壓汞喉道半徑與滲透率關(guān)系的分形研究

壓汞喉道半徑與滲透率關(guān)系的分形研究

砂巖巖的開放結(jié)構(gòu)具有分形特征。作者研究了油水運動規(guī)律是否也具有分裂特征。結(jié)合勝利油田的實際情況,對砂巖巖心孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征、巖心中油水運動規(guī)律,即油水在巖石內(nèi)部滲流過程巖電特征曲線和油水相對滲透率曲線的分形特征,作了初步的探討。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),不僅砂巖巖心孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征,而且?guī)r心中油水運動規(guī)律也具有分形特征。1砂巖巖心空隙結(jié)構(gòu)的形狀特征1.1雙對數(shù)圖的計算以喉道半徑(R)為測量尺度,分別以汞飽和度分布頻率(S)、喉道半徑分布頻率(RS)、滲透率貢獻值分布頻率(R2S)和喉道體積分布頻率(R3S)為測量對象,對巖心進行了分形研究。其分形維數(shù)D0、D1、D2、D3有不同的數(shù)值范圍(表1),與相應的歐氏維數(shù)有較好的對應關(guān)系,表1中108號和191號巖樣分別為兩個不同類型孔隙結(jié)構(gòu)油田的巖樣。研究表明,D2物理概念清晰,體現(xiàn)了滲流力學中重要參數(shù)喉道半徑所提供的滲透率貢獻值分布頻率的分形特征,具有完整性(測量尺度從Rmax到Rmin)和良好的相關(guān)性(測量標尺和被測量對象的數(shù)值在雙對數(shù)圖上有良好的直線關(guān)系,其相關(guān)系數(shù)均滿足于置信度α為0.01下所需的相關(guān)系數(shù)r),因此它能體現(xiàn)巖心整體的可靠分形特性。D2與反映喉道半徑大小的參數(shù)不相關(guān),而與反映喉道半徑均質(zhì)程度的參數(shù)基本相關(guān),說明D2可以作為反映巖心均質(zhì)程度的一個新的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。利用原始壓汞毛管壓力曲線,即從R的零次方角度來分析和研究砂巖巖心的分形特征。圖1是ST1-1-j91井108號巖心原始壓汞毛管壓力的雙對數(shù)曲線,扣除麻痹效應的影響,圖形近似于雙曲線。從圖1中看到直線部分大約在喉道半徑小于7.4μm范圍之內(nèi),它們具有分形特征。以喉道半徑R為測量尺度,以S為測量對象,lgR與lgS有較好的直線關(guān)系,其分形維數(shù)D0為0～1。該分形對象是汞飽和度百分數(shù)S,為無量綱,歐氏維數(shù)可視為0。由于測量對象是在約小于7.4μm喉道半徑范圍內(nèi)對應的汞飽和度,沒有反映巖心的全貌,此分形研究在數(shù)學意義上成立,但在物理概念上不確切,其分形維數(shù)只能用于理論分析和對比。利用喉道半徑分布頻率,即從R的一次方角度來分析砂巖巖心的分形特征。圖2為扣除麻痹效應后的喉道半徑與汞飽和度的關(guān)系曲線。圖2中毛細管壓力曲線所包圍的BFDA的面積為A=∫0SDR(s)dsA=∫0SDR(s)ds從圖2看出,A越接近長方形面積,其巖心越均勻。為表述方便,A用RS來表示。當測量尺度從Rmax到Ri時,其對應BFGA的面積為Ai,即喉道半徑的分布頻率。以喉道半徑R為測量尺度,以RS為測量對象,R與RS有較好的直線關(guān)系(圖3),lgR與lgRS也有較好的直線關(guān)系(圖4),其分形維數(shù)D1為1～2(表1)。由于RS對應的量綱為半徑的一次方,其歐氏維數(shù)可視為1。同理,可以用滲透率貢獻值分布頻率(R2S)和喉道體積分布頻率(R3S)來分析和研究砂巖巖心的分形特征。1.2分形特征以退汞毛管壓力為測量尺度,以對應的退汞飽和度分布頻率(在考慮退汞麻痹效應和特低滲透率巖樣退汞中止點假定條件下,對退汞量作了必要的修正)為測量對象,對具有較好的分形特征東河1油田巖樣(黏土礦物含量為3.93%,高嶺石含量為82%)退汞毛細管壓力曲線進行了分形研究和分形維數(shù)計算。結(jié)果表明,該油田巖樣退汞毛細管壓力曲線,即孔隙分布曲線具有分形特征,其分形特點是它的完整性和良好的相關(guān)性。研究結(jié)果表明,退汞分形維數(shù)D0w與滲透率、孔隙度、退汞效率和喉道半徑分布頻率下的均質(zhì)系數(shù)均有較好的相關(guān)性,說明它可以作為一個新的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。