兩種常用的水文氣象譜分析方法的對比研究

兩種常用的水文氣象譜分析方法的對比研究

0水文過程譜分析一般分為三大環(huán)光譜分析是一種通用的數(shù)據(jù)分析方法，具有很強的適用性。它通常用于分析數(shù)據(jù)系統(tǒng)的物理屬性、周期成分或過濾噪聲。頻譜分析大體經(jīng)歷了調(diào)和分析(傅立葉級數(shù)展開,也稱諧波分析)、功率譜分析(自相關函數(shù)的傅立葉變換)和最大熵譜分析(簡稱MEM)等發(fā)展過程。一個連續(xù)的時間序列在某種意義上構(gòu)成了一種波,地下水水文過程線可以認為由若干個不同頻率、振幅的簡單波形組成。頻譜分析是把降水量等復雜的組分(或波形),分解成單純的成分(波形),從而了解其固有的性質(zhì)(如周期性、滯后性等),并給出定量的結(jié)果。頻譜分析是在滯后域和頻率域上研究序列的性質(zhì),這一點不同于在時間域上的分析。降水預測分析中經(jīng)常遇到確定降水周期的問題,本文分別采用功率譜分析和最大熵譜分析方法對撓力河流域菜咀子站1964~2003年的降水量資料進行周期分析,并比較了兩種方法的優(yōu)缺點。1,[n評分設某一實測氣象要素時間序列為Xt(t=1,2,…,n),其距平序列為xt。其中xt=Xt-ˉXtxt=Xt?Xˉˉˉt。采用功率譜分析和最大熵譜分析對xt進行周期分析。1.1功率譜的確定功率譜分析是以傅立葉變換為基礎的頻域分析方法,將時間序列的總能量分解為不同頻率上的分量,根據(jù)不同頻率波的方差貢獻判斷序列隱含的顯著周期。功率譜是應用極為廣泛的一種周期分析方法。根據(jù)功率譜密度與自相關函數(shù)互為傅立葉變換的性質(zhì),可以通過自相關函數(shù)間接進行功率譜估計。(1)最大時滯m的確定對距平序列xt,最大時滯為m的自相關系數(shù)r(j)(j=0,1,2,…,m)為r(j)=ln-jn-jΣt=1(xt-ˉxS)(xt+j-ˉxS)(1)r(j)=ln?jΣt=1n?j(xt?xˉS)(xt+j?xˉS)(1)式中:ˉxxˉ、S分別為序列的均值和標準差,其表達式如下:ˉx=1nnΣt=1xt,S=√1nnΣt=1(xt-ˉx)2計算自相關系數(shù)首先要確定最大時滯m。如果m取值過大,譜的峰值就多,會影響自相關函數(shù)和譜估計的穩(wěn)定性。當m太小時,譜估計過于平滑,不易出現(xiàn)峰值,難以確定主要周期,而且得不到低頻部分(長周期)的譜估計。因此m的選取十分重要,一般取為n/10~n/3。(2)計算粗譜估計值不同波數(shù)k(k=0,1,2,…,m)的粗譜估計值為:??Sk=1m[r(0)+2m-1Σj=1r(j)coskπjm+r(m)coskπ](2)(3)工藝平滑譜值的確定由式(2)得到的譜估計與真實譜存在一定的誤差,因此需要進行平滑處理,消除粗譜估計的小波動。常用Hanning平滑系數(shù)進行平滑,即{S0=0.5?S0+0.5?S1Sk=0.25?Sk-1+0.5?Sk+0.25?Sk+1Sm=0.5?Sm-1+0.5?Sm(3)另外,在平滑過程中,由于端點S0及Sm僅是兩點等權重平滑,為保持權重的一致,對(3)式的平滑譜值在端點上乘以1/2。(4)k軸級譜圖以波數(shù)k為橫軸,平滑功率譜估計值Sk為縱軸作圖。在譜圖橫軸上,同時標出對應的周期或頻率。它們與波數(shù)k的關系為ωk=πk/m,Τk=2m/k(5)標準譜和白噪音檢驗為了確定譜值在哪一個波段最突出并了解該譜值的統(tǒng)計意義,需要求出一個標準過程譜以便比較。標準譜有兩種情況:①紅噪音標準譜:S0k=ˉS[1-r(1)21+r(1)2+2r(1)cos(πk/m)](4)其中,ˉS為m+1個譜估計的均值。②白噪音標準譜:S0k=ˉS(5)用紅噪音還是白噪音標準譜進行檢驗,Rao等人給出一個判據(jù):r0=-1+tα√n-2n-1(6)在信度α=0.05下,tɑ取1.645。若r(1)>r0,則認為序列存在明顯的持續(xù)性,可使用紅噪音檢驗;否則,就用白噪音檢驗。計算S′0k=S0k(X2α/v)(7)其中,X2α為給定顯著性水平α條件時自由度為v的X2分布,v=(2n-m2)/m(8)若譜估計值Sk>S′0k,則表明波數(shù)k對應的周期波動是顯著的。