2024屆江西師大附中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江西師大附中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.2．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.6．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.7．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.8．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?9．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．計(jì)算_________.13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____14．函數(shù)定義域?yàn)開__________15．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__16．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域18．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值19．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，而函數(shù)滿足對(duì)任意的，有恒成立，求m的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,2、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．3、C【解題分析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).4、C【解題分析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【題目詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).5、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】由可得反射點(diǎn)A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點(diǎn)A(?1,?1)和點(diǎn)C(1,0)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程是，化簡(jiǎn)可得x?2y?1=0.故選D.7、A【解題分析】汽車啟動(dòng)加速過程，隨時(shí)間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征8、C【解題分析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9、C【解題分析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【題目詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C10、D【解題分析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【題目詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【題目點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：12、1【解題分析】，故答案為113、2【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：214、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1）考點(diǎn)：函數(shù)定義域15、【解題分析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.16、【解題分析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【題目詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解題分析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?8、（1）；（2）【解題分析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)椋?，?（2）因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以，所?【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.19、⑴⑵【解題分析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于x的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理求得a試題解析：⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故20、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟪?，從而可求出函?shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當(dāng)時(shí)，，從而將問題轉(zhuǎn)化為滿足對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則對(duì)恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域?yàn)椋?，∴，∴或，∴；【小?詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，由（1）知，∴時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，，若，則又滿足對(duì)任意的，有恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即滿足對(duì)任意的恒成立，即，設(shè)，則對(duì)恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開口向上，∴只需，∴，∴