基于改進(jìn)maheshwari法的地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)計(jì)算

基于改進(jìn)maheshwari法的地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)計(jì)算

在設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)和管理灌溉地面灌溉系統(tǒng)時(shí)，土壤入滲特性是一個(gè)非常重要的因素。根據(jù)maheshwari等人的研究，影響耕地灌溉水流促進(jìn)的不同因素中，入滲特性的重要性僅為耕地的入滲量。因此，為了準(zhǔn)確估計(jì)模型的入滲參數(shù)，選擇合適的入滲模型是土壤灌溉技術(shù)的一個(gè)重要問題。測(cè)定田間土壤入滲參數(shù)的專用設(shè)備有圓筒測(cè)滲計(jì)等.然而,由于土壤空間變異性的存在,在利用這些專用設(shè)備測(cè)定田間土壤入滲參數(shù)時(shí),試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)必須很多,否則難以取得足夠的精度.此外,這些方法也不適用于某些特殊情況,例如在膜孔灌溉中,由于滲水界面是一個(gè)由多孔塑料薄膜覆蓋的非均質(zhì)滲水界面,其入滲性能與垂直一維入滲有著較大的差異,所以利用圓筒測(cè)滲計(jì)等專用設(shè)備在露地上所測(cè)的入滲參數(shù)不能被直接應(yīng)用.近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了一些利用灌溉水流的推進(jìn)及消退過程、地表水深等資料來估算入滲參數(shù)的方法.Ellion\,Walker對(duì)Kostiakov\_Lewis入滲模型提出了估算入滲參數(shù)的兩點(diǎn)法.該方法僅需要分別觀測(cè)水流前鋒推進(jìn)到溝長中點(diǎn)、溝末端的時(shí)間及相應(yīng)的溝首地表水深,便可計(jì)算入滲參數(shù).Shepard等針對(duì)溝灌提出利用水流前鋒推進(jìn)到溝末端的時(shí)間和溝中的平均過水面積來估算Philip模型入滲參數(shù)的一點(diǎn)法.一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法的觀測(cè)、計(jì)算簡(jiǎn)單,但由于觀測(cè)的數(shù)據(jù)量較少所以精度較低,并且一點(diǎn)法只能對(duì)Philip入滲模型進(jìn)行參數(shù)估算,適用性受到了限制.王文焰等在研究波涌灌溉理論時(shí),對(duì)Kostiakov入滲模型提出了利用兩個(gè)畦田的水流推進(jìn)和消退過程資料來估算入滲參數(shù)的方法.費(fèi)良軍在研究渾水波涌灌溉理論時(shí),對(duì)Kostiakov入滲模型提出了通過測(cè)量兩個(gè)畦田上沿畦長若干點(diǎn)的地表水深來估算入滲參數(shù)的方法.王文焰法、費(fèi)良軍法,必須要用兩個(gè)以上畦田的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來計(jì)算,精度較高,但試驗(yàn)工作量較大.Esfandiari等提出了利用水流推進(jìn)過程和沿溝長上若干點(diǎn)地表水深的變化過程,根據(jù)水量平衡原理,采用模式搜索技術(shù)來估算溝灌入滲參數(shù)的方法.由于該方法采用類似于試算的模式搜索法進(jìn)行計(jì)算,所以計(jì)算量大,計(jì)算效率較低.繳錫云等對(duì)Esfandiari法在數(shù)據(jù)處理方法上進(jìn)行了改進(jìn),變?cè)瓉淼哪Ｊ剿阉鞣橹苯佑?jì)算.Maheshwari等利用水流推進(jìn)過程和畦首地表水深的變化過程,引用地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)并取其值為0.75,采用類似于試算法的模式搜索技術(shù)來估算畦灌入滲參數(shù).該方法可以僅通過一個(gè)畦田的水流推進(jìn)過程、畦首地表水深等試驗(yàn)數(shù)據(jù)來估算入滲參數(shù),試驗(yàn)工作量較小,但由于該方法采用類似于試算的模式搜索法進(jìn)行計(jì)算,所以計(jì)算量大,計(jì)算效率較低.本文根據(jù)水量平衡方程,針對(duì)Kostiakov入滲模型,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo),對(duì)Maheshwari法加以改進(jìn),得到了利用水流推進(jìn)過程、畦首的地表水深等觀測(cè)資料來估算畦灌入滲參數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法.1單次河流生長方向上距兩自關(guān)系對(duì)于畦灌,在水流的推進(jìn)過程中,地表儲(chǔ)水和土壤入滲水的輪廓如圖1所示.