歷年全國卷高考數(shù)學(xué)真題大全解析版-1

1/1歷年全國卷高考數(shù)學(xué)真題大全解析版全國卷歷年高考真題匯編三角

1（2023全國I卷9題）已知曲線1:cosCyx=，22π:sin23Cyx?

?=+??

?，則下面結(jié)論正確的

是

A．把1C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π

6

個單

位長度，得到曲線2C

B．把1

C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12

個單位長度，得到曲線2C

C．把1C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π

6

個單位長度，得到曲線2C

D．把1C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π

12

個單位長度，得到曲線2C【答案】D

【解析】1:cosCyx=，22π:sin23?

?=+??

?Cyx

首先曲線1C、2C統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將1:cosCyx=用誘導(dǎo)公式處理．

πππcoscossin222???

?==+-=+?????

?yxxx．橫坐標(biāo)變換需將1=ω變成2=ω，

即112

πππsinsin2sin2224??????=+????????

?→=+=+????????

?C上各坐短它原yxyxx點橫標(biāo)縮來2ππsin2sin233???

???→=+=+?????

?yxx．

留意ω的系數(shù)，在右平移需將2=ω提到括號外面，這時π4+

x平移至π

3

+x，依據(jù)“左加右減”原則，“π4+x”到“π3+x”需加上π12，即再向左平移π

12

2（2023全國I卷17題）ABC△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC

△的面積為2

3sinaA

．

（1）求sinsinBC；

（2）若6coscos1BC=，3a=，求ABC△的周長．

【解析】本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)學(xué)問的綜合應(yīng)用.

（1）∵ABC△面積2

3sinaSA

=.且1sin2SbcA=

∴

21

sin3sin2

abcAA=

∴22

3sin2

abcA=

∵由正弦定理得22

3sinsinsinsin2ABCA=，

由sin0A≠得2

sinsin3BC=.

（2）由（1）得2sinsin3BC=，1

coscos6

BC=

∵πABC++=

∴1coscosπcossinsinCcoscos2

ABCBCBBC=--=-+=-=

又∵0πA∈，

∴60A=?，sinA=

1cos2A=

由余弦定理得2229abcbc=+-=①

由正弦定理得sinsinabBA=

?，sinsinacCA

=?∴2

2sinsin8sinabcBCA

=?=②

由①②得

bc+=

∴3abc++=+ABC△周長為3

3.(2023·新課標(biāo)全國Ⅱ卷理17)17.（12分）

ABC?的內(nèi)角,,ABC的對邊分別為,,abc,已知2

sin8sin2

BA

C+=．(1)求cosB

(2)若6ac+=,ABC?面積為2,求.b

【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．

【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知ACBπ+=-，將

2

sin8)sin(2

BCA=+轉(zhuǎn)化為角B的方程，思維方向有兩個：①利用降冪公式化簡2sin2B，

結(jié)合22sincos1BB+=求出cosB；②利用二倍角公式，化簡2

sin8sin2BB=，兩邊約去2sinB，求得2tanB

，進而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和

面積公式求出acac+、，從而求出b．（Ⅰ）【基本解法1】

由題設(shè)及2

sin

8sin,2

B

BCBA==++π，故

sin4-cosBB=（1）

上式兩邊平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15

cosB=cosB17

1（舍去），=【基本解法2】

由題設(shè)及2sin

8sin,2

BB

CBA==++π，所以2sin82cos2sin22BBB=，又02

sin≠B，所以4

12tan=B，17152

tan12tan1cos2

2

=+-=

BB

B（Ⅱ）由158cosBsinB1717==得，故14

asin217

ABCScBac?==

又17

=22

ABCSac?=，則

由余弦定理及a6c+=得

2222

b2cosa2(1cosB)

1715362(1)

217

4

acacB

ac=+-=-+=-??+=（+c）

所以b=2

【學(xué)問拓展】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等學(xué)問解題，解題時要敏捷利用三角形的邊角關(guān)系進行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要留意2

2

,,acacac++三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和同學(xué)的歡迎．

4（2023全國卷3理）17．（12分）

ABC?的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知sin0AA=

，a=，2b=．

（1）求c；

（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC⊥，求ABD△的面積．

【解析】（1）

由sin0AA=得π2sin03A?

?+=??

?，

即π

π3Akk+=∈Z，又0,πA∈，

∴ππ3A+=，得2π

3

A=

.由余弦定理2222cosabcbcA=+-?.

