上海交通大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課件5.1大數(shù)定律_第1頁
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文檔簡介

第五章大數(shù)定律與中心極限定理

本章要解決的問題

為何能以某事件發(fā)生的頻率作為該事件的概率的估計(jì)？為何能以樣本均值作為總體期望的估計(jì)？為何正態(tài)分布在概率論中占有極其重要的地位？大樣本統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)是什么？答復(fù)大數(shù)定律中心極限定理設(shè)非負(fù)r.v.X的期望E(X)存在，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)

>0,證

僅證連續(xù)型r.v.的情形

重要不等式

§5.1大數(shù)定律§5.1設(shè)隨機(jī)變量

X的k階絕對(duì)原點(diǎn)矩E(|X|k)存在，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)

>0,推論1設(shè)隨機(jī)變量

X的方差D(X)存在，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)

>0,推論2

——切貝雪夫(chebyshev)不等式或當(dāng)

2D(X)

無實(shí)際意義,——馬爾可夫(Markov)不等式例1

設(shè)有一大批種子，其中良種占1/6.試估計(jì)在任選的6000粒種子中,良種所占比例與1/6比較上下小于1%的概率.解

設(shè)

X

表示6000粒種子中的良種數(shù),X~B(6000,1/6)例1實(shí)際精確計(jì)算用Poisson分布近似計(jì)算取

=1000例2

設(shè)每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為

0.75,試用Chebyshev不等式估計(jì),n

多大時(shí),才能在

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件

A出現(xiàn)的頻率在0.74~0.76之間的概率大于0.90?解設(shè)

X

表示

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),則X~B(n,0.75)要使，求n例2即即由Chebyshev不等式，

=0.01n,故令解得大數(shù)定律貝努里（Bernoulli）大數(shù)定律設(shè)

nA

是n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p

是每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率,則有或大數(shù)定律證

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