第02講常用邏輯用語

第02講常用邏輯用語1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)一．充分、必要條件的判定例1．（1）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.（2）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.（3）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.【詳解】如圖所示，,當時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.（4）設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【復習指導】：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．【答案】C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.二．充分、必要條件的應用例2．（1）“”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含關系直接判斷即可.【詳解】，因為，所以是的必要不充分條件.故選：B.（2）若，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡命題，再根據(jù)是的充分不必要條件得到的取值范圍.【詳解】由題得，因為是的充分不必要條件，所以對應的集合是對應的集合的真子集，所以.故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.（3）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.（4）已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________【復習指導】：充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．【答案】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件和集合之間的關系等價法，即可求出.【詳解】因為是的充分非必要條件，所以是的真子集．當，即時，，解得，又因為，所以；當時，，顯然是的真子集．綜上，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：.三．含量詞命題的否定例3．（1）設命題，則為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.（2）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題（3）命題“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【復習指導】：含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論．【答案】D【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“且的否定形式是或故選D.四．含量詞命題的真假判斷例4．（1）下列命題中的假命題是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】試題分析：當x=1時，（x1）2=0,顯然選項B中的命題為假命題，故選B．考點：特稱命題與存在命題的真假判斷．（2）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是【復習指導】：判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，使p(x)成立即可．【答案】C【分析】選項A，由可判斷；選項B，代入，可判斷；選項C，結(jié)合定義域和，可判斷；選項D，由得且，可判斷【詳解】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項A是假命題；當時，故選項B是假命題；函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項C是真命題；由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項D是假命題故選：C五、含量詞命題的應用例5．（1）命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)<0或a≥3 B．a(chǎn)0或a≥3 C．a(chǎn)<0或a>3 D．0<a<3【復習指導】：由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價命題，即p與p的關系，轉(zhuǎn)化成p的真假求參數(shù)的范圍．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出命題“，”是真命題，然后對分情況討論，根據(jù)題意得出關于的不等式，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“恒成立”是假命題，即命題“，”是真命題.當時，不成立；當時，合乎題意；當時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.故選：A.【點睛】本題考查由全稱命題的真假求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.（2）已知命題:“，使得”是真命題，則實數(shù)的最大值是____.【答案】【分析】根據(jù)任意性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當時，，因為“，使得”是真命題，所以.故答案為：（3）已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】當，有，由題意等價于，恒成立，即，在上恒成立，參變分離可得：，再根據(jù)基本不等式性質(zhì)，即可得解.【詳解】當，有，則，，使得成立，等價于，，即，在上恒成立，參變分離可得：，當，，當時取等，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了恒成立和存在性問題，考查了利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.1．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.2．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．5．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分不必要條件的判定．6．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.7．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點：不等式性質(zhì)、充分必要性.8．設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.9．已知命題，命題，，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對于命題，當時，命題明顯成立；當時，有：，解得：，即命題為真時，故成立是成立的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10．若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設不等式的解集為A，則，當時，，不滿足要求；當時，，若，則，解得.故選：A.11．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】先求得方程表示橢圓的m的取值范圍，再利用充分必要條件去判斷可得答案.【詳解】方程表示橢圓，即且所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選C【點睛】本題考查了橢圓的概念與簡易邏輯用語，易錯點為橢圓中，屬于較為基礎題.12．已知a，b，c，d是實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當a＝b＝c＝d＝0時，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比數(shù)列，當a，b，c，d成等比數(shù)列時，ad＝bc，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件．13．設λ∈R，則“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行，則2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，經(jīng)檢驗λ＝1或λ＝－3時兩直線平行，故選A.14．命題“對，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出命題為真命題時的充要條件，然后再結(jié)合選項進行選擇即可．【詳解】因為，等價于，恒成立，設，則．所以命題為真命題的充要條件為，所以命題為真命題的一個充分不必要條件可以為．故選C．【點睛】解題的關鍵是得到命題為真命題時的充要條件，由于求的是命題為真時的一個充分不必要條件，故所選的范圍應是充要條件對應范圍的真子集，考查對充分條件、必要條件概念的理解．15．命題“”的否定是

（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.16．已知命題R，，則（）A．R, B．R,C．R, D．R,【答案】C【詳解】試題分析：因為全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對結(jié)論進行否定，故答案為．考點：全稱命題與特稱命題的否定．17．已知；，則（）A．假假 B．假真C．真真 D．真假【答案】B【分析】依次判斷兩個命題的真假即可得答案.【詳解】解：對于命題，當時，不等式不成立，所以命題為假命題；對于命題，方程的判別式，故方程有解，即，故命題為真命題..所以，假真.故選：B18．下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項：因為，所以且是假命題，A錯誤；B項：根據(jù)、易知B錯誤；C項：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項：恒大于等于，D正確，故選：D.19．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．矩形的兩條對角線垂直 B．對任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一個x，使得x2≤2成立【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對所以的成立，對選項逐一判斷即可.【詳解】A選項為全稱量詞命題，卻是假命題，矩形的兩條對角線相等，并不垂直，故A錯誤.C,D選項是特稱量詞命題，故錯誤.B選項是全稱量詞命題，用反證法證明，因為所以對,,故B正確.故選:B.20．有下列四個命題，其中真命題是（

）．A．， B．，，C．，， D．，【答案】B【分析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.21．下列命題中真命題有（

）①；

②q：所有的正方形都是矩形；③；

④s：至少有一個實數(shù)x，使.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次判斷即可得答案.【詳解】，故①是真命題；，故③是假命題；易知②是真命題，④是假命題．故選：B22．“”是命題“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：若，，則，解得，因為，由推得出，，即充分性成立，由，推不出，即必要性不成立，故“”是命題“，”的充分不必要條件；故選：A23．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出當命題“，”是真命題時，實數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適的選項.【詳解】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.24．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．25．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.26．設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點不共線,∴|+|>|||+|>|||+|2>||2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【點睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想.27．已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運用，屬于中檔題.28．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：因命題“R，使得x02+mx0+2m3<0”為假命題，故“x2+mx+2m3≥0恒成立”為真命題，由二次函數(shù)開口向上，故考點：特稱命題.29．（多選）下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【分析】對A．當時，可判斷真假，對B.

