江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線(xiàn)與方程1.5平面上的距離1.5.2點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

1.5.2點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.[2023灌云期中]原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為()A.1 B. C.2 D.2.平行直線(xiàn)與的距離等于()A.1 B.0 C. D.33.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)到邊的距離為()A. B. C. D.4.“”是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.（多選題）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行且距離為3，則直線(xiàn)的方程為()A. B. C. D.6.[2023贛榆月考]已知點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為2的直線(xiàn)的方程.（2）是否存在過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為6的直線(xiàn)?若存在，求出該直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.的四條邊所在直線(xiàn)的方程分別是，，，，求的面積.B層能力提升練8.已知直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是()A.6 B.3 C.4 D.79.，分別為與上任一點(diǎn)，則的最小值為()A. B. C.3 D.610.（多選題）已知，和直線(xiàn)，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A., B. C., D.,11.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為2，且與點(diǎn)的距離為3的直線(xiàn)共有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條12.（多選題）已知平面上一點(diǎn)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)使，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“切割型直線(xiàn)”.下列直線(xiàn)是“切割型直線(xiàn)”的是()A. B. C. D.13.若過(guò)點(diǎn)，，，作四條直線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則該正方形的面積可以為（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)答案即可）.14.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn).（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的方程.（2）若直線(xiàn)分別與軸、軸的正半軸交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，是否存在使面積最小的直線(xiàn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C層拓展探究練15.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線(xiàn)至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頜的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長(zhǎng)的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長(zhǎng)度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為，五眼中一眼的寬度為，若圖中提供的直線(xiàn)近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為()A. B. C. D.16.若點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離都是.（1）根據(jù)的不同取值，討論滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有多少條？（2）從以下三個(gè)條件，，中選擇一個(gè)條件，求出直線(xiàn)的方程.1.5.2點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.A3.B4.B5.AB6.（1）解①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，符合題意.②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)方程為，即.根據(jù)題意，得，解得，所以直線(xiàn)方程為.故符合題意的直線(xiàn)方程為或.（2）解不存在.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)，此時(shí)最大距離為，而，故不存在這樣的直線(xiàn).7.解如圖，由，，聯(lián)立求得交點(diǎn).由，，聯(lián)立得交點(diǎn).由，，聯(lián)立得交點(diǎn).由于點(diǎn)到的距離，，故.B層能力提升練8.B9.C10.BD11.C[解析]當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)為，由題意可知且，沒(méi)有實(shí)數(shù)使得兩個(gè)式子同時(shí)成立；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即.因?yàn)辄c(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為2，所以.①因?yàn)辄c(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為3，所以.②由,得或，當(dāng)時(shí)，代入①中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，代入①中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以這樣的直線(xiàn)共有3條.故選.12.BC[解析]設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，對(duì)于，，故直線(xiàn)上不存在到點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)，故不符合題意；對(duì)于，，所以在直線(xiàn)上可以找到不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于4，故符合題意；對(duì)于，，故直線(xiàn)上存在一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于4，故符合題意；對(duì)于，，故直線(xiàn)上不存在到點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)，故不符合題意.故選.13.答案不唯一，也可填或[解析]易得四條直線(xiàn)的斜率都是存在的，當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，且兩組平行線(xiàn)互相垂直時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即，，即，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即，，即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長(zhǎng)為，該正方形的面積為.當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，且兩組平行線(xiàn)互相垂直時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即，，即，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即和，即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長(zhǎng)為，該正方形的面積為.當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，且兩組平行線(xiàn)互相垂直時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即，，即，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)分別為，即，，即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長(zhǎng)為，該正方形的面積為.綜上，該正方形的面積為或或.14.（1）解聯(lián)立解得所以點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)的方程為，整理可得.（2）解直線(xiàn)分別與軸、軸的正半軸交于,兩點(diǎn)，不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，即.故存在使面積最小的直線(xiàn)，直線(xiàn)的方程為.C層拓展探究練15.B[解析]如圖，以鼻尖所在位置為原點(diǎn)，中庭下邊界為軸，垂直中庭下邊界為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則,,,，直線(xiàn)的方程為，整理為，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選.16.（1）解如圖，，為的垂直平分線(xiàn).由知不論為多少，總有兩條的平行線(xiàn)滿(mǎn)足到的距離為，易知，當(dāng)時(shí)，由圖知還存在兩條經(jīng)過(guò)中點(diǎn)且與相交的直線(xiàn)滿(mǎn)足到的距離為，如圖中,，故滿(mǎn)足條件的共有4條直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，由圖知還存在一條與相交的直線(xiàn)滿(mǎn)足到的距離為，如圖中，故滿(mǎn)足條件的共有3條直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，由圖知不存在與相交的直線(xiàn)滿(mǎn)足到的距離為，故滿(mǎn)足條件的共有2條直線(xiàn).綜上，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的共有4條直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的共有3條直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的共有2條直線(xiàn).（2）解若選①，由（1）知存在4條直線(xiàn)，存在兩條與平行的直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，由，設(shè)，即，故，解得或，故直線(xiàn)為或；存在兩條與相交的直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，且經(jīng)過(guò)中點(diǎn),，即,，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，,到直線(xiàn)的距離均為2，滿(mǎn)足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為，即，故，解得，直線(xiàn)方程為.故直線(xiàn)的方程為或或或.若選②，由（1）知存在2條