圖中,0為畦首;s為沿畦長方向上距畦首的距離,L;x為水流前鋒的推進(jìn)距離,L;h為地表水深,L;Z為累積入滲水量,以水深表示,L.按照一般規(guī)律,畦首的地表水深和入滲水量最大,水流前鋒處的地表水深和入滲水量為0,沿畦長方向愈接近水流前鋒地表水深和入滲水量愈小.1.1地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)的確定Z=Ktα(1)Ζ=Κtα(1)式中:Z為單位畦田面積上的累積入滲量,以水深表示,L;t為入滲歷時(shí),T;α為入滲指數(shù),無因次;K為入滲系數(shù),LT-α.α、K統(tǒng)稱為入滲參數(shù).一般認(rèn)為,在某一次連續(xù)灌水的整個(gè)過程中,入滲參數(shù)是穩(wěn)定不變的.由圖1可以看出,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),單位畦寬上的滲水總量為VZ=∫x0Zds(2)VΖ=∫0xΖds(2)式中:VZ為單位畦寬上的滲水總量,L2,s為沿畦長方向距畦首的距離,L;x為水流前鋒的推進(jìn)距離,L;Z為沿畦長各點(diǎn)的入滲水深,L.引入地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)σZ=∫x0ZdsZ0xσΖ=∫0xΖdsΖ0x,則利用畦首入滲水深求單位畦寬上滲水總量的計(jì)算式為VZ=σZZ0x=σZKtαx(3)VΖ=σΖΖ0x=σΖΚtαx(3)式中:Z0為畦首入滲水深,L;t為畦首的入滲歷時(shí),等于放水時(shí)間,T;α、K為式(1)中的入滲參數(shù);σZ為地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù);其它符號(hào)意義同前.Fok和Bishop在假定地表水流推進(jìn)過程符合冪函數(shù)規(guī)律、土壤入滲規(guī)律符合Kostiakov模型的基礎(chǔ)上,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo),得出地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)σZ的計(jì)算式為σZ=α+r(1?α)+1(1+α)(1+r)(4)σΖ=α+r(1-α)+1(1+α)(1+r)(4)式中:r為地表水流推進(jìn)過程冪函數(shù)表達(dá)式x=ptr中的經(jīng)驗(yàn)指數(shù).在該冪函數(shù)表達(dá)式中,x為水流前鋒的推進(jìn)距離,L;α為式(1)中的入滲指數(shù).1.2地表深及地表質(zhì)量由圖1可知,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),單位畦寬上的地表儲(chǔ)水量為VS=∫x0hds(5)VS=∫0xhds(5)式中:VS為單位畦寬上的地表儲(chǔ)水量,L2;s為沿畦長方向距畦首的距離,L;x為水流前鋒的推進(jìn)距離,L;h為沿畦長各點(diǎn)的地表水深,L.引入地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY=∫x0hdsh0xσY=∫0xhdsh0x,則利用畦首地表水深求單位畦寬上地表儲(chǔ)水量VS的計(jì)算式為VS=σYh0x(6)VS=σYh0x(6)式中:h0為水流前鋒推進(jìn)到x時(shí),畦首處的地表水深,L;σY為地表儲(chǔ)水形狀系數(shù);其它符號(hào)意義同前.地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY的值一般在0.7～0.8之間,在文獻(xiàn)中,Maheshwari等取0.75.本文在后面的計(jì)算中,將采用σY=0.75.1.3水流東南角推進(jìn)到x處根據(jù)水量平衡原理,在水流的推進(jìn)過程中,對(duì)于單位畦寬,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),有qt=σZKtαx+σYh0x(7)qt=σΖΚtαx+σYh0x(7)式中:q為入畦單寬流量,L2T-1;t為放水時(shí)間,T;其它符號(hào)意義同前.2抗?jié)B參數(shù)的估計(jì)2.1地表流推進(jìn)指數(shù)計(jì)算Ktα=qt?σYh0xσZx(8)Κtα=qt-σYh0xσΖx(8)設(shè)在灌水試驗(yàn)過程中,入畦流量q固定不變,對(duì)于不同的放水時(shí)間ti\,tj,相應(yīng)的水流前鋒推進(jìn)距離分別為xi\,xj,畦首地表水深分別為h0i\,h0j,分別代入式(8),整理得?????