兩配對樣本非參數(shù)檢驗

SPSS16實用教程第10章非參數(shù)檢驗10.7兩配對樣本非參數(shù)檢驗10.7.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定義：兩配對樣本（2RelatedSamples）非參數(shù)檢驗是在對總體分布不很清楚的情況下，對樣本來自的兩配對總體進(jìn)行檢驗。配對樣本的理解：兩配對樣本非參數(shù)檢驗一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。如：判斷服用某種藥品前后某項關(guān)鍵生理指標(biāo)值有無變化、同一個家庭夫妻兩人的壽命有無差別等等兩配對樣本非參數(shù)檢驗的前提要求兩個樣本應(yīng)是配對的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。

首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。

SPSS中有以下3種兩配對樣本非參數(shù)檢驗方法。1．兩配對樣本的McNemar(麥克尼馬爾)變化顯著性檢驗McNemar變化顯著性檢驗以研究對象自身為對照，檢驗其兩組樣本變化是否顯著。

原假設(shè)：樣本來自的兩配對總體分布無顯著差異。McNemar變化顯著性檢驗要求待檢驗的兩組樣本的觀察值是二分類數(shù)據(jù)，在實際分析中有一定的局限性。McNemar變化顯著性檢驗基本方法采用二項分布檢驗。它通過對兩組樣本前后變化的頻率，計算二項分布的概率值。Table1.兩組樣本的交叉二維頻數(shù)表

01

0aba+b1cdc+d

a+cb+dtotal在原假設(shè)條件下應(yīng)該有(a+b)=(a+c)或者(c+d)=(b+d)

即b=c大樣本下有近似自由度為1的卡方統(tǒng)計量：X2

=(b-c)2/(b+c)

第一組樣本第二組樣本2．兩配對樣本的符號（Sign）檢驗當(dāng)兩配對樣本的觀察值不是二值數(shù)據(jù)時，無法利用前面一種檢驗方法，這時可以采用兩配對樣本的符號（Sign）檢驗方法。原假設(shè)為：樣本來自的兩配對樣本總體的分布無顯著差異。檢驗步驟：

１.將第二組樣本的各個觀察值減去第一組樣本對應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個正數(shù)，則記為正號；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號。

２.計算正號的個案數(shù)Ｎ＋和負(fù)號的個案數(shù)Ｎ－。（出現(xiàn)差值等于０時，刪除此個案，樣本數(shù)ｎ相應(yīng)地減少。）如果正號的個數(shù)和負(fù)號的個數(shù)大致相當(dāng)，則可以認(rèn)為兩配對樣本數(shù)據(jù)分布差距較?。徽柕膫€數(shù)和負(fù)號的個數(shù)相差較多，可以分為兩配對樣本數(shù)據(jù)分布差距較大。SPSS將自動對差值正負(fù)符號序列作單樣本二項分布檢驗，計算出實際的相伴概率值（原假設(shè)對應(yīng)的理論概率等于0.5）。如果得到的概率值小于或等于用戶的顯著性水平

，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩配對樣本來自的總體分布有顯著差異；如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為兩配對樣本來自的總體分布無顯著差異。

3．兩配對樣本的Wilcoxon符號平均秩檢驗兩配對樣本的符號檢驗考慮了總體數(shù)據(jù)變化的性質(zhì)，但沒有考慮兩組樣本變化的程度。兩配對樣本的Wilcoxon符號平均秩檢驗考慮了這方面的因素。原假設(shè)為：樣本來自的兩配對樣本總體的分布無顯著差異。檢驗步驟：

１．按照符號檢驗的方法，將第二組樣本的各個觀察值減去第一組樣本對應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個正數(shù)，則記為正號；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號。（出現(xiàn)差值等于０時，刪除此個案，樣本數(shù)ｎ相應(yīng)地減少。）

２．保留差值數(shù)據(jù)。根據(jù)差值數(shù)據(jù)的絕對值大小按升序排序，并求出相應(yīng)的秩。

３．分別計算符號為正號的秩和W+、負(fù)號秩總合W?以及正號平均秩、負(fù)號平均秩。

４．Ｗ＝ｍｉｎ（W+，W?）這里的ｎ是刪除差值等于０的個案以后的樣本容量。

５．根據(jù)檢驗統(tǒng)計量計算相伴概率值，與設(shè)定的顯著性水平進(jìn)行比較作出檢驗判斷。

研究問題分析10個學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到這些學(xué)生在訓(xùn)練前、后的成績，如表10-9所示。表格的每一行表示一個學(xué)生的4個成績。其中第一列表示，訓(xùn)練前的成績是否合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示訓(xùn)練后的成績是否合格，0表示不合格，1表示合格；第三列表示訓(xùn)練前學(xué)生的具體成績；第四列表示訓(xùn)練后學(xué)生的具體成績。問訓(xùn)練前后學(xué)生的成績是否存在顯著差異？10.7.2SPSS中實現(xiàn)過程表10-9 訓(xùn)練前后的成績訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前成績訓(xùn)練后成績0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.00