代數(shù)發(fā)展史精品課件

1、代數(shù)發(fā)展史第1頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日代數(shù)發(fā)展小史第一時期：9世紀(jì)16世紀(jì) 字母變換及代數(shù)方程式的學(xué)問第二時期：16世紀(jì)19世紀(jì) 代數(shù)方程式的理論、矩陣?yán)碚摰谌龝r期：19世紀(jì)至今 抽象代數(shù)、代數(shù)系統(tǒng) 第2頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日代數(shù)發(fā)展小史 本節(jié)主要內(nèi)容三次方程與四次方程高次方程可解性問題的解決古希臘三大難題的解決第3頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日一. 三次方程與四次方程二次方程求解 公元前1700年，發(fā)現(xiàn)最早二次方程的解法“已知兩數(shù)的和與積求此兩數(shù)”花拉子米（Al-Khowarizmi）(約780

2、-850) 首先給出了求根公式3. 韋達(dá)公式第4頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日一. 三次方程與四次方程塔塔利亞 Tartaglia,1499-1557Niccolo Fontanax3 + px2 = q (p, q 0)x3 + px = q (p, q 0)(1515, S. Ferro)15351。塔塔利亞第5頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日一. 三次方程與四次方程2。Ars Magna 大法1545年包含三次方程和四次方程的代數(shù)解法根的個數(shù)卡爾達(dá)諾 G. Cardano, 1501-1576第6頁，共17頁，2022年，5月20日，

3、13點(diǎn)29分，星期日一. 三次方程與四次方程3.卡爾達(dá)諾公式方程x3+px+q=0 今D=q2/4+p3/27 則方程的解為 x=(-q/2+D)1/3+(-q/2-D)1/3 第7頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日二 高次方程可解性問題的解決基本問題：五次或更高次的代數(shù)方程的根式解。即在n 5時，對于形如xn + a1xn1 + + a n1x + an = 0的代數(shù)方程，它的解能否通過只對方程的系數(shù)作加、減、乘、除和求正整數(shù)次方根等運(yùn)算的公式得到。 第8頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日二 高次方程可解性問題的解決J. L. Lagrange

4、1736-1813 1770年：關(guān)于代數(shù)方程解的思考不可能用根式解四次以上的方程第9頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日二 高次方程可解性問題的解決N. H. Abel, 1802-1829 1824年:論代數(shù)方程， 證明一般五次方程的 不可解性 方程次數(shù)大于等于五時，任何以其系數(shù)符號組成的根式都不可能表示方程的一般解。 阿貝爾方程第10頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日二 高次方程可解性問題的解決E. Galois, 1811-1832 伽羅瓦找到了方程根式可解的充分必要條件。 基本問題：什么樣的特殊方程能夠用根式來求解？ 置換群伽羅瓦群第11頁

5、，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日二 高次方程可解性問題的解決伽羅瓦關(guān)于群的發(fā)現(xiàn)工作，可以看成是近世代數(shù)的發(fā)端。這不只是因?yàn)樗鉀Q了方程根式可解性這樣一個難題，更重要的是群的概念的引進(jìn)導(dǎo)致了代數(shù)學(xué)在對象、內(nèi)容和方法上的深刻變革。 群可以理解為一類對象的集合，這些對象之間存在著類似于加法或乘法那樣的二元運(yùn)算關(guān)系，這種運(yùn)算使得該集合滿足封閉性、結(jié)合性，并在其中存在著單位元和逆元素。 群概念的劃時代意義在于：代數(shù)學(xué)由于群的概念的引進(jìn)和發(fā)展而獲得了新生，它不再僅僅是研究代數(shù)方程，而更多地是研究各種抽象“對象”的運(yùn)算關(guān)系，一方面，數(shù)的概念有了極大推廣，另一方面，許多抽象的對象，在更

6、高層次上與數(shù)的概念獲得了統(tǒng)一。 第12頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日三 三大幾何難題三等份任意角立方倍積問題求作一立方體，使其體積等于已知立方體體積的二倍 化圓為方問題求作一正方形，使其面積等于一已知圓的面積 第13頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日歷史上的代數(shù)與當(dāng)前中學(xué)代數(shù)原始代數(shù)從古巴倫人就開始了，最早的問題是解方程。稱為還原與對消的科學(xué)，也稱解方程的科學(xué)或方程學(xué)。在中國是1859年由李善蘭和偉列亞力共同翻譯以上書籍時，首次使用的。被稱為代數(shù)學(xué)之父的共有四個人物，分別是：丟番圖在250年左右引入字母代替數(shù)字，使表述有所簡便；820年左右花

7、拉子米對方程的分類及其解答，并給每一類方程命名；1592年左右韋達(dá)的符號體系引起了代數(shù)性質(zhì)上的重大變革，系統(tǒng)的使用符號，使代數(shù)是對事物類的運(yùn)算，從而使代數(shù)從算術(shù)中區(qū)分開來；1797年左右高斯的代數(shù)基本定理，n次方程必有n個根。在開始階段主要是研究一、二次的方程，代數(shù)學(xué)的突破是在15-16世紀(jì)，首先是得出三次方程的求根公式，給出了四次方程的解法，后來伽羅瓦證明了一般五次方程沒有公式解，且創(chuàng)立了群論，促進(jìn)了符號代數(shù)的發(fā)展。第14頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日現(xiàn)代中學(xué)代數(shù)主要是研究集合與邏輯的初步知識、數(shù)與式的運(yùn)算、方程與不等式及簡單的初等函數(shù)，是符號型的代數(shù)。而其中的方

8、程只研究一次方程（一次方程組）、一元二次方程和可化為一元二次方程的分式方程及無理方程，簡單的二元二次方程組。既有歷史上代數(shù)內(nèi)容，又比歷史上的代數(shù)內(nèi)容有很大的擴(kuò)充，充分體現(xiàn)時代的特性，是社會公民適應(yīng)社會生產(chǎn)和生活所必需基礎(chǔ)知識。第15頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日數(shù)學(xué)符號在中國殷商時代的甲骨文和古巴比侖的楔形文字中，有記數(shù)方法，這可以看作是數(shù)學(xué)符號的萌芽。在代數(shù)中有意識地使用符號是丟番圖首開其端，韋達(dá)是符號代數(shù)學(xué)的奠基人，而歐拉則是數(shù)學(xué)符號大師（歐拉創(chuàng)立的f（x）、i、sin、cos、tg、等），萊布尼茲在此方面也重大貢獻(xiàn)。代數(shù)上的進(jìn)步是引用了較好的符號體系，有了這一步才使代數(shù)學(xué)成為一門科學(xué)。數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種書寫語言，符號是數(shù)學(xué)抽象物的表現(xiàn)形式，符號化也是一種數(shù)學(xué)思想。1,憑借數(shù)學(xué)符號語言的嚴(yán)密性和簡捷性，數(shù)學(xué)家們就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想，就可以提高思維的準(zhǔn)確性、敏捷性和思維的效率，這是其它語言望塵莫及的；第16頁，共17頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)29分，星期日2,具有計算功能，有了數(shù)學(xué)符號，才使運(yùn)算問題簡捷，才使一些運(yùn)算成為可能，如：零號“0”的引進(jìn)，是進(jìn)位制計數(shù)法的精髓，有了它，進(jìn)位制才完備；3,具有模型功能，利用數(shù)學(xué)符號，可以表示事物或他們之間的相互關(guān)系，如數(shù)學(xué)公式、函