3.3++冪函數(shù)+講義-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)理解冪函數(shù)的概念，掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識點框架】一、冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).二、五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)①；②；③；④；⑤的圖象如圖.(2)五個冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性增在上，在上.在上，在上.三、一般冪函數(shù)的圖象特征(1)所有的冪函數(shù)在上都有定義，并且圖象都過點.(2)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象通過，并且在區(qū)間上單調(diào)遞.特別地,當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象.(3)當(dāng)時,冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.(4)冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱.(5)在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從到的順序排列.思考：1.如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)?2.通過對要點2的5個冪函數(shù)圖象的觀察，哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象?哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象?【例題練習(xí)】題型一、冪函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()①；②；③；④；⑤；⑥A.①③⑤

B.①②⑤C.③⑤

D.只有⑤例2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,2),則的值是.例3.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實數(shù)a的值為()A.-1或2

B.-2或1C.-1

D.1總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為的形式，即:①系數(shù)為1；②指數(shù)為常數(shù)；③后面不加任何項.反之，若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)必具有這種形式.練習(xí)：1.在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為()A.0

B.1C.2

D.32.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)a的值為.3.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則其解析式是.題型二：冪函數(shù)的圖象例4.若點在冪函數(shù)的圖象上，點在冪函數(shù)的圖象上，問當(dāng)x為何值時,①；②；③.例5.冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是圖中的曲線()A.C?,C?,C?,C?

B.C?,C?,C?,C?C.C?,C?,C?,C?

D.C?,C?,C?,C?練習(xí)：1.如圖,函數(shù)的圖象和直線x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則的解析式可能是()A.B.C.D.2.畫出冪函數(shù)的大致圖象.題型三：利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小例6.比較下列各組中兩個數(shù)的大?。?1)(2)總結(jié)：(1)比較冪大小的三種常用方法：(2)利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時要注意的問題：比較大小的兩個實數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無法比較大小.練習(xí)：1.比較下列各組數(shù)中兩數(shù)的大小.(1)(2)(3)題型四：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例7.若，則實數(shù)m的取值范圍為.練習(xí)：1.已知函數(shù)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),則的值為.【課后鞏固】1.在函數(shù)中,冪函數(shù)的個數(shù)為()A.0

B.1C.2

D.32.函數(shù)是冪函數(shù)，則m=()A.1

B.-3C.-3或1

D.23.與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是()4.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是()A.B.C.D.5.已知冪函數(shù)的圖象過點,則單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,0)