運用乘法公式進行計算

乘法公式

運用乘法公式進行計算(1)(x+1)(x2+1)(x-1)=？

(2)(x+y+1)(x+y-1)=？

動腦筋

對于問題(1)，如果直接按從左至右的運算順序進行計算，計算過程很繁瑣，而且容易出錯.

通過觀察，發(fā)現(xiàn)(x+1)與(x

-1)可以湊成平方差公式，然后再與(x2

+1)

相乘，可以簡化運算.(1)(x+1)(x2+1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)(交換律)=(x2-1)(x2+1)=x4-1．

對于問題(2)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)可以把x

+

y看做一個整體，這樣就可以用平方差公式來計算.(2)(x+y+1)(x+y-1)(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1．

遇到多項式的乘法時，我們要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式，以達到簡化運算的目的.舉例例8

運用乘法公式計算：

(1)[(a+3)(a-3)]2

；

(2)(a-b+c)(a+b-c).(1)

[(a+3)(a-3)]2

解

[(a+3)(a-3)]2

=(a2-9)2=(a2)2-2·a2

·9+92=a4-18a2+81(2)

(a-b+c)(a+b-c)解

(a-b+c)(a+b-c)=[(a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2運用乘法公式計算：(a+b+c)2.做一做

解

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc舉例

例9一個正方形花圃的邊長增加到原來的2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2，求這個正方形花圃原來的邊長．解

設正方形花圃原來的邊長為xm.由數(shù)量關系，得

(2x

+1)2=4x2

+21，化簡，

得

4x2

+4x

+1=4x2

+21，即

4x=20，解得x=5.答：這個正方形花圃原來的邊長為5m.小結與復習1.

am·an，

(am)n，

(ab)n分別怎么計算？2.

單項式與單項式相乘，怎么乘？多項式與多項式相乘，怎么乘？3.

本章學習了哪幾個乘法公式？你能從圖形的角度來解釋乘法公式嗎？本章知識結構整式的乘法冪的運算單項式的乘法多項式的乘法乘法公式平方差公式(a+

b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.

同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方容易混淆，運算時要注意區(qū)分.注意2.

多項式與多項式相乘注意不要漏乘.3.

運用乘法公式進行運算，關鍵是要把握公式的特征，靈活選用公式.中考

試題1.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值.解析x2+2xy+y2-a(x+y)+25=(x+y)2-a(x+y)+52，∴a=±10.中考試題2.先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當a=-3，b