α=ln(mi/mj)ln(ti/tj)K=miσZtαi(9){α=ln(mi/mj)ln(ti/tj)Κ=miσΖtiα(9)式中:mi\,mj為中間變量,其計(jì)算式分別為mi=qti?σYh0ixixi\,mj=qtj?σYh0jxjxjmi=qti-σYh0ixixi\,mj=qtj-σYh0jxjxj;σZ為地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù),在對(duì)地表水流推進(jìn)過程進(jìn)行冪函數(shù)擬合得到指數(shù)r,并由上式計(jì)算出入滲指數(shù)α后,由式(4)計(jì)算;其它符號(hào)意義同前.由式(9)可知,對(duì)于入滲參數(shù)α、K,只要測(cè)得灌水過程中任意2個(gè)不同放水時(shí)間所對(duì)應(yīng)的水流前鋒推進(jìn)距離和畦首地表水深即可解出.2.2kostiakov入滲模型設(shè)在灌水試驗(yàn)過程中,共進(jìn)行了n個(gè)時(shí)刻的觀測(cè),得到放水時(shí)間、地表水流前鋒推進(jìn)距離和畦首地表水深的n組數(shù)據(jù)ti\,xi\,h0i(i=1,2,…,n).對(duì)于Kostiakov入滲模型來說,其中任意2組數(shù)據(jù)代入式(9)便可解出入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)K,因此利用n組數(shù)據(jù)可以解出入滲指數(shù)、入滲系數(shù)各m=C2nn2個(gè).對(duì)于解出的m個(gè)入滲指數(shù)αu、入滲系數(shù)Ku,(u=1,2,…,m)分別計(jì)算其均值、離差(即與平均值之差)的絕對(duì)值及標(biāo)準(zhǔn)差.如果某參數(shù)值的離差絕對(duì)值大于其相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的3倍,則認(rèn)為該值誤差太大,將其作為粗差剔除后重新按上式計(jì)算均值、離差絕對(duì)值及標(biāo)準(zhǔn)差,直至無粗差為止.各有效入滲參數(shù)的均值即為估算結(jié)果.3計(jì)算和討論3.1地表水深變化觀測(cè)按改進(jìn)的Maheshwari方法的要求,在灌水試驗(yàn)過程中,需要觀測(cè)入畦流量Q(除以畦寬后得單寬入畦流量q)、放水時(shí)間t、地表水流前鋒的推進(jìn)距離x及畦首處的地表水深h0.沿畦長方向每隔10m設(shè)一個(gè)標(biāo)桿,用于觀測(cè)水流的推進(jìn)過程.在畦首處設(shè)有水尺,用于測(cè)量地表水深.放水時(shí)間用秒表計(jì)時(shí).開始放水后,水流前鋒每推進(jìn)到一個(gè)標(biāo)桿處,記推進(jìn)距離x及放水時(shí)間t,并測(cè)量畦首處的地表水深h0,直至停水.棉花膜孔灌溉試驗(yàn)在新疆烏蘭烏蘇農(nóng)業(yè)氣象試驗(yàn)站進(jìn)行.試驗(yàn)畦長115m,畦寬為1.4m,棉花一畦4行,株距為12cm.畦田全部覆膜,灌溉時(shí)水通過棉花的出苗孔入滲.流量由三角量水堰量測(cè),堰板埋設(shè)在距畦首2m的進(jìn)水渠道上.單寬流量為3.5L/(s·m),放水24.6min(水流前鋒推進(jìn)距離為70m)停止觀測(cè).圖2為地表水流前鋒推進(jìn)過程觀測(cè)結(jié)果,圖3為畦首地表水深變化過程的觀測(cè)結(jié)果.由地表水流前鋒推進(jìn)過程觀測(cè)資料按冪函數(shù)擬合,得x=6.870t0.7518x=6.870t0.7518式中:x為地表水流前鋒推進(jìn)距離(m);t為放水時(shí)間(min).3.2入滲參數(shù)結(jié)果如圖2、3所示,地表水流前鋒推進(jìn)過程、畦首地表水深變化過程各測(cè)得7組數(shù)據(jù),因此對(duì)于Kostiakov入滲模型按改進(jìn)的Maheshwari法可以求得21個(gè)(m=C2772=21)入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)K.經(jīng)計(jì)算,各參數(shù)的離差絕對(duì)值均小于其3倍標(biāo)準(zhǔn)差,因此各計(jì)算值均有效,取平均值作為參數(shù)估算的最終結(jié)果.取3位有效數(shù)字,入滲參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1.該表也列出了利用Maheshwari法對(duì)田間入滲參數(shù)的估算結(jié)果.