又∵1

2,cos2

abA===-代入并整理

得2

125c+=，故4c=.

（2）∵2,4ACBCAB===，

由余弦定理222cos2abcCab+-==

.∵ACAD⊥，即ACD△為直角三角形，

則cosACCDC=?，得CD=

由勾股定理AD=又2π3A=

，則2πππ

326DAB∠=

-=，1π

sin26

ABD

SADAB=??=△

5（2023全國卷文1）14已知π(0)2

a∈，,tanα=2，則π

cos4α-=__________。

（法一）Θ0,2πα??

∈???

，sintan22sin2coscosααααα=?

=?=，

又22sincos1

αα+=，解得sin5α=，cos5

α=，

cos(cossin)42πααα?

?∴-=+=

??

?（法二）)sincos(2

2

)4cos(ααπ

α+=

-

21cossincos42πααα?

?∴-=+??

?．又Θtan2α=

222

sincostan2sincossincostan15αααααααα∴===++，29cos410πα??∴-=??

?，

由0,2πα??∈???知444πππα-???，故cos4πα??-=???

6.（2023全國卷2文）3.函數(shù)π

sin(2)3

fxx=+的最小正周期為A.4πB.2πC.πD.π2

【答案】C【解析】由題意22

Tπ

π=

=，故選C.【考點】正弦函數(shù)周期

【名師點睛】函數(shù)sin(A0,0)yAxBω?ω=++>>的性質(zhì)(1)maxmin=+yAByAB=-，.

(2)周期2.Tπ

ω

=

(3)由π

π2xkkω?+=+∈Z求對稱軸(4)由

ππ

2π2π22

kxkkω?-+≤+≤+∈Z求增區(qū)間;由

π3π2π2π22

kxkkω?+≤+≤+∈Z求減區(qū)間;

7（2023

全國卷

2

文）13.函數(shù)

2cossinfxxx=+的最大值

為.【答案】5

8（2023全國卷2文）16.ABC?的內(nèi)角,,ABC的對邊分別為,,abc,若

2coscoscosbcBaCcA=+,則B=

【答案】

3

π

9（2023全國卷3文）4．已知4

sincos3

αα-=

，則sin2α=（）A．79

-

B．29

-

C．

29

D．

79

【答案】A

10（2023全國卷3文）6．函數(shù)f(x)=15

sin(x+3π)+cos(x?6π

)的最大值為（）

A．65

B．1

C．35

D．15

【答案】A

【解析】由誘導(dǎo)公式可得：coscossin6233xxxππππ???

?

????-

=-+=+??????

??????

?，則：16sinsinsin53353fxxxxπππ???

???=

+++=+??????

???,函數(shù)的最大值為

6

5

.本題選擇A選項.7．函數(shù)y=1+x+

2

sinx

x的部分圖像大致為（）

AB

D．

CD

【答案】D

1、（2023全國I卷12題）已知函數(shù)ππ

sin(0),24

fxx+x，

ω?ω?=>≤=-為fx的零點，π4x=

為yfx=圖像的對稱軸，且fx在π5π

1836

，單調(diào)，則ω的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

2、（2023全國I卷17題）（本小題滿分12分）

ABC△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=

（I）求C；（II）若7,cABC△=

的面積為

33

，求ABC△的周長．【答案】（I）C3

π

=（II）57+

【解析】

試題解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinCAB+BA=，

2cosCsinsinCA+B=．

故2sinCcosCsinC=．可得1cosC2=

，所以C3

π=．

考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式

3、（2023全國I卷2題）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）32-（B）32（C）12-（D）1

2

【答案】D【解析】

試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

，故選D.

考點：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式

4、（2023全國I卷8題）函數(shù)fx=cosxω?+的部分圖像如圖所示，則fx的

單調(diào)遞減區(qū)間為

(A),k(b),k

(C),k(D),k

【答案】D【解析】

試題分析：由五點作圖知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，

所以cos4fxxππ=+，令22,4

kxkkZπ

ππππ<+<+∈，解得124k-

＜x＜3

24

k+，kZ∈，故單調(diào)減區(qū)間為（1

24

k-

，324k+），kZ∈，故選D.

