第02講常用邏輯用語

第02講常用邏輯用語1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)一．充分、必要條件的判定例1．（1）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.（2）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.（3）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.（4）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．【答案】C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.二．充分、必要條件的應(yīng)用例2．（1）“”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含關(guān)系直接判斷即可.【詳解】，因?yàn)?，所以是的必要不充分條件.故選：B.（2）若，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡命題，再根據(jù)是的充分不必要條件得到的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以對應(yīng)的集合是對應(yīng)的集合的真子集，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.（3）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.（4）已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．【答案】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件和集合之間的關(guān)系等價(jià)法，即可求出.【詳解】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集．當(dāng)，即時(shí)，，解得，又因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，顯然是的真子集．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.三．含量詞命題的否定例3．（1）設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.（2）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題（3）命題“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論．【答案】D【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“且的否定形式是或故選D.四．含量詞命題的真假判斷例4．（1）下列命題中的假命題是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，（x1）2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B．考點(diǎn)：特稱命題與存在命題的真假判斷．（2）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，使p(x)成立即可．【答案】C【分析】選項(xiàng)A，由可判斷；選項(xiàng)B，代入，可判斷；選項(xiàng)C，結(jié)合定義域和，可判斷；選項(xiàng)D，由得且，可判斷【詳解】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B是假命題；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C是真命題；由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項(xiàng)D是假命題故選：C五、含量詞命題的應(yīng)用例5．（1）命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)<0或a≥3 B．a(chǎn)0或a≥3 C．a(chǎn)<0或a>3 D．0<a<3【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題，即p與p的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成p的真假求參數(shù)的范圍．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出命題“，”是真命題，然后對分情況討論，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“恒成立”是假命題，即命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由全稱命題的真假求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.（2）已知命題:“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值是____.【答案】【分析】根據(jù)任意性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椤?，使得”是真命題，所以.故答案為：（3）已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】當(dāng)，有，由題意等價(jià)于，恒成立，即，在上恒成立，參變分離可得：，再根據(jù)基本不等式性質(zhì)，即可得解.【詳解】當(dāng)，有，則，，使得成立，等價(jià)于，，即，在上恒成立，參變分離可得：，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)取等，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立和存在性問題，考查了利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.1．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分不必要條件的判定．6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.7．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.8．設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).9．已知命題，命題，，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對于命題，當(dāng)時(shí)，命題明顯成立；當(dāng)時(shí)，有：，解得：，即命題為真時(shí)，故成立是成立的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.11．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】先求得方程表示橢圓的m的取值范圍，再利用充分必要條件去判斷可得答案.【詳解】方程表示橢圓，即且所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念與簡易邏輯用語，易錯點(diǎn)為橢圓中，屬于較為基礎(chǔ)題.12．已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)a＝b＝c＝d＝0時(shí)，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比數(shù)列，當(dāng)a，b，c，d成等比數(shù)列時(shí)，ad＝bc，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件．13．設(shè)λ∈R，則“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行，則2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，經(jīng)檢驗(yàn)λ＝1或λ＝－3時(shí)兩直線平行，故選A.14．命題“對，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出命題為真命題時(shí)的充要條件，然后再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可．【詳解】因?yàn)?，等價(jià)于，恒成立，設(shè)，則．所以命題為真命題的充要條件為，所以命題為真命題的一個充分不必要條件可以為．故選C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是得到命題為真命題時(shí)的充要條件，由于求的是命題為真時(shí)的一個充分不必要條件，故所選的范圍應(yīng)是充要條件對應(yīng)范圍的真子集，考查對充分條件、必要條件概念的理解．15．命題“”的否定是

（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.16．已知命題R，，則（）A．R, B．R,C．R, D．R,【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為．考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定．17．已知；，則（）A．假假 B．假真C．真真 D．真假【答案】B【分析】依次判斷兩個命題的真假即可得答案.【詳解】解：對于命題，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以命題為假命題；對于命題，方程的判別式，故方程有解，即，故命題為真命題..所以，假真.故選：B18．下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)?，所以且是假命題，A錯誤；B項(xiàng)：根據(jù)、易知B錯誤；C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項(xiàng)：恒大于等于，D正確，故選：D.19．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．矩形的兩條對角線垂直 B．對任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一個x，使得x2≤2成立【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對所以的成立，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)為全稱量詞命題，卻是假命題，矩形的兩條對角線相等，并不垂直，故A錯誤.C,D選項(xiàng)是特稱量詞命題，故錯誤.B選項(xiàng)是全稱量詞命題，用反證法證明，因?yàn)樗詫?,故B正確.故選:B.20．有下列四個命題，其中真命題是（

）．A．， B．，，C．，， D．，【答案】B【分析】對于選項(xiàng)A，令即可驗(yàn)證其不正確；對于選項(xiàng)C、選項(xiàng)D，令，即可驗(yàn)證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項(xiàng)A，令，則，故A錯；對于選項(xiàng)B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項(xiàng)C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項(xiàng)D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗(yàn)證即可，屬于常考題型.21．下列命題中真命題有（

）①；

②q：所有的正方形都是矩形；③；

④s：至少有一個實(shí)數(shù)x，使.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次判斷即可得答案.【詳解】，故①是真命題；，故③是假命題；易知②是真命題，④是假命題．故選：B22．“”是命題“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：若，，則，解得，因?yàn)?，由推得出，，即充分性成立，由，推不出，即必要性不成立，故“”是命題“，”的充分不必要條件；故選：A23．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出當(dāng)命題“，”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適的選項(xiàng).【詳解】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.24．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．25．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.26．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|||+|2>||2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.27．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運(yùn)用，屬于中檔題.28．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：因命題“R，使得x02+mx0+2m3<0”為假命題，故“x2+mx+2m3≥0恒成立”為真命題，由二次函數(shù)開口向上，故考點(diǎn)：特稱命題.29．（多選）下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【分析】對A．當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對B.