由表1可以看出,利用改進(jìn)Maheshwari法和利用Maheshwari法對(duì)入滲參數(shù)的估算結(jié)果相近.3.3地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)、k的入滲過程計(jì)算地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)σZ的計(jì)算式(4)是Fok和Bishop通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的,可以認(rèn)為式(4)的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的;至于地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY的取值,Maheshwari等在文獻(xiàn)中取0.75,但未加以分析.因此,下面就地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY的取值對(duì)入滲參數(shù)估算結(jié)果的影響加以分析.圖4、圖5是棉花膜孔灌溉過程中放水時(shí)間分別為15min\,20min的地表水深沿畦長各點(diǎn)的分布曲線,試驗(yàn)在新疆烏蘭烏蘇農(nóng)業(yè)氣象試驗(yàn)站進(jìn)行,入畦單寬流量為3.5L/(s·m).利用圖4、圖5所示的資料,根據(jù)定義式σY=∫x0hdsh0xσY=∫0xhdsh0x計(jì)算,得到放水時(shí)間等于15min\,20min的地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)分別為0.7511、0.7847,平均值為0.7679.該結(jié)果表明,棉花膜孔灌溉的地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY也在0.7～0.8之間.地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY分別取0.70、0.75、0.80,利用圖2、圖3所示的資料,按改進(jìn)Maheshwari法根據(jù)式(9)重新計(jì)算棉花膜孔灌溉的土壤入滲參數(shù)α、K計(jì)算結(jié)果見表2.表中α、K的相對(duì)誤差分別是與其平均值相比較而言的.由表2可以看出,當(dāng)分別對(duì)入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)K進(jìn)行單獨(dú)考察時(shí),隨著地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY在0.7～0.8之間取值的不同,入滲參數(shù)的估算結(jié)果也有較大差異.同時(shí),由表2還可以看出,對(duì)于同一個(gè)σY值,α、K的相對(duì)誤差正負(fù)號(hào)相反.累積入滲量隨時(shí)間的變化過程是入滲參數(shù)α、K值大小的綜合反映,由表2的入滲參數(shù)估算結(jié)果按式(1)所示的Kostiakov模型進(jìn)行計(jì)算,分別得到σY取0.70、0.75、0.80所對(duì)應(yīng)的累積入滲過程曲線,如圖6所示.由該圖可以看出,3條曲線非常接近,說明σY取累積入滲過程曲線的影響不大,這是由于α、K的誤差對(duì)累積入滲量的影響具有正負(fù)相抵的效應(yīng).以上分析表明,地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY在0.7～0.8之間的不同取值,雖然會(huì)對(duì)入滲參數(shù)α、K的計(jì)算結(jié)果引起較大的差異,但對(duì)累積入滲量的計(jì)算結(jié)果影響不大,而研究入滲參數(shù)的主要目的就在于計(jì)算累積入滲量.因此,從本例來看,地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σY取值為0.75不至于引起較大誤差.4地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)的入滲參數(shù)計(jì)算估算田間土壤的入滲參數(shù),是地面灌水技術(shù)中的一個(gè)重要問題.Maheshwari等通過測(cè)量水流前鋒推進(jìn)過程和畦首地表水深的變化過程,根據(jù)水量平衡原理,采用模式搜索技術(shù)來估算土壤入滲參數(shù).由于該方法采用類似于試算的模式搜索法進(jìn)行計(jì)算,所以計(jì)算量大,計(jì)算效率較低.本文提出的估算田間入滲參數(shù)的改進(jìn)Maheshiwari法,引用Fok和Bishop推導(dǎo)出的地表下儲(chǔ)水形狀系數(shù)計(jì)算公式,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo),得到了土壤入滲參數(shù)的直接計(jì)算公式,