專題11邏輯推理與判斷-原卷版

專題11邏輯推理與判斷數(shù)學邏輯推理非常重要,邏輯推理不嚴密將導致一系列錯誤發(fā)生,心理定式也會干擾正常的邏輯思維,形成卡殼點,在數(shù)學各知識塊中,都會出現(xiàn)邏輯推理失誤,由此導致思維痛點產(chǎn)生,只有減少邏輯推理的失誤,才能在高考數(shù)學考試中獲得成功.一、邏輯推理之充要思考問題1:已知函數(shù)f(x)=x2,定義數(shù)列an:an+1=fan,n∈N*,若給定a1的值,得到無窮數(shù)列an滿足對任意正整數(shù)n,均有an+1>an,則a1二、估值技術(shù)勝似邏輯判斷有許多選擇題從題干或選擇支的邏輯分析中就可以找到解題的思路,然而許多時候?qū)W生忽略了這一點導致出錯.問題2:設(shè)x,y均為銳角,且tan?2x=6tan?(x-y),則x+y的取值不可能是（）

A.π6 三、摒棄數(shù)學思維定式問題3:已知函數(shù)f(x)=3sin?ωx?cos?ωx-cos2?ωx+(I)求f((II)在坐標紙上作出函數(shù)y=f(四、邏輯分析時摒棄負遷移思維“遷移”是一個學習心理學名詞,遷移本身有正有負,負遷移是指一類知識對另一類知識不正確的影響.在數(shù)學思維中,有時會因為對某種思想和方法的印象很深而不知不覺地影響到“相似”的知識上來.問題4:如圖2,在圓O中,半徑OH與弦AB相交于點C,且C是AB的中點,則OC⊥AB;如圖3,在橢圓x2a2+y(1)若kAB,k(2)若kAB,k(3)kAB圖2圖3五、關(guān)注非命題對邏輯推埋影響判斷一個事物“是什么”,或“可能是什么”,或?qū)σ粋€命題的順向思考,構(gòu)成人們的常規(guī)思維,人們的思維就像平時向前走路一樣,不會感覺到它的異樣,而一旦遇到“非”語言命題、逆向設(shè)計的情境、判斷一個事物“不是什么”或“不可能是什么”時,就會像倒著走路一樣感覺到不習慣,不知如何求解這樣的命題.不論是高考還是其他評價性測試中,常常有“非”語言命題出現(xiàn),難住了大多數(shù)學生,成為測試后議論的焦點,其原因何在呢?問題5:已知函數(shù)f(x)=x3-k2-k+1x2+5x-2,g(x)=k2六、關(guān)注反證法的規(guī)范表述在高考題中常常針對某一個命題(而不是整個問題)用反證法,常見的是存在性命題或唯一性命題.使用反證法的三個步聚要相當明確:一假設(shè)、二矛盾、三結(jié)論.問題6:A是由定義在[2,4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合:(1)對任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);(2)存在常數(shù)L(0<(I)設(shè)φ(x)=(II)設(shè)φ(x)∈A,如果存在x0(III)設(shè)φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ2xn強化練習1.設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R),則f(x)>0的一個必要不充分條件是（）

A.x>0 2.已知x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根,則(x-1)2+(y-1)3.函數(shù)f(x)=9-x2|x+2|-2的奇偶性為（）

A.奇函數(shù) 4.“b>0”是“函數(shù)f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上單調(diào)”的（）

A.充分不必要條件 5.在等差數(shù)列an中,前n項和Sn=nm,前m項和Sm=mn,其中m≠n,則Sm+n的值（）6.給出下列命題:(1)方程x=3-cos?(2)函數(shù)