當(dāng)時(shí)，，可判斷真假，對C.

當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以A正確.B.

當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以B不正確.C.

當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，推不出.所以C不正確.D.

由，因?yàn)?，則,所以D正確.故選：AD.本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.30．（多選）下列命題為真命題的是（

）A．，B．“”是“”的必要而不充分條件C．若x，y是無理數(shù)，則是無理數(shù)D．設(shè)全集為R，若，則【答案】ABD【分析】對A，有實(shí)數(shù)解，舉例即可判斷；對B，分別判斷必要性和充分性；對C，x，y的無理數(shù)部分互為相反數(shù)時(shí)，不是無理數(shù)；對D，由補(bǔ)集概念即可判斷【詳解】對A，當(dāng)時(shí)，成立，故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，成立，但當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故B正確；對C，當(dāng)，時(shí)，，不是無理數(shù)，故C錯誤；對D，全集為R，若，則，故D正確.故選：ABD.31．命題“若且，則”的否命題是______.（選填“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)四種命題的定義，得到命題的逆命題，舉例即可判定其逆命題真假，再根據(jù)四種的等價(jià)關(guān)系，即可求解否命題的真假，得到答案.【詳解】由題意，命題“若且，則”的逆命題是“若，則且”，例如：時(shí)，此時(shí)成立，但且不成立，則逆命題命題為假命題，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系，原命題的逆命題與否命題是等價(jià)的，所以其否命題也是假命題.故答案為假.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的改寫，以及四種命題的等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記四種命題的改寫，求得命題的逆命題并判定其真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.32．“所有偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”是______命題.（填“真”或“假”）【答案】假【分析】由2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)即可解決.【詳解】所有偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，是錯的，例如2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù).故答案為：假.33．命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，由此對進(jìn)行分類討論求解出的取值范圍.【詳解】由題意知：不等式對恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：形如的不等式恒成立問題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.34．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】.【分析】根據(jù)命題恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，命題恒成立，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.35．若對，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】參變分離，即可得到對都成立，求出的最小值，即可得解．【詳解】解：因?yàn)?，都有，所以，都有，令，，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：36．命題：“，”的否定為_________________．【答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論來解答即可.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論，故“，”的否定為“，”．故答案為：，37．下列說法錯誤的是_____________.①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.②．命題,則③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”④．特稱命題“，使”是真命題.【答案】④【分析】由題意，①中，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；②中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系判定；③中，根據(jù)四種命題的關(guān)系可判定；④中，根據(jù)含由量詞的命題的定義進(jìn)行判定.【詳解】由題意，①中，如果命題“”與命題“或”都是真命題，則是假命題，為真命題，所以是正確的；②中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題的否性為，所以是正確的；③中，根據(jù)四種命題的概念，可知命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以是正確的；④中，因?yàn)榕袆e式，所以方程無解，所以不正確，故答案選④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到復(fù)合命題的真假關(guān)系、四種命題的關(guān)系、含有量詞的命題的否定等知識的綜合考查，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔試題,著重考查了分析問題和解答問題的能力.38．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)給定的全稱量詞命題和存在量詞命題都是真命題分別求出a的取值范圍，再求其公共部分即可得解.【詳解】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實(shí)根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：39．若命題“關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．【答案】或【分析】將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是真命題求解，然后求其補(bǔ)集即可.【詳解】若命題是真命題：當(dāng)時(shí)，，可化為，成立；當(dāng)時(shí)，，解得綜合得當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立是真命題，若命題“關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立”是假命題則或故答案為：或40．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點(diǎn)的充要條件是________．【答案】－1<k<3【詳解】直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點(diǎn)等價(jià)于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.41．已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－ap，q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】(－∞，－2]【詳解】由命題p為真，得a≤0，由命題q為真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.42．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，則m的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(4,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))(m－1，m＋1)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2)))且等號不同時(shí)成立，解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).43．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【詳解】設(shè)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上的值域分別為A，B，則A＝[－1,3]，B＝[－a＋2,2a＋2]，由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))∴a≤eq\f(1,2)，又∵a>0，∴0<a≤eq\f(1,2).44．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求得函數(shù)和的值域構(gòu)成的集合，結(jié)合題意，得到，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由，，使成立，即,則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．45．已知.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先將分式不等式化為一元二次不等式，然后求解出解集即可；（2）由逆否命題真假性相同判斷出是的充分不必要條件，然后根據(jù)對應(yīng)的的取值集合間的真子集關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為“對任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉檎妫?，所以，所以，解得，即的取值范圍是；?）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，所以對應(yīng)的取值集合是對應(yīng)的取值集合的真子集，即對任意，恒成立，所以對任意，，即，又因?yàn)?，取等號時(shí)，滿足，所以.