專題32數(shù)列及其綜合應(yīng)用教學(xué)案2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)版

掌握數(shù)列的求和方法：(1)直接利用等差、等比數(shù)列求和公式；(2)通過適當(dāng)變形(構(gòu)造)將未知數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，再用公式求和；(3)根據(jù)數(shù)列特征，采用累加、累乘、錯位相減、逆序相加等方法求和；(4)通過分組、拆項、裂項等手段分別求和；(5)在證明有關(guān)數(shù)列和的不等式時要能用放縮的思想來解題(n(n－1)<n2<n(n＋1)，能用函數(shù)的單調(diào)性(定義法)來求數(shù)列和的最值問題及恒成立問題． 求數(shù)列{bn}的前n 2、已知數(shù)列{an}的前nSn＝2，n∈N【解析】(1)n＝1n≥2 an＝Sn－Sn－1＝2－ ) A＝1－2＝2高頻考點三根據(jù)數(shù)列特征，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛?例 2求數(shù)列

22已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝anan＋1(n∈N*)，且{bn}q若 求和： 高頻考點四數(shù)列求和的綜合應(yīng)用例 …2足2和an+1的等差中項.(Ⅰ)設(shè)cb2-b2n?N*，求證：{c} a

n <T(Ⅱ)設(shè)1d,Tn(-1bnn?NTk k=1

2d證明：由題意得b2=a ，有c=b2-b2= -a = n n+1 n 因此cn+1-cn=2d(an+2- n 2n- n 2n- 2=2d2n(n2d2 2 n n2d2 2 kkk)所以T2d2k(kkkk)

k k+1 n+1 kS=

，求l【答案】（Ⅰ）a= 1-ll-【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列{a}aan+1￡1n?N

a1-2，n?N

3￡ 2

n?N*

￡2，n?N2n-

=

-2n+1+2n+1-

++2m-

-2m ￡2n+2n+1++2m-12n-1，a<

2n- 2m 3m￡

+

234=2 4

34an<2 4

由m的任意性得an￡2

2m 4

mnan-an-3

n03

44

an0-22m0 <

= -24 4

￡2設(shè)數(shù)列A：a1，a2,…aN(N?).如果對小于n(2￡n￡N)的每個正整數(shù)k都有 A的一個“G時刻”.記G(AA的所有“G時刻”組成的集合（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G(AAanana1，則GA?aNa1.已知數(shù)列an}1Sn為數(shù)列{an}nSn+1qSn+1q>0n?N*若2a2a3a22成等差數(shù)列，求{an}

ya-2=an

的離心率為

，且e2=e1e2+en3

4n-3n ,?S2qS11a2qa1an1=qann31都成立從而an=qn-1.由2a，a，a+2成等比數(shù)列，可得2a=3a+2，即2q23q+2，則(2q+1)(q-2)=0 由已知q>0，故q=2n- 所以an= (n?N) 若無窮數(shù)列{an}滿足：只要a=a(p,q?N*)，必有 = （1）若{an}P，且a11,a22,a43,a52a6a7a821，求a3（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知 =b+sina(n?N*).求證對任意a,{a}都具有性質(zhì)P” 【答案】（1）a3=16（2）{an}不具有性質(zhì)R．（3）1所以bn=120(n-120n-19cn

=35-na=b+c=20n-19+35-n aa82a48a304aa =xx0.9=0，lg99=1（Ⅱ）1893. (a n（II）令c= n

n（Ⅱ）nn=1a1S1=11，an6n5由a1b1

，可解得b4,d3a2=

+

=

+ 所以bn3n+1n2,100}.n 設(shè)C?UD?USCSDSCSCD2SD于是當(dāng)T{24Sra2a43a127a130a1.Sr30，故30a130a1=1.所以數(shù)列{an}an3n-1n?N*n因為T?{12,k}a3n-10,n?N*nS￡aa+a=13+3k-11(3k-1)3k adaa2a3a4 adnkanan+kan+2kan+3k依次成等比數(shù)列，并說明理由 an+2 假設(shè)存在1，及正整數(shù)，，使得1， ， ，

a2(n+ka2(n+2kt（t>-t0a3 a31將上述兩個等式兩邊取對數(shù)，得(n2kln(12t2(nkln(1+t，且(nkln(1t+(n+3kln(13t2(n2kln(12t．且3kln(13t-ln(1+tn3ln(1+t-ln(1+3t．

且 =a-a2（n?N*證明：1￡

￡2（n

N*

￡Sn￡ （n?N* 2(n+ 2(n -a=-a2￡0，即 ￡a，a￡1，由a=(1- 1 (1-a1)a1>0，由0<an￡2得

= ?[1,2]，即1￡an￡2；（2）由題意得a2=a- a- 1- ∴S=a-

1

=

和1￡an￡2得，1￡11￡2 ∴n￡1-1￡2n，因 ￡ ￡

2(n

n+ ￡Sn￡ 2(n+ 2(nnn求{an}

= n-=

n ;（II）T=13+6n+3 n 4 所以3Tn=1+(1·302·3-1+(n-132- 1 =+ -(n-1)3- =13-6n+ 2所以

=13+6n+ 4

41=x=xx

2 1 n

，證明

?.（Ⅱ）1．(2014·湖南卷)已知數(shù)列{an}a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*. ＝2

)1數(shù)列{a}

＋ca1－p，證明：a ＞ 1>cp，n＋1＝p p p＝k＋1時，(1＋x

＋

＝p 所以 —

1＝p1

＝p

由此可得，f(x)在 [cp

c

1a2＝pa1＋pa1＝a1 11 1成立，則當(dāng)n＝k＋1時，f(a 1 1綜合①②可得，對一切正整數(shù)n，不等式a 1均成立 ))

5．(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知數(shù)列{an}

證明a1＋a＋…＋a ) 所以S d＝－2n＋n(n－1)＝n7．(2014·浙江卷)已知數(shù)列{an}和{bn}a1a2a3…an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}an 【解析】(1)a1a2a3…an＝(2)bn，b3－b2＝6，知a3＝(2)b3－b2＝8. 所以，aaa…a＝n（n＋1） (2)n(n＋1) 12 (2)(i)由(1)c＝11＝1－1－1 Sn＝11 當(dāng)n≥5時，c n（n＋1）（n＋1）（n＋2） n（n＋1） P1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；P2：Pan {n列．其中的真命題為() 【答案】列，則S8＝ 【答案】

1 (2013年高考廣東卷)設(shè)數(shù)列{a}nS.a

n∈N

證明：對一切正整數(shù) ＋1，有a＋a＋ a 3 ∴an＋1－3an＝9×3＝3(2)∵a－3a ，∴

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