當時，，可判斷真假，對C.

當時，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當時，不等式成立，所以A正確.B.

當時，，不等式不成立，所以B不正確.C.

當時，成立，此時，推不出.所以C不正確.D.

由，因為，則,所以D正確.故選：AD.本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.30．（多選）下列命題為真命題的是（

）A．，B．“”是“”的必要而不充分條件C．若x，y是無理數(shù)，則是無理數(shù)D．設全集為R，若，則【答案】ABD【分析】對A，有實數(shù)解，舉例即可判斷；對B，分別判斷必要性和充分性；對C，x，y的無理數(shù)部分互為相反數(shù)時，不是無理數(shù)；對D，由補集概念即可判斷【詳解】對A，當時，成立，故A正確；對B，當時，成立，但當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故B正確；對C，當，時，，不是無理數(shù)，故C錯誤；對D，全集為R，若，則，故D正確.故選：ABD.31．命題“若且，則”的否命題是______.（選填“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)四種命題的定義，得到命題的逆命題，舉例即可判定其逆命題真假，再根據(jù)四種的等價關系，即可求解否命題的真假，得到答案.【詳解】由題意，命題“若且，則”的逆命題是“若，則且”，例如：時，此時成立，但且不成立，則逆命題命題為假命題，根據(jù)四種命題的等價關系，原命題的逆命題與否命題是等價的，所以其否命題也是假命題.故答案為假.【點睛】本題主要考查了四種命題的改寫，以及四種命題的等價關系的應用，其中解答中熟記四種命題的改寫，求得命題的逆命題并判定其真假是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.32．“所有偶數(shù)都不是素數(shù)”是______命題.（填“真”或“假”）【答案】假【分析】由2既是偶數(shù)又是素數(shù)即可解決.【詳解】所有偶數(shù)都不是素數(shù)，是錯的，例如2既是偶數(shù)又是素數(shù).故答案為：假.33．命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，由此對進行分類討論求解出的取值范圍.【詳解】由題意知：不等式對恒成立，當時，可得，恒成立滿足；當時，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點睛】思路點睛：形如的不等式恒成立問題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.34．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】.【分析】根據(jù)命題恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，命題恒成立，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.35．若對，都有，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】參變分離，即可得到對都成立，求出的最小值，即可得解．【詳解】解：因為，都有，所以，都有，令，，因為，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是；故答案為：36．命題：“，”的否定為_________________．【答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論來解答即可.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論，故“，”的否定為“，”．故答案為：，37．下列說法錯誤的是_____________.①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.②．命題,則③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”④．特稱命題“，使”是真命題.【答案】④【分析】由題意，①中，根據(jù)復合命題之間的關系進行判斷；②中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系判定；③中，根據(jù)四種命題的關系可判定；④中，根據(jù)含由量詞的命題的定義進行判定.【詳解】由題意，①中，如果命題“”與命題“或”都是真命題，則是假命題，為真命題，所以是正確的；②中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可知命題的否性為，所以是正確的；③中，根據(jù)四種命題的概念，可知命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以是正確的；④中，因為判別式，所以方程無解，所以不正確，故答案選④.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應用，其中解答中涉及到復合命題的真假關系、四種命題的關系、含有量詞的命題的否定等知識的綜合考查，綜合性較強，屬于中檔試題,著重考查了分析問題和解答問題的能力.38．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)給定的全稱量詞命題和存在量詞命題都是真命題分別求出a的取值范圍，再求其公共部分即可得解.【詳解】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：39．若命題“關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是____________．【答案】或【分析】將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是真命題求解，然后求其補集即可.【詳解】若命題是真命題：當時，，可化為，成立；當時，，解得綜合得當時，關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立是真命題，若命題“關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立”是假命題則或故答案為：或40．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________．【答案】－1<k<3【詳解】直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.41．已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－ap，q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】(－∞，－2]【詳解】由命題p為真，得a≤0，由命題q為真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.42．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，則m的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(4,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))(m－1，m＋1)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2)))且等號不同時成立，解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).43．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【詳解】設f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上的值域分別為A，B，則A＝[－1,3]，B＝[－a＋2,2a＋2]，由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))∴a≤eq\f(1,2)，又∵a>0，∴0<a≤eq\f(1,2).44．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求得函數(shù)和的值域構成的集合，結(jié)合題意，得到，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由，，使成立，即,則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．45．已知.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先將分式不等式化為一元二次不等式，然后求解出解集即可；（2）由逆否命題真假性相同判斷出是的充分不必要條件，然后根據(jù)對應的的取值集合間的真子集關系將問題轉(zhuǎn)化為“對任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】（1）因為為真，所以，所以，所以，解得，即的取值范圍是；（2）因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，所以對應的取值集合是對應的取值集合的真子集，即對任意，恒成立，所以對任意，，即，又因為，取等號時，滿足，所以.