1.2最大熵譜的計算由功率譜分析的計算過程可以看出,它不能兼顧高頻和低頻段的需要;某些短周期振動易在一些周期長度為它們整數(shù)倍的長周期中表現(xiàn)出來,又混在長周期中;所取樣本較短時,得出的周期可能與實際有偏離。因此,1967年Burg提出了最大熵譜估計方法,以克服上述困難。該方法具有突出的分辨能力,峰值偏離小,提取的主次周期更符合實際。最大熵譜分析主要用Burg算法,其思路是,建立適當階數(shù)的自回歸模型,計算最大熵譜。設變量x的自回歸模型為:xt=a1xt-1+a2xt-2+?+akxt-k+εt假設均值為0,k階預報誤差的方差為σ2k(k=1,2,…,n-1),相應的系數(shù)為ak,1,ak,2,…,ak,k。它們可由(9)式的推導公式求得。{ak,k=2nΣt=k+1(xt-k-1Σj=1ak-1,jxt-j)(xt-k-k-1Σj=1ak-1,jxt-k+j)nΣt=k+1[(xt-k-1Σj=1ak-1,jxt-j)2+(xt-k-k-1Σj=1ak-1,jxt-k+j)2]ak,j=ak-1,j-ak,kak-1,k-j,σ2k=(1-a2k,k)σ2k-1(9)其中,a1,1=2n-1Σt=1xtxt+1/n-1Σt=1(x2t+x2t+1),σ20=1nnΣt=1x2t。由上述的遞推過程可以看出,Burg算法的優(yōu)點在于直接用時間序列來計算譜估計中的參數(shù),不必提前算出自相關系數(shù),克服了功率譜估計中自相關系數(shù)最大時滯主觀選擇的不足。最大熵譜為SE(l)=σ2k0[1-k0Σk=1ak0,kcos(πl(wèi)km)]2+[k0Σk=1ak0,ksin(πl(wèi)km)]2(10)其中,k0為自回歸模型的階數(shù),可由最終預測誤差(FPE)準則確定。即使FΡE(k)=n+kn-kσ2k(11)最小時的k值就是自回歸模型的最佳階數(shù)。2年降水量資料對計算過程編制VB程序,以撓力河流域菜咀子站的年降水量資料(圖1)為例,來說明功率譜分析及最大熵譜分析的應用。對實測數(shù)據(jù)取距平值,并進行計算。2.1標準曲線的繪制取m=n/3=13,計算得到的自相關系數(shù)、粗譜估計值及平滑譜估計值見表1,功率譜圖見圖2。由式(6)得r0=0.234>r(1),因此用白色噪音檢驗。由式(5)得S0k=0.071,由式(8)得v=5.65,取顯著性水平α=0.05,查X2分布表可得X2α=12.06,由式(7)得S′0k=0.152。在圖2中畫出白噪音標準譜直線。由圖2可以看出,k=8時的Sk值為一峰值,且明顯超過標準譜,故第一個顯著性周期為3.25年。另外,k=3時的Sk值為第二個峰值,比較接近標準譜,故另一個顯著性周期為8.67年。因此,菜咀子站年降水量存在3年左右和8~9年的周期振蕩。2.2最大熵譜圖取m=n/2=20,計算得到的年降水量距平序列的最大熵譜見表2。最大熵譜圖見圖3。由圖3可以看出,圖上有兩個明顯的峰值點,最高峰值對應的周期為3.6年,次峰值對應的周期為8.0年。因此菜咀子站年降水量主要存在3.6年和8.0年的周期。2.3線準三年周期的配方優(yōu)化由功率譜及最大熵譜估計可知,撓力河流域降水量存在3~4年和8~9年的水文周期。3~4年的周期與徐國昌、李棟梁等得到的降水周期一致,它的形成可能與南亞高壓脊線準三年周期的南北振蕩有關。8~9年的周期符合我國北方的降水周期規(guī)律。對比圖2和圖3可知,功率譜分析得到的譜圖峰值不太明顯,k=2、3時的Sk值很接近,不容易區(qū)分顯著周期;最大熵譜分析得到的譜圖峰值非常明顯,分辨率很高。這是因為功率譜估計的譜分布在很大程度上取決于自相關系數(shù)的最大時滯,同時它假定序列的自相關系數(shù)在最大時滯以外為零,導致了功率譜估計的偏移,而最大熵譜分析沒有這些不符合實際情況的假定,因此在分辨率、譜偏移和對短序列的適應性等方面都優(yōu)于功率譜估計。3最大熵譜的特點(1)頻譜分析是研究時間序列周期性的重要手段,它能給出定量分析結(jié)果,揭示時間序列的內(nèi)部