十八章學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？解析式分別是什么？正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)是什么？鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言并板書舊知識點(diǎn)回憶舊知識點(diǎn)回答復(fù)習(xí)并板書舊知識點(diǎn)，為新知識點(diǎn)的類比對造打下基礎(chǔ)/（）研究新知師：反匕試畫出E師：畫E解：（1、j?匕例函數(shù)的圖像是怎樣的呢？自數(shù)、,_6和“—-6的圖像。y—一y一X %自數(shù)圖像的三個(gè)步驟是什么？（列表、描點(diǎn)、連線）J列表提示學(xué)生如何作出未知函數(shù)圖巡視課堂，觀察學(xué)生作圖情況并可作適當(dāng)指導(dǎo)。選擇學(xué)生若干作圖投影并引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)評。（選圖??√-4i?性認(rèn)真作組課前準(zhǔn)備操作紙）學(xué)生討論并點(diǎn)評所做圖像。引入新課培養(yǎng)學(xué)生作圖能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。6P二一XX心-3V?I工？6小￥---!凸I?6632，…-6y=~X4Hm」1I&I…y-I1236-15?3I-2I-1I--（,（2）描學(xué)生5點(diǎn)（3）連個(gè)兩組分別作圖線得圖像J）HJlrjff∣.力n布TWl供船本能的師：該如何判斷連成的具有代表性，I'?■I三是光滑曲線還是折可視學(xué)生具IZL;工■ 線？T體作圖情況多取幾個(gè)點(diǎn)觀察而定）%—IW7??)uIK∕yiι)K(PPT)歸納作圖4個(gè)注意點(diǎn)：二J——1__LI>_____通過對作圖點(diǎn)評引導(dǎo)學(xué)生歸納注意點(diǎn)歸納注意點(diǎn)通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，大膽表達(dá)，提高學(xué)生觀察及解決問題的能力。提高學(xué)生參與的熱情—≠-——勺二二X 一ζ-_5±J一frT—?-■S- ■二1二二T二二?*1 Z~工環(huán)土—"\■二壬二二二二H二障二一? —一豐口一一主—TTT：__11、有2個(gè)5十支2、圖像是延伸的主三Ξ?^\T二二一豐二二二FyLT「卡 L二一十十：名稱?？梢龑?dǎo)學(xué)生自己給出名稱IF一:二二二二二二I \二二二二_^二\111111-3、無限接近（第3條需得出兩個(gè)反比例函數(shù)圖工x、y軸但通過解析式.比例函數(shù)的像名稱：雙不相交4、光做適當(dāng)解釋）］正確圖像并［〔曲線滑曲線由此得到反師：通過觀察，類比正比例函數(shù)圖像的研究，反比例函數(shù)圖像具有哪些性質(zhì)？（若無反應(yīng)）師：在研究正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，我們是從哪幾個(gè)方面研究的？（若無反應(yīng)）師：從位置方面看……，從增減性方面看……正比例函數(shù)圖像具有的特征。師：觀察圖像，反比例函數(shù)圖像它的位置是如何確定的？（從k=±6來推導(dǎo)帶有一定特殊性，可回歸解析式由k的正負(fù)性決定Xy值是否同號異號來歸納）歸納：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限。師：我們繼續(xù)從增減性方面來研究函數(shù)圖像，先以y=為例來看一張表格：x6yX■3立-1J236y-I■2小3I觀察X和y的值，當(dāng)X變化時(shí)，y是如何變化的？當(dāng)x<0時(shí)X越大y越小，當(dāng)x>0時(shí)X越大y越小。是否就可以說在整個(gè)取值范圍內(nèi)X越大，y越小呢？不是，當(dāng)X從負(fù)數(shù)增大到正數(shù)時(shí)，y也增大。那么這樣一種特征在圖像上反映了怎樣一些性×3<×4

y3>y4XNXa

yι<∕3根據(jù)學(xué)生反思考遵循學(xué)生認(rèn)應(yīng)情況提出知發(fā)展及知有層次的問識系統(tǒng)的形題，引導(dǎo)學(xué)生成過程，為圖展開對反比像性質(zhì)的理例函數(shù)圖象解鋪平道路。性質(zhì)的研究。引導(dǎo)學(xué)生先歸納當(dāng)k的符培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)從位置方面號不同時(shí)圖謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)歸納圖像性像所在象限。度。質(zhì)。并板書。引導(dǎo)學(xué)生觀觀察并思考察，鼓勵(lì)發(fā)言通過分別對一、三象限兩對點(diǎn)坐標(biāo)的觀察，得出反比例函數(shù)圖像增減性：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大。通過Pl和P3點(diǎn)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)師：回顧反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的研究過程，在研究未知的性質(zhì)時(shí)，我們把它與同類型的正比例函數(shù)圖像性質(zhì)作對比，進(jìn)而推出新的結(jié)論。這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們把這種數(shù)學(xué)思想方法叫作類比。板書性質(zhì)使學(xué)生通過對比、分析、類比、遷移，親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，充分感受發(fā)現(xiàn)問題，解決問題帶來的愉悅。/()鞏固新知測一測：適當(dāng)請些基快速答題31、函數(shù)y=—的圖像在第 象限，函X礎(chǔ)較弱學(xué)生回答，對回答數(shù)y=3的圖象在第 象限。Xm—4CKr物V_ rVι閉Myr-` ΓTΠ缶R日 ?！铅扫O正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)。2、函數(shù)y 的圖像在二、四象限，則Xm的取值范圍是一。3、對于函數(shù)y=~圖像，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨2XX的增大而 。?4、判斷：對于函數(shù)y=-1圖像，y隨X的增X大而增大。探索:若y關(guān)于X的函數(shù)y二一X,k>0,圖像上有點(diǎn)4X,y),B(X,y)且0<X<X,試11 2 2 1 2比較y1,y2。(方法一)解：?.?_Vk<0.?.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大又??0<X<X乂, 1 2.?.y<y。1 2(方法二)方法一由教師板書。由圖形得Yι<Ye我們把這種將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，這種數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合。通過一組簡單的練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識，也使學(xué)生感受成功的喜悅，樹立信心繼續(xù)解決問題。開拓學(xué)生思維，增加學(xué)生興趣。(四)總結(jié)新知小結(jié)：1、你能說說畫反比例函數(shù)圖像的幾個(gè)注意點(diǎn)嗎？兩個(gè)分支 無限延伸與x、y軸無交點(diǎn)光滑曲線2、你能說說反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)嗎？k>0時(shí)，在一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小k<0時(shí)，在二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而增大3、你知道這節(jié)課我們主要用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法嗎？類比數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生以填空的形式完成課堂小結(jié)。口答加深印象，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。(五)課后提高思考題：若y關(guān)于X的函數(shù)y=Jk，k>0，圖像上有x1)占A(x,y),B(X,y)且0<X<X,八'' 11 22 1 2試比較y1,y2。2)點(diǎn)A(X,y),B(X,y)且X<0<X,