考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

5、（2023全國I卷16題）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB

的取值范圍是【答案】626+2【解析】

試題分析：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sinsinBCBEEC=∠∠，即oo

2sin30sin75BE=，解得BE6+2AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sinsinBFBCFCBBFC=∠∠，即oo

2

sin30sin75

BF=，解得BF=62-所以AB626+2.

考點：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6.（2023全國I卷8題）設(shè)(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sintancosβαβ+=

，則A.32

π

αβ-=

B.22

π

αβ-=

C.32

π

αβ+=

D.22

π

αβ+=

【答案】：Ｂ

【解析】：∵sin1sintancoscosαβ

ααβ

+=

=，∴sincoscoscossinαβααβ=+sincossin2παβαα??

-==-???

，,02222ππππαβα-<-<<-<

∴2

π

αβα-=

-，即22

π

αβ-=

，選B

7、（2023全國I卷16題）已知,,abc分別為ABC?的三個內(nèi)角,,ABC的對邊，a=2，且

(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，則ABC?面積的最大值為.

【答案】3【解析】：由2a=且(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，

即(sinsin)sinabABcbC+-=-，由及正弦定理得：ababcbc+-=-

∴2

2

2

bcabc+-=，故2221

cos22

bcaAbc+-=

=，∴060A∠=，∴224bcbc+-=224bcbcbc=+-≥，∴1

sin32

ABCSbcA?=≤

8、（2023全國I卷15題）設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡潔三角函數(shù)的最值問題，是難題.

【解析】∵fx=sin2cosxx-5255(

)xx

令cos?=

55，25sin5

?=-，則fx=5(sincossincos)xx??+=5sinx?+，當(dāng)x?+=2,2

kkzπ

π+

∈，即x=2,2

kkzπ

π?+

-∈時，fx取最大值，此時

θ=2,2

kkzπ

π?+

-∈，∴cosθ=cos(2)2

kπ

π?+

-=sin?=25

5

-

.

9、（2023全國I卷17題）（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=1

2，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是簡單題.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o

60，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042+

-??=7

4

，∴PA=72；（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，

o

3sinsin(30)

α

α=-，化簡得，3cos4sinαα=，∴tanα=

34

，∴tanPBA∠=3

4.

10、（2023全國II卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移π

12

個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）ππ26kxk=-∈Z（B）ππ

26

kxk=+∈Z（C）ππ212Zkxk=

-∈（D）ππ212

Zkxk=+∈【解析】B

平移后圖像表達(dá)式為π2sin212yx?

?=+??

?，

令ππ2π+122xk?

?+=???，得對稱軸方程：ππ26Zkxk=

+∈，故選B．

11、（2023全國II卷9題）若π3

cos45

α??-=???，則sin2α=

（A）7

25

（B）15

（C）1

5

-

（D）725

-

【解析】D

∵3cos45πα??-=???，2ππ

7sin2cos22cos12425ααα????=-=--=??????

，

故選D．

12、（2023全國II卷13題）ABC△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若4cos5

A=，5

cos13C=

，1a=，則b=．【解析】

2113

∵4cos5

A=，5cos13C=，

3sin5A=

，12

sin13

C=，63

sinsinsincoscossin65

BA

CACAC=+=+=

，由正弦定理得：

sinsinbaBA=解得21

13

b=．13、（2023全國II卷17題）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積

的2倍。(Ⅰ)求

C

B

∠∠sinsin;

(Ⅱ)若AD=1，DC=

2

2

求BD和AC的長.

14、（2023全國II卷4題）鈍角三角形ABC的面積是12

，AB=1，2，則AC=()

A.5

B.

5C.2D.1

【答案】B【KS5U解析】

.

.5,cos2-4

3π

∴ΔABC4π

.43π,4π∴,

22

sin∴21sin1221sin21222ΔABCBbBaccabBBBBBBacS故選解得，使用余弦定理，符合題意，舍去。

為等腰直角三角形，不時，經(jīng)計算當(dāng)或=+======???==Θ

15、（2023全國II卷14題）函數(shù)sin22sincosfxxx???=+-+的最大值為_________.【答案】1【KS5U解析】

.

1∴.1≤sinφsin)φcos(-φcos)φsinφcos(φsin2-φsin)φcos(φcos)φsin

φcos(φsin2-)φ2sin(最大值為xxxxxxxxxf=?+?+=+?++?+=++=Θ

16、（2023全國II卷15題）設(shè)θ為其次象限角，若1tan42

πθ?