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文檔簡介

多元函數(shù)條件極值及其應用【摘要】多元函數(shù)條件極值是多元函數(shù)微分學中一個極其重要的組成部分，本文主要研究代入法、拉格朗日乘數(shù)法、標準量代換法、二次方程判別式符號法、梯度法等方法在解多元函數(shù)條件極值問題上的運用，以及探討多元函數(shù)條件極值在證明不等式、物理學、經濟學等問題上的應用.【關鍵詞】條件極值；拉格朗日乘數(shù)法；梯度法；應用多元函數(shù)條件極值是多元函數(shù)微分學中一個極其重要的組成部分，它不僅在數(shù)學本身理論上有重要的應用，而且在其它學科及有關實際問題中有著廣泛的應用，現(xiàn)在越來越來多的學者研究多元函數(shù)條件極值問題，相關的理論知識也逐漸完善起來，然而在實際應用的研究卻比較少。本文首先對多元函數(shù)條件極值的各種解題方法進行了歸納與總結，通過具體例子對各種解法進行分析類比，我們從中可以看到有些問題的條件極值問題可以有不同的解題方法，其中最常用的是拉格朗日乘數(shù)法，但是對有些問題用其它一些特殊解法可以使問題變得更簡單,文章最后討論了如何通過條件極值解決不等式證明、物理學、經濟學等實際應用問題2多元函數(shù)極值與條件極值的相關理論定義2．.1設n（n≥2)元函數(shù)3]y=f(x..）在點（x）的某鄰域內有定義,若對該鄰域內任意一異于點（xx2，x.x,）的點（x，2,..x）都有f.)<f..成立或(.)<.),成立，則稱函數(shù)在點（xx2x.x）有極大值（或極小值）(xx2x..x）.極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極大值或極小值的點稱為極值點函數(shù)y=fxx2x

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