1.3巖心粒度及巖心鑄體孔隙分布特征對砂巖巖心的其他物性進行的研究發(fā)現(xiàn),巖心粒度曲線、巖心鑄體薄片的孔隙分布曲線也具有分段分形特征,但規(guī)律性不強,目前還沒有找到較好的表征方法。2砂巖巖心巖的電性能的曲線分解特征2.1巖電分形維數(shù)表征巖電特性曲線表達式是阿爾奇公式,在礦場地球物理學中用乘冪形式表示為F=Ro/Rw=a??m(1)I=Rt/Ro=bS?nw(2)F=Ro/Rw=a?-m(1)Ι=Rt/Ro=bSw-n(2)如果用雙對數(shù)形式來表示,巖電特性曲線表達式變?yōu)閘gF=?mlg?+a1(3)lgI=?nlgSW+b1(4)lgF=-mlg?+a1(3)lgΙ=-nlgSW+b1(4)式中:Ro、Rw和Rt分別為100%飽和地層水的巖石電阻率、地層水電阻率和含油巖石電阻率,Ω·m;F為地層因素;I為電阻增大率;m為膠結(jié)指數(shù);n為飽和指數(shù);?為孔隙度;Sw為含水飽和度;a和b為系數(shù);a1為lga,b1為lgb,均為無因次。地層因素F是Ro與Rw的比值,電阻增大率I是Rt與Ro的比值。式(3)和式(4)可作為巖電特性曲線的分形表示形式,其m、n就是巖電的分形維數(shù)。以大古67井巖樣為例,其孔隙度?與地層因素F關(guān)系的乘冪和雙對數(shù)兩種表達式為F=0.9461??1.6240lgF=?1.6240lg?+0.0241F=0.9461?-1.6240lgF=-1.6240lg?+0.0241巖樣的膠結(jié)指數(shù)與分形維數(shù)數(shù)值相等,均為1.624;其相關(guān)系數(shù)均為0.8782,說明砂巖巖電特性曲線具有良好的分形特征(點數(shù)為13)。2.2儲層參數(shù)對巖性的影響對沾車凹陷巖電研究表明,膠結(jié)指數(shù)m與其他巖性參數(shù)相關(guān)性良好(表2),而飽和指數(shù)n與其他巖性參數(shù)不相關(guān)。說明m與孔隙結(jié)構(gòu)有較密切的關(guān)系,n主要反映飽和度大小及分布的影響。研究還表明,膠結(jié)指數(shù)m與巖樣均質(zhì)系數(shù)大致上有一定對應關(guān)系,一般隨著均質(zhì)系數(shù)α增加,膠結(jié)指數(shù)m也增加(表3)。因為膠結(jié)指數(shù)和巖電的分形維數(shù)值相等,所以它們均反映了巖石孔隙結(jié)構(gòu)特性,都可以作為描述巖石孔隙結(jié)構(gòu)均質(zhì)程度新的特征參數(shù)。3油、水相對滲透率曲線在二維多孔介質(zhì)模型中空氣驅(qū)替高粘度的液體環(huán)氧樹脂時的粘性指進具有分形特性,其維數(shù)D=1.62±0.04。目前還未進行三維多孔介質(zhì)模型的定量研究,據(jù)推測也將具有分形性質(zhì)。在無法直接描述和測量粘性指進條件下,只有用油水相對滲透率變化值間接反映粘性指進現(xiàn)象。在對油水相對滲透率曲線進行分形研究時,主要考慮水驅(qū)油部分所得資料,沒有考慮初始和終止兩個特征點。因為束縛水點和殘余油點的油水相對滲透率值分別是在水驅(qū)油常規(guī)實驗前、后測定的,并根據(jù)其流量、壓差等參數(shù)用達西公式計算出來的,而水驅(qū)油部分各點的參數(shù)是根據(jù)兩相滲流理論計算出來的,兩者多少有些差異。以水相相對滲透率Krw和油相相對滲透率Kro為測量尺度,以水飽和度Sw為測量對象,計算分形維數(shù)DKrw和DKro。具體作法是:先對Krw、Kro、Sw取對數(shù),并求出lgKrw與lgKw和lgKro與lgKw直線方程式的斜率,得到所測的分形維數(shù)。以2-2-觀18井巖樣為例,在實驗點數(shù)為13的條件下,雙對數(shù)相關(guān)表達式為lgSw=0.3508lgKrw+0.2475lgSw=?0.2305lgKro?0.5176lgSw=0.3508lgΚrw+0.2475lgSw=-0.2305lgΚro-0.5176lgKrw與lgSw實測的r為0.9959,lgKro與lgSw實測的r為0.9999,相關(guān)性良好,說明油、水相對滲透率曲線具有分形特征。對代表3種不同孔隙結(jié)構(gòu)類型的勝坨、濱南和純化油田資料分析表明,油、水相對滲透率曲線的分形維數(shù)DKro、DKrw與油藏孔隙結(jié)構(gòu)類型,即油藏孔隙結(jié)構(gòu)均質(zhì)程度有較好的相關(guān)性?？紫督Y(jié)構(gòu)越均勻,其對應的分形維數(shù)就越高,說明分形維數(shù)DKro、DKrw可以作為描述砂巖巖心中油水運動規(guī)律的一個新的特征參數(shù)。4巖電特性及水相對滲透率特征(1)砂巖巖心